水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)中時(shí)鐘漂移率跟蹤方法

劉 迪，武巖波，朱 敏，李 棟

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心，北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100190；3. 北京市海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京100190；4. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引 言

基于水聲通信技術(shù)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)作為海底觀測(cè)網(wǎng)的重要組成部分，在維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益、開發(fā)和保護(hù)海洋資源方面有重要意義，在民用、軍用海洋信息開發(fā)領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，吸引了大量學(xué)者進(jìn)行研究[1]。時(shí)鐘同步是水聲無線網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)協(xié)同觀測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)于某些聲學(xué)或地震信號(hào)傳感器，在長(zhǎng)期工作過程中需要保持較高的同步精度才能檢測(cè)和分析地震、海嘯等突發(fā)事件。另外，為節(jié)省傳感器節(jié)點(diǎn)能量，延長(zhǎng)水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)的生命周期，大多數(shù)工作節(jié)點(diǎn)采用睡眠-喚醒機(jī)制[2]，因此水下授時(shí)顯得更為重要。

一般來說，水下獲取精確時(shí)間基準(zhǔn)的主要方式有：(1) 利用原子鐘等高穩(wěn)定度時(shí)鐘授時(shí)，但該方法主要有兩個(gè)缺陷。通常授時(shí)精度越高的系統(tǒng)，功耗、體積也越大。2016年，Woods Hole實(shí)驗(yàn)室[3]實(shí)驗(yàn)中使用的原子鐘能耗在幾十毫瓦量級(jí)，與普通石英晶振微瓦量級(jí)能耗間存在較大差異，而現(xiàn)階段水下固定平臺(tái)主要依靠自身攜帶的電池供電，能量非常有限，能耗是系統(tǒng)設(shè)計(jì)要考慮的首要問題。另外這種方式的時(shí)間累積誤差也是不斷積累的，長(zhǎng)期工作也必須通過其他方式校準(zhǔn)。(2) 水下聲波協(xié)議授時(shí)，這種方式通常通過已知精確時(shí)間的節(jié)點(diǎn)和需要進(jìn)行時(shí)間校準(zhǔn)的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行水聲信息交互，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)授時(shí)功能。水下聲波協(xié)議授時(shí)是本文研究的主要內(nèi)容。

傳感器節(jié)點(diǎn)使用晶振產(chǎn)生本地時(shí)鐘。在實(shí)際使用中，出于對(duì)降低成本的考慮，普遍使用頻率準(zhǔn)確度低和穩(wěn)定性差的廉價(jià)晶體振蕩器[4]。因制造工藝、溫度等因素的影響，不同傳感器節(jié)點(diǎn)晶振的輸出頻率會(huì)不同。節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘輸出頻率的差異稱為時(shí)鐘漂移率。若兩時(shí)鐘之間的時(shí)鐘漂移率為α，意味著記錄相同一段時(shí)間T，第一個(gè)時(shí)鐘相對(duì)于第二個(gè)時(shí)鐘記錄的時(shí)間的偏差為αT。時(shí)鐘漂移率的存在會(huì)導(dǎo)致本地時(shí)鐘之間產(chǎn)生累積誤差，稱為時(shí)鐘偏差[5]。這就要求授時(shí)協(xié)議要同時(shí)獲得時(shí)鐘漂移率和時(shí)鐘偏差并進(jìn)行補(bǔ)償。

現(xiàn)已有多種針對(duì)陸地?zé)o線傳感網(wǎng)絡(luò)的授時(shí)算法[6-9]。其中參考廣播時(shí)鐘同步協(xié)議(Reference Broadcast Synchronization, RBS)算法[6]、洪泛時(shí)間同步協(xié)議(Flooding Time Synchronization Protocol,FTSP)算法[7]、無線精確時(shí)間同步協(xié)議(Wireless Precision Time Protocol, WPTP)算法[8]認(rèn)為信號(hào)的發(fā)送和接收可以瞬時(shí)完成，(Timing-sync Protocol for Sensor Networks, TPSN)[9]沒有考慮同步消息交換過程中時(shí)鐘漂移率的影響，而水聲通信帶寬窄、通信比特速率低[10]、傳播時(shí)延大，這些特點(diǎn)使許多用于地上傳感器網(wǎng)絡(luò)的授時(shí)協(xié)議不能直接應(yīng)用于水下。

針對(duì)水下傳感網(wǎng)絡(luò)授時(shí)問題，研究者們做了一系列的研究，并取得了一些成果。2006年，Syed等[11]提出高時(shí)延時(shí)間同步(Time Synchronization for High Latency, TSHL)水聲網(wǎng)絡(luò)授時(shí)協(xié)議，第一個(gè)考慮了時(shí)鐘漂移率在高時(shí)延授時(shí)過程中對(duì)授時(shí)誤差的影響。2009年，Tian等[12]提出的Tri-message授時(shí)協(xié)議在TSHL算法開銷方面進(jìn)行了改進(jìn)，通過3次時(shí)間戳交換過程修正時(shí)鐘漂移率和時(shí)鐘偏差。2012年，美國(guó)海軍研究生院在TSHL授時(shí)協(xié)議的基礎(chǔ)上考慮了信道多徑對(duì)授時(shí)精度造成的影響[13]，并對(duì)授時(shí)過程進(jìn)行了湖試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中時(shí)鐘漂移率最小估計(jì)誤差為 9×10-6s。以上研究中，水聲授時(shí)協(xié)議的設(shè)計(jì)都基于授時(shí)過程中時(shí)鐘漂移率為常數(shù)的假設(shè)。2016年，德國(guó)Evologics公司研制具有授時(shí)功能的S2CR Series Modem，并用其在地中海進(jìn)行了授時(shí)實(shí)驗(yàn)[14]。實(shí)驗(yàn)中接收節(jié)點(diǎn)與發(fā)送節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間戳交換過程基于雙程信息交換模型，接收節(jié)點(diǎn)計(jì)算并記錄本地時(shí)鐘偏差隨時(shí)間的變化情況。該水聲授時(shí)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間很短(5～10 min)，并沒有對(duì)時(shí)鐘漂移率進(jìn)行修正，也未進(jìn)行時(shí)鐘漂移率的長(zhǎng)期變化特性的觀察和研究。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，溫度是影響時(shí)鐘輸出頻率最明顯的因素。傳感器節(jié)點(diǎn)若長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在水下，時(shí)鐘漂移率受周圍環(huán)境的影響會(huì)產(chǎn)生變化。Sathiya等[15]為觀察時(shí)鐘漂移率變化特性與時(shí)間和溫度的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論：各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘受到外部條件的影響，時(shí)鐘漂移率隨溫度和時(shí)間的變化呈現(xiàn)非線性特征。實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償時(shí)鐘漂移率，能提高授時(shí)精度并減少授時(shí)次數(shù)。然而，時(shí)鐘漂移率的測(cè)量會(huì)受到噪聲的影響，同時(shí)消息包的傳輸延時(shí)也具有不確定性，這些因素都會(huì)導(dǎo)致待同步節(jié)點(diǎn)無法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和估計(jì)。

卡爾曼(Kalman)濾波算法可以較好地解決實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)問題，但常規(guī)Kalman算法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定濾波參數(shù)。Sage-Husa算法在Kalman濾波算法的基礎(chǔ)上，可實(shí)時(shí)更新濾波參數(shù)來提高估計(jì)精度[16]。文獻(xiàn)[17]中采用一階線性模型對(duì)時(shí)鐘漂移率進(jìn)行建模，并利用Kalman濾波對(duì)時(shí)鐘狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和糾正，但該文獻(xiàn)未對(duì)變時(shí)鐘漂移率進(jìn)行分析和研究。Yang等[18]提出使用交互式多模型Kalman濾波對(duì)時(shí)鐘漂移率進(jìn)行估計(jì)，但處理的是高斯白噪聲數(shù)據(jù)，濾波參數(shù)固定，且時(shí)鐘漂移率的變化模型的提出也沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。據(jù)我們所知，目前在水聲通信授時(shí)領(lǐng)域，沒有相關(guān)研究考慮長(zhǎng)時(shí)時(shí)鐘漂移率變化對(duì)授時(shí)誤差的影響。

針對(duì)現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議未考慮授時(shí)后時(shí)鐘漂移率變化的問題，本文在對(duì)時(shí)鐘模型深入分析的基礎(chǔ)上，提出一種適用于水聲傳感網(wǎng)絡(luò)授時(shí)的時(shí)鐘漂移率估計(jì)方案。為了找到合適的時(shí)鐘漂移率變化模型，本文首先根據(jù)海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定時(shí)鐘漂移率的漂移范圍和趨勢(shì)，使用多個(gè)模型描述其變化行為；其次，在使用現(xiàn)有授時(shí)協(xié)議仿真水聲通信過程獲得時(shí)鐘漂移率的基礎(chǔ)上，使用交互式多模型 Kalman濾波方法對(duì)變時(shí)鐘狀態(tài)向量進(jìn)行估計(jì)，并在濾波過程中采用 Sage-Husa自適應(yīng)方法動(dòng)態(tài)確定濾波參數(shù)，提高估計(jì)精度；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該授時(shí)方法的有效性。

1 授時(shí)過程基本模型

本文假設(shè)場(chǎng)景中有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)(即已同步節(jié)點(diǎn))A和一個(gè)為待同步的本地時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)B。假設(shè)t代表標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，T代表節(jié)點(diǎn)B的本地時(shí)間，α和b分別代表本地時(shí)鐘的時(shí)鐘漂移率和時(shí)鐘偏差。節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間的關(guān)系可以表示為

時(shí)鐘同步的基本思想是節(jié)點(diǎn)間通過數(shù)據(jù)交換的方式，估計(jì)時(shí)鐘漂移率和偏差，修正本地時(shí)鐘，使得本地時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘保持同步[19]。

兩節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)交換示意圖如圖1所示。B發(fā)送同步消息，該消息包含其發(fā)送時(shí)間T1，經(jīng)過時(shí)間Δt后，信息到達(dá)A，A記錄下該信息到達(dá)時(shí)間t2；兩節(jié)點(diǎn)交換收發(fā)角色，A向B發(fā)送同步信息，信息中包含其發(fā)送時(shí)間t3和上次接收時(shí)間t2，經(jīng)過時(shí)間Δt后，信息達(dá)到B，B記錄下該信息到達(dá)時(shí)間T4。這樣，B共獲得4個(gè)時(shí)間戳，時(shí)鐘偏差計(jì)算可得：

由式(3)可知，授時(shí)誤差和時(shí)鐘漂移率及數(shù)據(jù)包交換時(shí)間成比例增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)包交換時(shí)間越長(zhǎng)，由時(shí)鐘漂移率α導(dǎo)致的授時(shí)誤差e越大。若能較好地對(duì)時(shí)鐘漂移率進(jìn)行補(bǔ)償，就能很大程度提高授時(shí)精度。

圖1 兩節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)交換示意圖Fig.1 Schematic diagram of data exchange between two nodes

2 基于現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議的時(shí)鐘漂移率計(jì)算方法

現(xiàn)階段，水聲通信領(lǐng)域較為經(jīng)典的授時(shí)協(xié)議主要包括 TSHL[11]和 Tri-message[12]等。其中，TSHL采用 25個(gè)時(shí)間戳消息線性擬合的方式估計(jì)時(shí)鐘漂移率，估計(jì)精度高，但耗能高。Tri-message采用3次消息交換估計(jì)時(shí)鐘漂移率，該方式估計(jì)精度較TSHL低，但耗能低。本文提出了組合通信方案，在保證一定精度的同時(shí)，多數(shù)情況下采用兩種授時(shí)方式組合計(jì)算時(shí)鐘漂移率。本文中采用兩種方式組合使用的方式，示意圖如圖2所示。

圖2 時(shí)鐘漂移率組合方式計(jì)算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of combined clock skew calculation method

時(shí)鐘漂移率具體計(jì)算方式如下：

(1) TSHL方法：標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)A向待同步節(jié)點(diǎn)B連續(xù)發(fā)送M個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信息(k表示第k次TSHL授時(shí)過程，k=1 , 2,??)，節(jié)點(diǎn) B 根據(jù)接收到的M個(gè)消息時(shí)的本地時(shí)間戳和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間戳，在以下數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合：，得到本地時(shí)鐘B的時(shí)鐘漂移率。

(2) Tri-message方法：采用3次信息交換，節(jié)點(diǎn)B獲得6個(gè)時(shí)間戳后，用式(4)估計(jì)本地的時(shí)鐘漂移率：

式中：l表示第l次Tri-message授時(shí)過程。本文假設(shè)使用 TSHL方式估計(jì)時(shí)鐘漂移率的時(shí)間間隔為I1，使用Tri-message的時(shí)間間隔為I2，I1、I2的單位為h。TSHL與Tri-message方式交替使用，具體通信過程圖示如圖 2所示。參數(shù)滿足M=25，2,??)。

對(duì)3種授時(shí)方法的精度和耗能方面進(jìn)行分析：授時(shí)方法的耗能主要來自于對(duì)時(shí)鐘漂移率α的估計(jì)，α由接收節(jié)點(diǎn)對(duì)時(shí)間戳消息線性擬合得到。利用文獻(xiàn)[12]中的方法對(duì) TSHL、Tri-messgae和本文采用的組合授時(shí)方法進(jìn)行線性擬合算法復(fù)雜度分析，結(jié)果如表1所示。

表1 不同授時(shí)方法線性擬合計(jì)算復(fù)雜度Table 1 The complexities of linear fitting computation of different time synchronization methods

授時(shí)精度方面：由于TSHL授時(shí)方法發(fā)送的時(shí)間戳數(shù)量多，接收節(jié)點(diǎn)可以利用到的時(shí)間信息較為豐富，利用該授時(shí)方法得到的授時(shí)誤差較小，而Tri-message授時(shí)方法利用的時(shí)間戳數(shù)量少，該授時(shí)方法誤差較大，本文采用的組合應(yīng)用方法將兩種授時(shí)方案結(jié)合使用，在保證一定授時(shí)精度的同時(shí)減少耗能。對(duì)24個(gè)大小不同的時(shí)鐘漂移率α，3種不同授時(shí)方法的發(fā)送端分別向接收端發(fā)送不同數(shù)量時(shí)間戳，接收端通過對(duì)接收到的時(shí)間戳消息進(jìn)行線性擬合對(duì)α進(jìn)行估計(jì)，每次估計(jì)出的α值是100次實(shí)驗(yàn)的平均值。表2是通過上述3種方法計(jì)算的授時(shí)方法精度誤差均值對(duì)比表。

表2 不同授時(shí)方法授時(shí)誤差均值比較Table 2 The average errors of different time synchronization methods

由表1和表2可知，本文采用的組合授時(shí)方法在保證一定同步精度的同時(shí)減少了耗能。

3 變時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法

通過使用第2節(jié)描述的方法獲得時(shí)鐘漂移率，本文采用文獻(xiàn)[18]中提出的估計(jì)方法，將其作為交互式多模型Kalman濾波的輸入。另外，為了更準(zhǔn)確地追蹤時(shí)鐘漂移率的變化，提高授時(shí)精度，本文在濾波過程中采用Sage-Husa算法實(shí)時(shí)更新濾波參數(shù)。

時(shí)鐘漂移率隨時(shí)間和溫度變化的情況是復(fù)雜的，不會(huì)保持在同一種狀態(tài)。本文使用多個(gè)模型描述時(shí)鐘漂移率的變化。交互式多模型Kalman濾波算法中的多個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)于不同的模型，各模型描述不同的時(shí)鐘漂移率的變化特性。設(shè)時(shí)鐘離散狀態(tài)向量c(k) =[θ(k)α(k)ρ(k)]T，其中，θ(k)表示時(shí)鐘偏差，α(k)表示時(shí)鐘漂移率，ρ(k)表示時(shí)鐘漂移率變化率；使用恒定加速模型表征時(shí)鐘漂移率的變化情況：

式中：τ(k)表示采樣間隔，ωα(k)表示噪聲量。將時(shí)鐘模型改寫為矩陣向量表達(dá)式：

式中：A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，ω為系統(tǒng)噪聲向量。定義z(k)=α(k)為觀測(cè)值，則觀測(cè)模型可寫為

式中：H為觀測(cè)矩陣，ν(k)為觀測(cè)噪聲。ω和ν分別表示系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q和R。并設(shè)模型間轉(zhuǎn)移矩陣為馬爾科夫矩陣。對(duì)具有n個(gè)模型的系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程如式(8)和(9)所示：

使用交互式多模型估計(jì)時(shí)鐘漂移率的過程如圖3所示。

圖3 交互式多模型Kalman濾波結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of interactive multi-model Kalman filter

交互式多模型估計(jì)時(shí)鐘漂移率主要分為3個(gè)步驟：輸入交互、Kalman濾波和輸出組合。

(1) 輸入交互。計(jì)算匹配模型mj(k)的混合初始條件。mj(k)表示模型j在k時(shí)刻的概率，pij表示模型i到模型j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。模型預(yù)測(cè)概率和模型轉(zhuǎn)移概率μi/j分別表示為

輸入交互后的混合輸入表示為

(2) Kalman濾波。對(duì)模型j，將及z(k)作為輸入進(jìn)行Kalman濾波。在濾波過程中，z(k)是通過仿真現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議的時(shí)間戳交換過程計(jì)算得到，并不符合經(jīng)典 Kalman濾波假設(shè)的高斯的統(tǒng)計(jì)特性，且實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中系統(tǒng)模型一般是復(fù)雜的，噪聲統(tǒng)計(jì)特性往往是未知而且時(shí)變的，先驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)因此失去意義，想獲得噪聲統(tǒng)計(jì)特性十分困難。于是，本文采用在工程上廣泛應(yīng)用的Sage-Husa方法[16]，根據(jù)新獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在線估計(jì)出系統(tǒng)噪聲特性，實(shí)時(shí)更新濾波參數(shù)Q和R，保證濾波穩(wěn)定性，提高濾波收斂速率和效果。更新參數(shù)過程如下：

式(13)～(15)中：b為遺忘因子；ε(k)為信息矩陣。

(3) 輸出組合?；谒迫缓瘮?shù)計(jì)算k時(shí)刻模型mj的動(dòng)態(tài)權(quán)重Sj(k)，并由此獲得多模型濾波器的輸出。對(duì)m個(gè)模型，首先分別計(jì)算模型mj的更新概率：

則最終輸出的狀態(tài)估計(jì)可表示為

采用該濾波算法可以得到變時(shí)鐘漂移率模型的估計(jì)結(jié)果，用估計(jì)結(jié)果對(duì)時(shí)鐘漂移率進(jìn)行修正和補(bǔ)償，之后可進(jìn)行雙程信息交換，修正時(shí)鐘偏差。

4 仿真結(jié)果和分析

2013年7月，在海南某淺海海域采集了一天內(nèi)的溫度變化數(shù)據(jù)。由這些數(shù)據(jù)可得水下節(jié)點(diǎn)晶振輸出頻率隨時(shí)間的變化曲線，由溫度變化導(dǎo)致時(shí)鐘漂移率產(chǎn)生的變化最大可達(dá)10-5s左右，如圖4中虛線所示。圖4中階梯狀的變化曲線表示現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議對(duì)變時(shí)鐘漂移率的處理：每一次授時(shí)后不考慮時(shí)鐘漂移率的變化(假設(shè)一天內(nèi)進(jìn)行了 6次授時(shí)過程)。這會(huì)導(dǎo)致在時(shí)鐘漂移率變化程度較為明顯時(shí)，授時(shí)誤差大幅增加。極端情況下，一天時(shí)間內(nèi)由時(shí)鐘漂移率變化造成的授時(shí)誤差可達(dá)20 s，整個(gè)時(shí)鐘無法使用。

圖4 時(shí)鐘漂移率的海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算結(jié)果(虛線)及現(xiàn)有授時(shí)模型的處理結(jié)果(實(shí)線)Fig.4 The clock skew calculated from sea test data (dashed line) and the clock skew processed by existing time synchronization model (real line)

將根據(jù)實(shí)時(shí)溫度推算的時(shí)鐘漂移率變化曲線作為參考曲線，本節(jié)對(duì)提出的變時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法進(jìn)行了模擬仿真分析。估計(jì)方法使用 Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的過程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，追蹤輸入數(shù)據(jù)的變化并對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，以此提高濾波效果。另外，用方法1表示基于現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議的時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法，具體計(jì)算方案與參數(shù)設(shè)置詳見第2節(jié)。方法2表示在通過現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議估計(jì)時(shí)鐘漂移率的基礎(chǔ)上，使用不調(diào)整濾波參數(shù)的多模型Kalman濾波時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法。本節(jié)對(duì)提出的估計(jì)方法與方法1和方法2進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖 5和圖 6分別表示使用參數(shù)不變的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波方法(簡(jiǎn)稱：標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波)和Sage-Husa自適應(yīng)濾波方法的濾波結(jié)果對(duì)比圖和累計(jì)誤差對(duì)比圖。設(shè)時(shí)鐘漂移率真實(shí)變化模型如圖5中紅色實(shí)線所示，對(duì)該模型的觀察時(shí)間為200 s，前100 s模型噪聲為高斯白噪聲，后100 s用混合高斯噪聲仿真濾波的Q、R參數(shù)的改變。之后分別用參數(shù)不變的標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波和 Sage-Husa 濾波方法對(duì)該模型進(jìn)行濾波處理。

圖5 兩種濾波方法估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of estimation results of two filtering methods

圖6 兩種濾波方法累積誤差對(duì)比圖Fig.6 Comparison of accumulation results of two filtering methods

由圖5和圖6可以看出，使用參數(shù)固定不變的標(biāo)準(zhǔn)Kalman方法在噪聲發(fā)生變化的情況下，濾波效果不如濾波參數(shù)可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)的濾波方法。

之后，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理及仿真。仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)待同步節(jié)點(diǎn)初始時(shí)鐘偏差10 μs，時(shí)間戳接收抖動(dòng)分布由均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 15 μs的高斯分布引入，時(shí)鐘的仿真粒度為1 μs，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送時(shí)間戳的時(shí)間間隔為1 s。

圖7顯示的是一天內(nèi)，采用本文授時(shí)算法、方法1和方法2對(duì)變時(shí)鐘漂移率的估計(jì)情況。由圖7可以看出，在0～4 h、8～12 h、16～20 h等時(shí)鐘漂移率出現(xiàn)較大程度變化的時(shí)間段，可以對(duì)其進(jìn)行較好的估計(jì)和跟蹤，本文提出的時(shí)鐘漂移率計(jì)算方法結(jié)果表現(xiàn)優(yōu)于方法1和方法2。方法1因能耗因素，在大多數(shù)情況下采用 Tri-message授時(shí)方法計(jì)算時(shí)鐘漂移率，精度不高，且該方法單次授時(shí)結(jié)束后，并未考慮授時(shí)后時(shí)鐘漂移率的變化情況；方法2假設(shè)進(jìn)行Kalman濾波的濾波參數(shù)是固定的，這在已知噪聲分布的情況下是可以的，但本文授時(shí)方法的時(shí)鐘漂移率的值是通過仿真現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議過程得到的，噪聲分布并不是已知的，故方法2只能跟蹤時(shí)鐘漂移率變化的大致趨勢(shì)，對(duì)時(shí)鐘漂移率模型判斷不準(zhǔn)確，授時(shí)誤差較大。圖8給出了3種時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法累積授時(shí)誤差變化圖。這3種方法的授時(shí)誤差隨著時(shí)間的推移都會(huì)有不同程度的增加，采用本文提出的時(shí)鐘漂移率估計(jì)方案對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和修正，授時(shí)精度最高，一天內(nèi)現(xiàn)有授時(shí)協(xié)議累積的授時(shí)誤差大約為本文提出的估計(jì)方法的1.5倍。圖9給出了3種時(shí)鐘漂移率估計(jì)方法結(jié)果的均方誤差變化圖。本文使用的估計(jì)方法與其他兩種授時(shí)方法相比，誤差增加速度最小，一天內(nèi)的授時(shí)均方誤差可由3.0×10-9s2降低到5×10-10s2。

圖7 3種授時(shí)方法估計(jì)時(shí)鐘漂移率的對(duì)比圖Fig.7 Comparison between the clock skews estimated by three time synchronization methods

圖8 3種授時(shí)方法累積授時(shí)誤差對(duì)比圖Fig.8 Comparison between the accumulated timing errors of three time synchronization methods

圖9 3種授時(shí)方法的均方誤差對(duì)比圖Fig.9 Comparison between the mean square errors of three time synchronization methods

綜上所述，該算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)變時(shí)鐘漂移率進(jìn)行預(yù)測(cè)和追蹤，有效地提高水聲通信節(jié)點(diǎn)的授時(shí)精度，具有較好的性能。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)長(zhǎng)時(shí)時(shí)鐘漂移率隨周圍環(huán)境產(chǎn)生變化的問題，提出了一種適用于水下傳感網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘漂移率跟蹤算法。本文在水聲通信授時(shí)領(lǐng)域提出，在進(jìn)行水聲授時(shí)的同時(shí)考慮長(zhǎng)時(shí)變時(shí)鐘漂移率對(duì)授時(shí)精度產(chǎn)生的影響。使用多個(gè)模型描述時(shí)鐘漂移率的變化，在利用現(xiàn)有水聲授時(shí)協(xié)議計(jì)算獲得時(shí)鐘漂移率的基礎(chǔ)上，采用交互式多模型Kalman濾波對(duì)變時(shí)鐘漂移率進(jìn)行估計(jì)，并在濾波過程中實(shí)時(shí)更新濾波參數(shù)，提高時(shí)鐘漂移率估計(jì)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高水下節(jié)點(diǎn)的授時(shí)精度。仿真結(jié)果表明，該方法與現(xiàn)有的授時(shí)方法相比，累積授時(shí)誤差小，授時(shí)均方誤差可從 3.0×10-9s2降低到 5×10-10s2。