基于硅微陀螺的環(huán)形二極管電容檢測技術研究

馬宗方，暢 璇，張興成，孟 真，吳 萌

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院，陜西西安 710055；2.中國科學院微電子研究所，北京 100029)

0 引言

隨著微機械設計、加工技術的迅速發(fā)展，硅微機械陀螺因其體積小、質(zhì)量輕、成本低、可靠性高、批量生產(chǎn)及易與電子線路集成等優(yōu)點，在信息技術、地震勘探、航空航天、汽車電子、機器人定位等領域有著廣闊的應用前景[1-3]。硅微機械陀螺常采用靜電驅(qū)動力、電容變化檢測的方式，以較高的靈敏度檢測出角度變化，由于傳感器微小，產(chǎn)生有用信號的變化量在aF(10-18F)量級，而寄生電容和信號在同一數(shù)量級甚至要大于信號，如果不能采取有效措施減小誤差源，無法檢測到真正的角速度信號[4]。

因此，通常采用調(diào)制解調(diào)的檢測方法提取出微小待測電容的變化，傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)利用高頻載波對低頻角速度信號進行調(diào)制，將調(diào)制后的信號差分放大，然后將信號解調(diào)還原為低頻有用信號，電路結(jié)構(gòu)較復雜，容易受寄生電容干擾；環(huán)形二極管電容檢測是利用二極管模擬開關控制電路的導通情況，使電容充放電進而檢測電容的變化，電路只需一路載波和一個放大器，不需要解調(diào)器，結(jié)構(gòu)簡單，直接輸出與差動電容變化量成線性關系的電壓，具有幅值頻率更穩(wěn)定、調(diào)節(jié)更靈活、功耗更低的優(yōu)勢，適用于硅微陀螺系統(tǒng)集成。文中建立環(huán)形二極管檢測電路的原理模型，并研究電路參數(shù)對電路性能的影響。

1 硅微陀螺敏感檢測原理

陀螺儀工作的原理基于物理上的哥氏效應[5]，即轉(zhuǎn)動坐標系中的運動物體會受到與轉(zhuǎn)動速度方向垂直的慣性力的作用。圖1所示是電容式微機械陀螺的模型，在驅(qū)動方向X方向上，外加靜電力驅(qū)動懸浮質(zhì)量塊做簡諧振動，當Z軸有角速度輸入時質(zhì)量塊在Y方向受到哥氏力的作用做簡諧振動，使質(zhì)量塊向一檢測極板靠近、向另外一檢測極板遠離，這就出現(xiàn)了電容的變化，用電路系統(tǒng)把這個電容變化量轉(zhuǎn)換為電信號就得到了科氏信號，此信號包含了角速度信號，經(jīng)過解調(diào)就得到角速度信號[6-8]。

在圖1中，m為質(zhì)量塊質(zhì)量，在驅(qū)動方向X方向上受到周期外力Fx作用，Z軸方向輸入角速度Ω時，X方向的驅(qū)動模態(tài)和Y方向的檢測模態(tài)可以用以下的方程組來描述：

(1)

圖1 電容式微機械陀螺模型

通過施加周期外力Fx，使驅(qū)動模態(tài)維持衡幅振動，所以驅(qū)動模態(tài)的位移可寫為

x(t)=Axsin(w0xt)

(2)

檢測模態(tài)的運動微分方程為

(3)

得到穩(wěn)態(tài)解為

(4)

其中：

(5)

上述解得的y(t)為檢測模態(tài)的位移，表現(xiàn)為相應檢測電容可動極板相對位移，并以差動電容形式輸出[9-10]，如圖2所示。

圖2 差動電容示意圖

當可動電極往下移動位移y時，電容C1和C2可表示為：

(6)

式中：ε為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)；S為極板面積。

當可動電極的位移很小時(即y<

(7)

(8)

輸入角速度為Ω，得：

(9)

由式(9)可知，敏感檢測電容變化量ΔC與輸入角速度Ω成正比，通過電容信號檢測電路讀出敏感模態(tài)動態(tài)電容變化量可以實現(xiàn)角速度信息提取。

2 環(huán)形二極管電容檢測電路設計

圖3 環(huán)形二極管電容電壓轉(zhuǎn)換電路原理圖

采用環(huán)形二極管電路讀取敏感檢測電容信號的原理圖如圖3所示，C1和C2為待檢測的差分電容，在差分電容的公共端施加高頻載波幅值VES，差分電容的輸出端分別接在環(huán)形二極管的對角上，另外一個對角與解調(diào)電容C3和C4連接[11]。二極管在電路中起到自適應開關的作用，在載波正負半周間自動切換，在方波正半周期，二極管D1、D3導通，方波通過C1、C2對C4、C3進行充電；在方波負半周期，二極管D4、D2導通，方波通過C1、C2對C3、C4進行放電[12-13]。由于差分電容C1、C2的容值不相等，因此對解調(diào)電容C3、C4的充放電電流不相等，C3和C4上的電壓就不相等，通過差分放大器就能得到反映電容變化的電壓信號。

環(huán)形二極管檢測電路充電時，電路通過C1對C4充電，在此過程中根據(jù)電路瞬態(tài)過程的“環(huán)路定理”可得：

(10)

式中：VES為載波幅值；VC1(t)、VC4(t)為C1、C4的電壓；VD為二極管壓降；R為信號源的輸出阻抗。

通過計算求解微分方程可得：

(11)

類似可以求出通過C2對C3充電可得：

(12)

在載波信號的正半周期，運放輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為

(13)

同理可得，在載波負半周期時，運放輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為

(14)

當差分電容C1=C0,C2=C0+ΔC,ΔC為電容變化量，解調(diào)電容C3=C4=C時，輸出電壓可以表示為

(15)

由式(15)可知，影響檢測電路輸出V的主要因素為：檢測電容變化量ΔC、解調(diào)電容C以及載波幅值VES。電容的變化主要影響系統(tǒng)的線性度，載波幅值主要影響系統(tǒng)的靈敏度。

3 檢測電路的線性度分析

根據(jù)式(15)可得輸出電壓Vout與ΔC之間存在非線性關系，在ΔC=0處做泰勒展開得：

(16)

忽略ΔC高階次項誤差可得：

(17)

電容電壓轉(zhuǎn)換增益：

(18)

增益與載波幅值成正比，與陀螺差分檢測電容靜態(tài)量C0成反比，陀螺差分檢測電容靜態(tài)值越小，靜態(tài)增益反而越大，這也證明了環(huán)形二極管電容檢測電路特別適合應用于陀螺差分檢測電容變化量的檢測。該環(huán)節(jié)造成的非線性度：

(19)

若Z<10-4，ΔC<10-4(C+C0+ΔC)，又C0<

圖4 輸出電壓非線性度與檢測電容變化量、解調(diào)電容的關系

由圖4可知，隨著電容變化量ΔC的增大，輸出電壓非線性度增大；采用較大的解調(diào)電容C可以降低輸出電壓的非線性度。

3.1 檢測電容不對稱對輸出電壓的影響

有加速度輸入時，檢測電容出現(xiàn)差值，假設C0=1 pF，ΔC=0.1 pF，又因為ΔC<10-4C，所以設解調(diào)電容的取值為C3=C4=1 000 pF，檢測電容的取值為C1=1 pF，C2取值為1～1.1 pF。

設計電路圖如圖5所示，對C2進行1 pF至1.1 pF參數(shù)掃描，得到其與輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖6所示。

圖5 環(huán)形二極管檢測電路

圖6 檢測電容不對稱對輸出電壓的影響

由圖6可知，當檢測電容變化量ΔC增大時，差分輸出電壓增大，非線性度增大，達到一定時間時，輸出電壓穩(wěn)定。

3.2 解調(diào)電容不對稱對輸出電壓的影響

當解調(diào)電容C3、C4不相等即解調(diào)電容不對稱，而其他條件不變時，對解調(diào)電容C4進行500 pF至1 200 pF參數(shù)掃描，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖7所示。

圖7 解調(diào)電容不對稱對輸出電壓的影響

由圖7可知，隨著解調(diào)電容C4的增大，解調(diào)電容變化量ΔC′增加，輸出電壓減小，非線性度減小。

4 檢測電路的靈敏度分析

環(huán)形二極管電容檢測電路的靈敏度不僅與載波幅值有關，也與電容電壓的轉(zhuǎn)換時間有關，解調(diào)電容C越大，環(huán)形二極管電容檢測電路C/V轉(zhuǎn)換過程所需轉(zhuǎn)換時間越長，靈敏度越小；另一方面，轉(zhuǎn)換時間與方波頻率成反比，方波頻率越大，電容電壓的轉(zhuǎn)換時間越短，靈敏度越大。

4.1 不同載波幅值對輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，改變載波幅值VES為1、3、5、10 V，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖8所示。

圖8 不同載波幅值對輸出電壓的影響

由圖8可知，當載波幅值增大時，差分輸出電壓增大，靈敏度增大，達到一定時間時，輸出電壓穩(wěn)定。

4.2 不同容值的解調(diào)電容對稱情況下對輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，將解調(diào)電容設為C3=C4=200、500、800、1 000 pF，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖9所示。

圖9 不同容值的解調(diào)電容對輸出電壓的影響

由圖9可知，在解調(diào)電容對稱的情況下，不同容值只影響了穩(wěn)態(tài)的建立時間，對最終達到穩(wěn)態(tài)后的輸出電壓值沒有影響。隨著解調(diào)電容C的增加，達到穩(wěn)態(tài)的建立時間越長，電路靈敏度減小。

4.3 不同頻率的激勵信號對輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，改變載波幅值VES的頻率f為1、5、8、12 MHz，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖10所示。

圖10 不同頻率的激勵信號對輸出電壓的影響

由圖10可知，不同頻率的激勵信號影響輸出電壓穩(wěn)態(tài)的建立時間，頻率越大，達到穩(wěn)態(tài)的建立時間越短，電路靈敏度越高。

5 電路測試

基于上述分析，制作環(huán)形二極管PCB電路板(如圖11黑框所示)，建立測試系統(tǒng)(如圖12所示)，進行測試實驗。采用固定電容來模擬質(zhì)量塊運動時與固定電極形成的電容。

(1)差動電容ΔC值分別取為：1、2、7、12 pF。測試條件：載波頻率為12 MHz，載波幅值為5 V，靜態(tài)電容C0為1 pF，解調(diào)電容為1 000 pF。測試結(jié)果見表1。

圖11 環(huán)形二極管電路實物圖

圖12 測試系統(tǒng)實物圖

表1 檢測電容變化對輸出電壓影響

(2)解調(diào)電容C3≠C4，C3取1 000 pF,C4分別取為510、820、1 200、1 500 pF，測試條件：載波頻率為12 MHz，載波幅值為5 V，靜態(tài)電容C0取1 pF，差動電容ΔC取2 pF。測試結(jié)果見表2。

表2 解調(diào)電容變化對輸出電壓影響

(3)載波頻率為12 MHz，載波幅值分別取為1、3、5、8 V，測試條件：靜態(tài)電容C0取1 pF，差動電容ΔC=2 pF，解調(diào)電容C3=C4=1 000 pF。測試結(jié)果見表3。

表3 載波幅值變化對輸出電壓影響

綜合以上實驗測試結(jié)果與計算結(jié)果相比存在一定誤差，綜合分析電容精度、電路噪聲、寄生電容及溫度特性等因素對測量結(jié)果影響較大，后續(xù)將通過補償電路進行調(diào)節(jié)，提高測量精度。對測量結(jié)果用最小二乘法進行線性回歸處理，計算與測量結(jié)果線性相關，第2節(jié)所述結(jié)論成立，即影響檢測電路輸出的主要因素為：檢測電容變化量ΔC、解調(diào)電容C以及載波幅值VES。

6 結(jié)束語

本文建立了環(huán)形二極管檢測電路的數(shù)學模型，詳細討論了其充放電過程，并研究參數(shù)對其輸出電壓的影響。當解調(diào)電容取值足夠大時，環(huán)形二極管電容檢測電路對電容的轉(zhuǎn)換增益Kcv與差分檢測電容的靜態(tài)值C0近似成反比，因此特別適合用于硅微陀螺差分電容的檢測。其電容檢測靈敏度與載波幅度和頻率成正比，提高載波幅度可增大電容轉(zhuǎn)換增益，增大輸出電壓，有效提高接口電路的信噪比；環(huán)形二極管對電容電壓的轉(zhuǎn)換需要一定的轉(zhuǎn)換時間，轉(zhuǎn)換時間的存在會影響電容檢測的靈敏度，通過合理提高方波頻率以及解調(diào)電容，可使其靈敏度達到最高。在保證動態(tài)靈敏度最高的參數(shù)取值范圍內(nèi)，盡可能增大解調(diào)電容取值，有效改變電路對電容轉(zhuǎn)換增益的非線性，在進行系統(tǒng)設計時綜合考慮非線性及靈敏度的影響。