高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解方法

周艷群

(廣東省珠海市紅旗中學(xué) 廣東 珠海 519000)

離心率是圓錐曲線中的一個重要概念，它的變化將直接影響到圓錐曲線的類型和形狀，以離心率作為考察內(nèi)容的題目在近些年的高考中屢次出現(xiàn)。因此，這部分是當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重點，不少學(xué)生在面對有關(guān)問題時都會覺得束手無策。本文將結(jié)合近些年出現(xiàn)的各類型試題，具體分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解方法。

1.基本量法

利用基本量法來求解離心率主要是指通過題目中已知的條件來求得參數(shù)a、c之間的關(guān)系，從而得到離心率e。

這一類型的解題方式相對來說比較簡單，只要能夠從題目已知中準確找到a、b、c三個基本量，就可以計算出離心率的值了。

2.定義法

例2 (1)在等腰△ABC中，∠ABC為120°，求以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率.

3.向量法

向量知識的應(yīng)用無疑是拓展了我們的解題思維，在求解離心率的過程中，向量可以更簡單的解決含有垂直和共線的題目。

4.參數(shù)法

在解決圓錐曲線的離心率問題是，如果題目的已知條件中含有參數(shù)，且知道或可以容易求得參數(shù)的范圍，那么我們就可以通過分析離心率與參數(shù)之間的關(guān)系來確定離心率的范圍。

因為2m+m=3m=2a，所以?

5.平面幾何圖形法

相對于代數(shù)計算來說，平面幾何圖形更加形象直觀，在解題過程中結(jié)合平面幾何圖形可以讓我們更加清晰的認識到數(shù)量之間的關(guān)系，從而降低解題難度，提高解題效率。

總之，圓錐曲線中的離心率計算是解析幾何中的重點內(nèi)容，也是近些年高考中最常見的題型。如果學(xué)生在學(xué)習中沒有有效的思維拓展，只是就事論事，忽略了對題目的反思與總結(jié)，那么教學(xué)的效果必然不會十分明顯。數(shù)學(xué)知識之間通常是有著十分密切的聯(lián)系的，解題思路也是靈活多變，解題的方法通常也不唯一。學(xué)生在解題過程中即使能夠一次性找到答案，也應(yīng)該盡量去做更多的思考，找到最簡最優(yōu)的方式。同時，還要進一步對題目內(nèi)容和解題過程進行反思，從中總結(jié)出更多的解題規(guī)律，實現(xiàn)學(xué)習能力與解題能力的進一步提升。