應(yīng)用于傳聲器陣列定位校準(zhǔn)的空間點(diǎn)聲源聲場擬合方法

張羽霓，王慶慶，唐 俊，閆 磊，李永亮

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300350；2. 天津大學(xué)港口與海洋工程天津市重點(diǎn)實(shí)驗室，天津300350；3. 北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京100076；4. 中國電力科學(xué)研究院，北京100192)

0 引 言

控制噪聲源是噪聲治理應(yīng)用中最有效和最根本的方法。要實(shí)現(xiàn)對噪聲源的控制，首先需要確定噪聲源的位置，即噪聲源定位。

傳聲器陣列是指由一定的幾何結(jié)構(gòu)排列而成的若干個傳聲器組成的陣列?；趥髀暺麝嚵械穆曉炊ㄎ籟1]是指用傳聲器陣列拾取聲音信號，通過對多路聲音信號進(jìn)行分析與處理，在空間域中定出聲源位置。隨著科技發(fā)展，對聲陣列定位技術(shù)的準(zhǔn)確度提出了更高的要求。目前主要通過改進(jìn)算法和提高聲陣列本身精度等方法對聲陣列定位技術(shù)進(jìn)行突破。然而，這兩種方法在計算定位結(jié)果時，由于陣列傳聲器系統(tǒng)中傳聲器個數(shù)較多(一般通道數(shù)為幾十個到上百個，超大陣列系統(tǒng)甚至可達(dá)上千個)，分別去校準(zhǔn)每個傳聲器的靈敏度和相位并不現(xiàn)實(shí)。傳聲器陣列的陣列架加工誤差以及傳聲器在陣列中安裝方式的差異等因素會引起數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)各測量通道間固有的相位差和幅值差。為了降低系統(tǒng)誤差，需要對整個傳聲器陣列系統(tǒng)的定位精度進(jìn)行校準(zhǔn)。李元首等[2-3]通過分析陣列傳聲器采集的數(shù)據(jù)與品質(zhì)可靠的標(biāo)準(zhǔn)傳聲器采集數(shù)據(jù)的差別，處理陣列數(shù)據(jù)使其與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)盡量接近。此方法受環(huán)境因素影響較大，實(shí)驗結(jié)果表明，這種陣列標(biāo)定方法在無干擾的消聲室中效果良好，但不能應(yīng)用于工程實(shí)際。Oerlemans等[4]提出了利用線性不相干單極子聲源校準(zhǔn)陣列聲源定位精度的方法。研究結(jié)果是基于聲源遠(yuǎn)離陣列基礎(chǔ)上的，即聲源為空間理想點(diǎn)聲源。在實(shí)驗時使用一個空間尺寸較小、空間指向性較小的揚(yáng)聲器模擬點(diǎn)聲源進(jìn)行校準(zhǔn)。由于揚(yáng)聲器的尺寸不能忽視，這種方法在精度要求較高的情況下，無法滿足各項實(shí)驗需求。

針對傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法存在的問題，本文提出了一種基于自由場點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)的聲陣列成像校準(zhǔn)方法。首先提出了一種空間點(diǎn)聲源模擬方法，接著基于該方法設(shè)計了一套空間點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)，最后完成了陣列定位位置精度的校準(zhǔn)。此方法操作方便、校準(zhǔn)精度高、不受環(huán)境因素影響，故可應(yīng)用于工程實(shí)踐，滿足高精度需求。

1 點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)

基于球面波聲場傳播模型的多通道點(diǎn)聲源空間聲場合成算法，本文設(shè)計了一種空間虛擬聲源。傳聲器陣列定位系統(tǒng)如圖1所示，在坐標(biāo)系中心，放置直徑為D的傳聲器陣列，每一個傳聲器位置坐標(biāo)為rm。聲源平面被劃分成N×N的網(wǎng)格點(diǎn)，運(yùn)用波束成形算法依次掃描每個網(wǎng)格點(diǎn)，獲得坐標(biāo)rs處的聲源強(qiáng)度。運(yùn)用此模擬系統(tǒng)可獲得當(dāng)聲源網(wǎng)格點(diǎn)處有固定頻率、幅值、相位的點(diǎn)聲源時，傳聲器處對應(yīng)的聲音信號。

圖1 陣列系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the array system

在實(shí)際測量中，由于傳聲器陣列與聲源間的距離是一定的，聲源平面上各聲源輻射聲波更接近球面波[5]。陣列各傳聲器接收的聲壓信號不僅存在相位差異，而且存在幅值差異，這些差異與傳聲器和聲源的空間位置密切相關(guān)。球面波聲場中傳感器接收信號示意圖如圖2所示。

圖2 球面波聲場中傳感器接收信號示意圖Fig.2 Schematic representation of sensor receiving signal in the spherical sound field

虛擬的單極子點(diǎn)聲源位于聲源計算平面上r位置，P0為其聲源信號，沒有反射的自由聲場中格林函數(shù)為

其中，k=ω/c為聲波波數(shù)，ω為角頻率，c為介質(zhì)中的聲速；r代表聲源的位置。

則各傳聲器接收的聲壓信號為

其中：P0為虛擬點(diǎn)聲源的聲信號；rm代表傳聲器所在位置。由于點(diǎn)聲源的半徑r0比聲波波長小很多，是一個滿足kr0?1 條件的脈動球源，點(diǎn)聲源聲場輻射聲壓為

其中：ρ0為介質(zhì)靜態(tài)密度；c0為介質(zhì)中的聲速；h(x,y,z)為點(diǎn)聲源面元到傳聲器所在位置的距離；α(x,y,z)為面元的初相位；為點(diǎn)源強(qiáng)度；ua為點(diǎn)聲源表面振速幅值。

通過式(2)、(3)可計算出空間中存在單極點(diǎn)聲源時，聲場中每個傳聲器所在空間位置的動態(tài)聲信號。將計算得到的聲信號通過耦合腔聲源(詳見第 2節(jié))分別傳輸給聲陣列的各個傳聲器，使其接收到的信號與聲場模擬中應(yīng)該接收到的信號相同，即可完成點(diǎn)聲源的模擬。該方法可以精確模擬不同位置、頻率、幅值、相位的空間聲源。

2 傳聲器陣列定位精度校準(zhǔn)裝置

2.1 耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源設(shè)計與標(biāo)定

本文中所采用的聲陣列耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源為浙江愛華儀器有限公司定制生產(chǎn)的AWA14424S型聲陣列耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源(如圖 3所示)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖4所示。其中，耦合腔聲源一端安裝了一個活塞式聲發(fā)射面板，通過一個耦合腔設(shè)計將標(biāo)準(zhǔn)聲源和待校準(zhǔn)傳聲器連接在一起。待校準(zhǔn)傳聲器從左側(cè)插入，使用帶密封圈的緊固螺栓固定，保證耦合腔內(nèi)是一個封閉的空間，從而組成了一個耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源，該聲源可按照預(yù)設(shè)值發(fā)出所需的聲信號。

圖3 AWA14424S型耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源Fig.3 Type-AWA14424S coupling cavity standard sound source

圖4 耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.4 Structure design of the coupling cavity standard sound source

為了使傳聲器陣列聲源定位精度的校準(zhǔn)結(jié)果更加精準(zhǔn)、降低實(shí)驗誤差，需要對耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定過程如圖5所示。逐一在需標(biāo)定的耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源的左側(cè)插入同一個已被校準(zhǔn)的 B&K 4938傳聲器。記錄各個耦合腔聲源輸出信號的幅值響應(yīng)，運(yùn)用互譜分析方法處理不同頻率下的初始聲信號x1(n)和耦合腔聲源輸出的信號x2(n)，從而得到耦合腔與標(biāo)準(zhǔn)傳聲器之間的相位差數(shù)據(jù)。

圖5 耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源標(biāo)定過程Fig.5 Calibration process of the coupling cavity standard sound source

通過對不同的耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源的幅值與相位差的一致性進(jìn)行檢驗與修正，實(shí)現(xiàn)對耦合腔聲源的標(biāo)定。一致性表現(xiàn)較差時，可建立修正數(shù)據(jù)庫，以此數(shù)據(jù)庫修正耦合腔的輸出，確保輸出信號的同步性與精度。本文對一個32通道的傳聲器陣列(詳見第3節(jié))進(jìn)行定位精度校準(zhǔn)研究，圖6為對所使用的32個耦合腔幅值與相位差進(jìn)行歸一化處理后的一致性曲線?？梢缘贸霰疚闹兴褂玫腁WA14424S型耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源一致性較好。

圖6 32個耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源幅值與相位一致性Fig.6 The consistency of amplitude and phase of 32 coupling cavity standard sound sources

2.2 傳聲器陣列聲源定位精度校準(zhǔn)流程與裝置

具體校準(zhǔn)流程分以下幾步：首先利用上面的算法計算出各個傳聲器的動態(tài)聲信號；接著利用耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源將對應(yīng)的多通道聲壓信號輸入到被校準(zhǔn)的聲陣列系統(tǒng)中，完成點(diǎn)聲源的模擬。然后使用被校準(zhǔn)聲陣列進(jìn)行聲源定位計算。最后將模擬點(diǎn)聲源的位置與陣列定位的位置進(jìn)行比對。傳聲器陣列聲源定位精度校準(zhǔn)具體流程圖如圖7所示。

圖7 傳聲器陣列定位精度校準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)流程圖Fig.7 Calibration flow chart of microphone array positioning accuracy

傳聲器校準(zhǔn)裝置如圖8所示。信號發(fā)射裝備將計算好的動態(tài)聲信號傳至對應(yīng)的耦合腔部件，耦合腔內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)聲源發(fā)出對應(yīng)的聲音。各個傳聲器接收聲音后通過空間多通道聲場合成算法進(jìn)行定位計算。同時，建立傳聲器陣列精確計量校準(zhǔn)和誤差分析系統(tǒng)。

圖8 傳聲器校準(zhǔn)裝置原理示意圖Fig.8 Microphone calibration device

3 傳聲器陣列聲源定位精度校準(zhǔn)研究

應(yīng)用前面介紹的傳聲器陣列聲源定位精度校準(zhǔn)裝置，本文對一個32通道傳聲器陣列進(jìn)行了聲源定位精度校準(zhǔn)研究。

3.1 傳聲器陣列波束形成聲源定位算法

本文被校準(zhǔn)對象為一個 32通道的傳聲器聲陣列，該陣列采用波束形成算法計算聲源位置。波束形成是目前傳聲器聲陣列應(yīng)用最普遍的一種方法[6-7]，在傳聲器陣列技術(shù)方面占據(jù)著舉足輕重的地位。波束形成法測量速度快、計算效率高，可以進(jìn)行各種距離的測量，尤其是在中長距離時。無論是穩(wěn)態(tài)聲源還是瞬態(tài)聲源，波束形成都具有較高的定位精度[8]。如圖9所示的延時-求和-平方模型是普通波束形成的示意圖。

圖9 普通波束形成的方框圖Fig.9 Block diagram of general beamforming

傳統(tǒng)的波束形成中[9]：

其中，向量e(r) ∈ CM×1是位置向量r處的轉(zhuǎn)向向量。

在單極點(diǎn)源假設(shè)下，均質(zhì)流介質(zhì)中，記錄轉(zhuǎn)向矢量的方法為[10]

其中：‖r‖是波束形成器聚焦位置到陣列中心的距離；‖r-rm‖是波束形成聚焦位置到第m個傳聲器的距離(如圖1中所示)；f為頻率。

3.2 傳聲器聲陣列系統(tǒng)聲源定位精度校準(zhǔn)實(shí)驗與結(jié)果分析

一般情況下，陣列中使用的單個傳聲器的頻率范圍為 20 Hz～20 kHz，測量的有效聲音信號數(shù)據(jù)頻率范圍也可達(dá)到 20 Hz～20 kHz[11]。然而，整個系統(tǒng)實(shí)際可定位的頻帶要小于該范圍。陣列定位系統(tǒng)的低頻主要受限于分辨率。頻率越低，分辨率越差。當(dāng)頻率過高時，由于空間混疊產(chǎn)生無法分辨的鬼影，陣列的有效動態(tài)范圍較小。

本文中被校準(zhǔn)的傳聲器聲陣列如圖 10所示，實(shí)驗采用美國 PCB傳感器制造公司(PCB Piezotronics Inc.)制造的130E22型駐極體傳聲器(如圖11所示)、浙江愛華儀器有限公司生產(chǎn)的AWA14424S型聲陣列耦合腔標(biāo)準(zhǔn)聲源、32通道的數(shù)據(jù)輸出卡、32通道的數(shù)據(jù)采集卡以及PC端測量采集軟件。在精確校準(zhǔn)陣列分辨率和動態(tài)范圍基礎(chǔ)上，使用點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)精確模擬從低頻到高頻的空間點(diǎn)聲源，從而定量給出陣列的有效頻率響應(yīng)范圍。

圖10 32通道傳聲器聲陣列實(shí)物圖Fig.10 Picture of 32-channel microphone array

圖11 130E22型傳聲器Fig.11 Type-130E22 microphone

實(shí)驗?zāi)M了 50～5 000 Hz 的單頻空間點(diǎn)聲源(按照1/3倍頻程)，對傳感器陣列進(jìn)行校準(zhǔn)。被校準(zhǔn)的32通道傳聲器陣列使用3.1節(jié)中所述的波束形成算法，聲壓級設(shè)置為 50 dB，通過對比傳聲器陣列定位的位置與模擬點(diǎn)源的位置，校正陣列定位位置的精度。設(shè)定模擬聲源的位置分別位于中心點(diǎn)(0, 0)和(0.4, 0.4)。實(shí)測點(diǎn)聲源坐標(biāo)的實(shí)驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同頻率下模擬點(diǎn)聲源坐標(biāo)對應(yīng)的實(shí)測坐標(biāo)值Table 1 The measured coordinates corresponding to the coordinates of the simulated point sound source at different frequencies

圖12給出了在200～4 000 Hz不同頻率下，傳聲器陣列定位位置與模擬點(diǎn)聲源在(0, 0)位置處的對比(圖中的黑點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖中的色棒代表聲壓級的范圍為56.3～56.9 dB)。

由校準(zhǔn)實(shí)驗結(jié)果對比圖可以發(fā)現(xiàn)，模擬點(diǎn)聲源位置與聲陣列定位的位置重合度較好。結(jié)合實(shí)測坐標(biāo)值進(jìn)一步得到：當(dāng)頻率較高(630～4 000 Hz)時，傳聲器陣列定位的坐標(biāo)值是恒定的，且圖形結(jié)果顯示較好，陣列定位位置與模擬點(diǎn)源的位置重合，校準(zhǔn)精度高；當(dāng)頻率較低(200～500 Hz)時，傳聲器陣列定位的坐標(biāo)值有小幅波動，但波動小于0.02 m，同時圖形結(jié)果顯示較差，在軟件中調(diào)小動態(tài)范圍，圖形全部顯示后，兩個位置也是重合的。實(shí)驗結(jié)果表明，被校準(zhǔn)的32通道傳聲器陣列的有效頻率響應(yīng)范圍為200～4 000 Hz。這說明本文提出的基于自由場點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)的傳感器陣列成像校準(zhǔn)方法對聲陣列的校準(zhǔn)精度較高。

圖12 對200～4 000 Hz單頻點(diǎn)聲源的傳聲器陣列定位聲圖像Fig.12 Acoustic images of microphone array positioning for 200～4 000 Hz signal frequency point sources

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于多通道標(biāo)準(zhǔn)聲源的空間點(diǎn)聲源聲場模擬方法，并利用此方法設(shè)計了一套空間點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)。本文設(shè)計了一個無空間指向性、空間尺寸極其小的點(diǎn)聲源，精確地模擬了從低頻到高頻的空間點(diǎn)聲源，定量給出了陣列的有效頻率響應(yīng)范圍，實(shí)現(xiàn)了對傳聲器陣列系統(tǒng)定位準(zhǔn)確性的校準(zhǔn)，為傳聲器陣列系統(tǒng)聲源定位精度校準(zhǔn)的研究提出了一個新的思路與方式。

實(shí)驗?zāi)M了50～5 000 Hz頻率下的空間點(diǎn)聲源對聲陣列進(jìn)行校準(zhǔn)，被校準(zhǔn)的32通道傳聲器陣列采用波束形成算法，對比傳聲器陣列定位的位置與模擬點(diǎn)源的位置。結(jié)合 200～4 000 Hz點(diǎn)聲源位置與傳聲器陣列定位位置對比圖，實(shí)驗結(jié)果表明本文提出的基于自由場點(diǎn)聲源模擬系統(tǒng)的傳感器陣列成像校準(zhǔn)方法對傳聲器陣列的校準(zhǔn)精度較高。該方法操作簡單，定位精度高，不受環(huán)境因素的影響，可以方便地校準(zhǔn)傳聲器陣列系統(tǒng)定位精度。因此，本文提出的基于多通道標(biāo)準(zhǔn)聲源的空間點(diǎn)源聲場模擬方法能夠滿足各種實(shí)驗要求，具有工程應(yīng)用意義。