頻率-波數(shù)域的薄鋁板缺陷檢測研究

張海燕，段偉華

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444)

0 引 言

鋁具有質(zhì)量輕、抗腐蝕能力強(qiáng)以及易于加工等特點(diǎn)，因此鋁制品被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、電子產(chǎn)品制造等技術(shù)領(lǐng)域。伴隨著國民生活水平的不斷提高，人們對(duì)鋁板表面質(zhì)量的要求也越來越高，但由于制造技術(shù)、原材料質(zhì)量以及設(shè)備老化等原因，鋁板表面容易出現(xiàn)各種各樣的缺陷。通過人工的方式來檢測這些缺陷，勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且效率低下，不利于高效率生產(chǎn)[1]。近年來，無損檢測技術(shù)得到了快速的發(fā)展，與人工檢測方法相比，利用無損檢測技術(shù)對(duì)鋁板表面缺陷進(jìn)行檢測，具有成本低、效率高等優(yōu)勢。Lamb波，即薄板中的超聲導(dǎo)波，具有傳播能量衰減小、對(duì)結(jié)構(gòu)表面及內(nèi)部損傷均敏感等特點(diǎn)，被認(rèn)為是最具潛力的無損檢測工具之一，在板狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到了越來越廣泛的關(guān)注[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，Lamb波經(jīng)常被用于檢測飛機(jī)機(jī)翼板條、船體、橋梁支撐板等板類設(shè)備在生產(chǎn)制造或投入使用后期產(chǎn)生的孔洞、裂紋、分層等缺陷[3]。

本文采用有限元軟件建立三維仿真模型，為了避免Lamb波的多模態(tài)和頻散現(xiàn)象對(duì)缺陷重建的影響，選擇低頻率模態(tài)(S0、A0模態(tài)) 導(dǎo)波進(jìn)行檢測。S0 模態(tài)導(dǎo)波比A0 模態(tài)導(dǎo)波更適合厚度方向缺陷的檢測。因此，本文利用雙元激勵(lì)法產(chǎn)生單一模態(tài)的Lamb波(S0 模態(tài))，根據(jù)散射系數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)了頻率-波數(shù)域成像算法在超薄鋁板上的損傷檢測應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)中，采用 16個(gè)陣元的超聲相控陣傳感器、以一定的入射角度激勵(lì)出的Lamb波檢測薄鋁板，并利用全矩陣捕獲技術(shù)采集回波信號(hào)。在獲取薄鋁板表面缺陷圖像時(shí)，受實(shí)驗(yàn)環(huán)境、設(shè)備等因素的影響，采集到的回波信號(hào)容易存在噪聲。而這些噪聲對(duì)鋁板表面缺陷的檢測會(huì)造成一定的干擾，嚴(yán)重時(shí)還可能引起檢測錯(cuò)誤。因此，在對(duì)鋁板表面缺陷圖像進(jìn)行檢測時(shí)，必須對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行去噪。本文采用Stolt插值實(shí)現(xiàn)散射信號(hào)從頻率到波數(shù)域的轉(zhuǎn)換，利用二維傅里葉反變換(Inverse Fourier Transform, IFFT)完成數(shù)據(jù)域到圖像域的轉(zhuǎn)換，能夠準(zhǔn)確重建損傷[4]。

1 頻率-波數(shù)域成像算法

1.1 原 理

頻率-波數(shù)域成像算法采用圖 1所示的相控陣收發(fā)模型。圖1中(u,0)為發(fā)射陣元的坐標(biāo)，(v,0)為接收陣元的坐標(biāo)。rout和rin分別表示發(fā)射陣元和接收陣元到目標(biāo)缺陷的距離。

圖1 相控陣收發(fā)模型Fig.1 Phased array transceiver model

將每個(gè)發(fā)射接收對(duì)的頻率響應(yīng)記為E(w,u,v)[5-6]，表達(dá)式為

其中：f(x,z)為每個(gè)成像網(wǎng)格點(diǎn)(x,z)的散射信號(hào)；P(w)為發(fā)射陣元信號(hào)的頻譜；G(w,x,z)為傳播的格林函數(shù)[7]，表達(dá)式為

將式(2)代入式(1)中，則頻率響應(yīng)E(w,u,v)可寫作：

進(jìn)行二維傅里葉變換，得到頻率-波數(shù)域的頻率響應(yīng)函數(shù)：

式中：F是散射信號(hào)f(x,z)的傅里葉變換；ku和kv對(duì)應(yīng)于陣列發(fā)射接收信號(hào)的波數(shù)域；ku≈ks inθ1，kv≈ks inθ2。

頻率-波數(shù)域中的數(shù)據(jù)分布不均勻，而重建圖像的過程中需對(duì)所有陣元接收到的信號(hào)進(jìn)行二維傅里葉反變換，因此要對(duì)F中的數(shù)據(jù)進(jìn)行Stolt插值，得到均勻的數(shù)據(jù)分布[8-9]。式(5)、(6)為Stolt插值，它進(jìn)行了非線性坐標(biāo)變換，將波數(shù)ku、kv和k映射到kx和kz中，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)據(jù)域到圖像域的轉(zhuǎn)換：

假如保持激勵(lì)信號(hào)的波數(shù)ku為常量不變，散射信號(hào)表達(dá)式為

式(8)、(9)中：kv、k是對(duì)于常量ku的Stolt插值的反變換[5]。在正演傳播模型下，散射分布與發(fā)射接收陣元和像點(diǎn)之間的夾角無關(guān)。因此，入射波波數(shù)ku的選擇是任意的。為每個(gè)ku重新計(jì)算其二維傅里葉變換，并取平均，以減少噪聲和旁瓣包絡(luò)的干擾：

式(10)同樣可以減少由于空間采樣數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致的光柵瓣效應(yīng)。最后，通過計(jì)算二維傅里葉反變換得到散射聲場的圖像域[5,10]：

1.2 Stolt插值

本文成像算法采用全矩陣形式存儲(chǔ)接收信號(hào)e(t,u,v)。為了提高分辨率，減少偽像，對(duì)原接收信號(hào)e(t,u,v)進(jìn)行三維補(bǔ) 0。然后進(jìn)行三維傅里葉變換，將e(t,u,v)轉(zhuǎn)換到，即頻率-波數(shù)域。最后進(jìn)行Stolt非線性插值實(shí)現(xiàn)后期圖像的有效重建。

Stolt插值步驟為：(1) 取切片數(shù)據(jù)E(w,kv|ku)，根據(jù)式(7)將插值得到；(2) 把插值后的二維切片數(shù)據(jù)根據(jù)式(10)合成，得到；(3) 對(duì)通過式(11)進(jìn)行二維傅里葉反變換，將頻率-波數(shù)域轉(zhuǎn)換到圖像域，獲得圖像結(jié)果。

2 仿真結(jié)果及分析

本文使用PZFlex進(jìn)行有限元仿真，創(chuàng)建如圖2所示的三維模型。模型為 40 mm×80 mm×2 mm 大小的鋁板，中間通孔缺陷的圓半徑設(shè)為 2 mm，圓心位置在長度方向7.5 mm、寬度方向48 mm處，右側(cè)為16個(gè)傳感器陣元，單個(gè)陣元寬為1.8 mm，相鄰陣元間隔 0.2 mm，模型的邊界設(shè)置為吸收邊界，以減少反射波的影響。利用雙元激勵(lì)法激勵(lì)出中心頻率為1 MHz的S0模態(tài)Lamb波[11-14]。雙元激勵(lì)法的示意圖如圖3所示，沿離面位移激勵(lì)出對(duì)稱S0模態(tài)的Lamb波。由于仿真環(huán)境下信號(hào)比較純凈，所以選取如圖4所示的自發(fā)自收的信號(hào)進(jìn)行處理。圖 4中散射信號(hào)干凈而有序的分布在激勵(lì)信號(hào)后面。圖5為頻率-波數(shù)域成像算法重建后的圖像，目標(biāo)缺陷的大小、形狀及具體位置被精確地重構(gòu)出來?？梢钥闯鰡稳毕菽Ｐ拖拢怂惴芎芎玫刂亟ǔ鋈毕菪畔?。

鑒于實(shí)際應(yīng)用中多缺陷普遍存在，且多缺陷的散射場互相影響。因此，有必要建立多缺陷模型，以驗(yàn)證這種算法的適用性。仿真鋁板尺寸不變，設(shè)置兩個(gè)通孔缺陷，直徑分別為2、3 mm，兩圓心位置分別設(shè)置在長度方向4 mm和11 mm處，寬度方向都在48 mm處，缺陷圓心相距9.5 mm。圖6為雙缺陷的Matlab軟件重建圖，可見缺陷的大小、形狀及相對(duì)位置能夠被很好地呈現(xiàn)出來。為了研究缺陷距離對(duì)重建效果的影響，建立近距離缺陷仿真模型，將缺陷圓心距設(shè)置為4 mm，其余參數(shù)不改變。圖7為近距離的雙缺陷Matlab軟件重建圖，兩缺陷相鄰處邊界有一定程度上的混疊，但是缺陷的相對(duì)大小和位置信息能夠準(zhǔn)確地重建出來。因此，在仿真環(huán)境下該算法具有較好的成像效果。

圖2 有限元仿真的三維模型Fig.2 Three-dimensional model for finite element simulation

圖3 雙元激勵(lì)法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the dual excitation method

圖4 單缺陷自發(fā)自收信號(hào)Fig.4 The self-transmitting and self-receiving signals of the single defect

圖5 單缺陷重建圖像Fig.5 Reconstructed image of a single defect

圖6 雙缺陷重建圖像Fig.6 Reconstructed image of double defects

圖7 近距離雙缺陷重建圖像Fig.7 Reconstructed image of two adjacent defects

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)使用16陣元探頭的多收多發(fā)相控陣儀器，對(duì)尺寸為150 mm×80 mm×1 mm的薄鋁板進(jìn)行檢測。實(shí)驗(yàn)采用有兩個(gè)穿孔缺陷的薄鋁板，如圖8所示。缺陷的直徑分別為4 mm和6 mm，兩個(gè)缺陷的圓心相距15 mm。探頭以一定的角度入射，激發(fā)出單一模態(tài)的Lamb波(S0模態(tài))。這里設(shè)置的入射激勵(lì)信號(hào)是5個(gè)周期的加漢寧窗的正弦函數(shù)。為了減少Lamb波多模態(tài)效應(yīng)的影響，實(shí)驗(yàn)選取的中心頻率為1 MHz，并且不考慮其余高模態(tài)信號(hào)[15-16]，只考慮S0模態(tài)在鋁板中的傳輸，傳播速度是5 300 m·s-1。最后使用全矩陣捕獲形式采集每個(gè)激勵(lì)接收對(duì)的信號(hào)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中測試了多組數(shù)據(jù)，采用較好的一組用 Matlab軟件進(jìn)行成像處理。首先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，如使用補(bǔ)0方式去除表面波的影響，然后去除零點(diǎn)漂移以及直達(dá)波的相互干擾等，并且進(jìn)行濾波，保留了中心頻率附近的主要信號(hào)，最后進(jìn)行缺陷圖像域的重建。圖9為頻率-波數(shù)域成像算法重建后的圖像，可以看出，受旁瓣效應(yīng)的影響，使兩缺陷相鄰的邊界會(huì)互相干擾，而且由于產(chǎn)生散射的區(qū)域?yàn)槿毕輬A與空氣的交界處，兩個(gè)缺陷的圓心稍微有點(diǎn)不在同一水平線上。但是還是可以很清楚地重建出兩個(gè)缺陷的具體位置及相對(duì)大小和形狀。

圖8 雙缺陷薄鋁板Fig.8 The thin Al-plate with double defects

圖9 頻率-波數(shù)域重建圖像Fig.9 Reconstructed image in F-W domain

3.2 兩種成像算法對(duì)比

為了體現(xiàn)頻率-波數(shù)成像算法的優(yōu)越性，選取較簡單的全聚焦算法(Total Focusing Method, TFM)進(jìn)行成像對(duì)比。全聚焦成像算法是在時(shí)域中進(jìn)行的，它具有成像原理簡單、易操作等優(yōu)點(diǎn)。但它的缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間長、聚焦點(diǎn)分布不均勻。圖 10為全聚焦算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重建圖像。從圖 10可以看出，全聚焦算法的橫向分辨率較低，聚焦效果較差，重建缺陷在縱向被拉長且離散間隔分布，并不能重建出缺陷的輪廓信息[5]。

圖10 全聚焦算法重建的圖像Fig.10 Reconstructed image by TFM

3.3 不同大小缺陷成像對(duì)比

在實(shí)際應(yīng)用中，不同大小的缺陷也會(huì)對(duì)成像結(jié)果產(chǎn)生影響，有些細(xì)微缺陷因?yàn)樵趯?shí)際無損檢測中容易被忽略而產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。為了驗(yàn)證頻率-波數(shù)域成像算法對(duì)細(xì)微缺陷的檢測效果，本文選取了兩組缺陷大小不同的鋁板進(jìn)行成像對(duì)比。小缺陷組的缺陷直徑分別是1 mm和3 mm；大缺陷組的缺陷直徑分別是6 mm和7 mm。成像結(jié)果如圖11和圖12所示，大缺陷組成像效果清晰，小缺陷組效果稍微差一點(diǎn)，但小缺陷組左邊細(xì)小的通孔缺陷還是能夠準(zhǔn)確地成像，可見此成像算法對(duì)不同大小的缺陷都具有高敏感性，并且成像的準(zhǔn)確度很高。

圖11 小缺陷及重建的圖像Fig.11 Small defects and reconstructed image

圖12 大缺陷及重建的圖像Fig.12 Large defects and reconstructed image

4 結(jié) 論

本文將頻率-波數(shù)域成像算法應(yīng)用在薄鋁板缺陷檢測上，取得了良好的缺陷重建效果，能很好地展現(xiàn)出圓孔缺陷的形狀、位置及大小信息，驗(yàn)證了這種算法在薄鋁板缺陷檢測上的有效性。

(1) 從理論上分析了頻率-波數(shù)域的成像原理，介紹了該算法的 Stolt插值以及圖像重建的基本原理。并使用有限元軟件仿真了Lamb波在薄鋁板中的傳播，采集Lamb波傳播過程中遇到通孔缺陷后產(chǎn)生的散射聲場，利用散射聲場信息進(jìn)行圖像的重建，獲得了良好的重建圖像。

(2) 將此成像算法應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)中捕獲的全矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：頻率-波數(shù)域成像法能夠精確地表征出圓孔損傷的大小和形狀，對(duì)單缺陷及不同大小、距離的雙缺陷均具有良好的檢測效果。相對(duì)于全聚焦成像法，頻率-波數(shù)域成像法具有更高的分辨率。

(3) 由于仿真環(huán)境比較理想，而且干擾較少，所以成像過程中只采集自發(fā)自收的數(shù)據(jù)也能夠得到良好的效果，而在實(shí)驗(yàn)中，存在難以消除的干擾，所以需要使用全矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。