基于最小耗能原理的盾構(gòu)隧道管片縱向接頭損傷檢測

馬 幼 華

(上海電力設(shè)計院有限公司，上海 200025)

1 概述

由于隧道工程埋置于地層中，襯砌與地層接觸一側(cè)非常隱蔽，難以直接發(fā)現(xiàn)損傷部位及程度，使得隧道結(jié)構(gòu)的健康檢測方法與橋梁和房屋等土木工程結(jié)構(gòu)有所區(qū)別。目前，隧道損傷檢測方法與健康診斷技術(shù)通常結(jié)合在一起，通過測量裂縫寬度、內(nèi)輪廓變形量、襯砌強(qiáng)度值等指標(biāo)進(jìn)行隧道安全性驗(yàn)算。裂縫寬度一般通過游標(biāo)卡尺測量得到；內(nèi)輪廓收斂變形通過收斂計、全站儀或者其他收斂系統(tǒng)進(jìn)行測量；襯砌強(qiáng)度可采用多種無損檢測方法確定如撞擊回波法、超聲波法、地質(zhì)雷達(dá)法等。近幾年，在歐洲迅速發(fā)展的激光掃描無損檢測技術(shù)，在獲得三維空間數(shù)據(jù)的同時還可以獲得三維圖像，具有掃描速度快、測量精度高等優(yōu)點(diǎn)，在德國、瑞士等國家得到普遍應(yīng)用[1]。同時，還有紅外線檢測、光纖傳感器檢測和布里淵散射光時域反射監(jiān)測技術(shù)等檢測方法，具有分布式、長距離、實(shí)時性、精度高和耐久性長等特點(diǎn)，在各類大型基礎(chǔ)工程設(shè)施的應(yīng)變監(jiān)測和健康診斷中得到了成功應(yīng)用[2-4]。此外，已于2001年投入使用的韓國首爾市的地鐵隧道結(jié)構(gòu)自動監(jiān)測系統(tǒng)，不僅可以測量土壓力、孔隙水壓力等結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)，而且能夠自動測量隧道襯砌的收斂位移，快速準(zhǔn)確地完成對襯砌穩(wěn)定性的分析[5]。本文在以上研究和技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了基于最小耗能原理的盾構(gòu)隧道管片縱向接頭損傷檢測方法。該方法將以損傷前后的管片縱向接頭張開角為損傷檢測指標(biāo)，建立能量平衡方程，從而推導(dǎo)出管片接頭損傷程度與損傷前后管片接頭張開角的關(guān)系表達(dá)式。

2 管片縱向接頭力學(xué)模型

2.1 模型的假設(shè)

為簡化分析，根據(jù)管片接頭的實(shí)際受力情況，在模型的建立過程中，采用以下假設(shè)：

1)管片縱向接頭處的變形主要是由螺栓的變形和接頭端面混凝土的壓縮變形所引起。

2)外力作用下，管片接頭處于張開狀態(tài)。

3)管片接頭張開時，接頭端面脫離區(qū)與壓縮區(qū)在各自平面上變形協(xié)調(diào)關(guān)系成立。

4)管片接頭張開時，接頭端面處受壓區(qū)混凝土壓力分布形式為頂點(diǎn)在受壓區(qū)邊緣的拋物線。

2.2 模型的公式推導(dǎo)

因?yàn)楣芷宇^在損傷前后都是處于張開的狀態(tài)，所以管片接頭的受壓區(qū)的高度低于其截面高度，此時管片接頭面為部分面承壓,接頭面分裂為接觸區(qū)和脫離區(qū)，如圖1所示。其中,y為管片接頭受壓區(qū)高度；σc為混凝土邊緣的變形量；θ為管片接頭張開角；δb為螺栓的變形量。模型計算簡圖如圖2所示。

由變形關(guān)系可得混凝土邊緣的變形量δc為：

δc=yθ。

其中，θ為接頭的張開角；y為接頭受壓區(qū)高度。

同理，螺栓的變形量δb為：

δb=(d-y)θ。

由物理關(guān)系知螺栓處滿足物理關(guān)系如下：

Tb-T0=Kδb。

其中，Tb為螺栓的拉力；T0為螺栓的初始預(yù)拉力；K為螺栓的剛度。

根據(jù)假設(shè)5)，管片接頭邊緣混凝土擠壓變形量滿足：

由接頭力學(xué)平衡關(guān)系得：

其中，N為管片接頭的壓力；b為管片的寬度。

綜合以上公式可得：

3 能量方程

3.1 管片接頭應(yīng)變能

1)管片接頭損傷前應(yīng)變能。

因?yàn)楣芷宇^張開時接頭混凝土的應(yīng)力為頂點(diǎn)在受壓區(qū)邊緣的拋物線，則根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可以求出到中和軸距離為x的點(diǎn)的應(yīng)力σ為：

其中，y1，θ1分別為損傷前管片接頭受壓區(qū)高度和張開角。

又由假設(shè)2)，可以確定沿截面受壓區(qū)高度的任意一點(diǎn)的應(yīng)變ε為：

其中，εc為受壓區(qū)邊緣的管片接頭的應(yīng)變。

損傷前管片縱向接頭的應(yīng)變能VF為：

其中，Tb1為管片接頭損傷前螺栓的拉力；δb1為管片接頭損傷前螺栓的變形量。

將上式中的L+δb1簡化為L，則可以將其簡化為：

將θ1,y1和Tb1代入上式，則VF可以化為：

2)管片接頭損傷后應(yīng)變能。

同理，損傷后管片接頭的應(yīng)變能VB為：

3.2 管片接頭耗散能

結(jié)構(gòu)的損傷可以描述為能量耗散過程，則在t時刻的能量耗散率φ(t)為[8]：

其中，σ和ε分別為應(yīng)力和應(yīng)變向量；V為結(jié)構(gòu)的體積。

由上式可得其耗散能VH為：

3.3 能量守恒方程

根據(jù)能量守恒原理可知，盾構(gòu)隧道管片縱向接頭張開角度變化前后的能量改變等于損傷引起的能量耗散，則可得：

|VF-VB|=|VH|。

將上述得到的VF,VB和VH代入到能量平衡方程可以得到：

PD(t)3+QD(t)2+RD(t)+J=0。

其中：

根據(jù)上述方程，則可以求出管片接頭損傷程度D(t)和管片接頭損傷前后的張開角θ1和θ2的關(guān)系表達(dá)式。

4 數(shù)值計算

4.1 簡化假設(shè)

采用直梁接頭單元對管片接頭進(jìn)行模擬，在建立有限元模型之前，進(jìn)行以下簡化：

1)接頭小變形假設(shè)：與構(gòu)件幾何尺寸相比，管片接頭端面在荷載作用下產(chǎn)生的變形和轉(zhuǎn)角均非常微小，故屬于小變形范疇；

2)材料均勻性假設(shè)：忽略管片材料差異，即假設(shè)管片材料為均質(zhì)的各向同性材料；

3)其他假設(shè)：由于管片縱向材料尺寸相對于管片非常小且計算中考慮端面的轉(zhuǎn)動變形，故而計算中忽略其對管片接頭力學(xué)性能的影響。

4.2 有限元模型

經(jīng)過簡化后的管片接頭如圖3所示。單塊平板型管片尺寸是：長×寬×高=2 400 mm×1 200 mm×350 mm,接頭手口尺寸：長×寬×高=200 mm×200 mm×200 mm。每個手口開了兩個直徑為50 mm的螺栓孔，且螺栓的直徑為50 mm。

采用以下單元對管片縱向接頭進(jìn)行模擬：引入面—面接觸單元Contact174和Target170模擬接頭變形中接縫端面可能產(chǎn)生的擠壓和摩擦作用；由于螺栓在實(shí)際變形過程中只能承受壓力，故采用空間桿單元Link10對螺栓進(jìn)行模擬；鋼筋混凝土中鋼筋不模型化，鋼筋混凝土管片采用三維實(shí)體單元Solid65進(jìn)行模擬。模型在接頭處及手口附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示。

如圖5所示,管片的邊界條件采用單跨簡支梁的受力模式，即模型端面一側(cè)約束其水平及豎向位移，另一側(cè)端面約束豎向位移。通過在管片左右兩側(cè)端面施加實(shí)際面荷載P形成軸力，和在距離管片支座1 m各點(diǎn)處施加均布線荷載FM形成彎矩，使得管片接頭處成為軸力和彎矩組合的受力體系。螺栓預(yù)緊力是以桿單元初應(yīng)變的方式加上去的。

P和FM計算如下：

其中,A為管片側(cè)面積，A=(1 200×350)mm2;n為加載處節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4.3 材料參數(shù)

計算中所用的材料參數(shù)如下：

1)管片材料：C50混凝土的彈性模量：3.5×1010Pa，泊松比：0.2。

2)螺栓：彈性模量：2.0×1011Pa，泊松比：0.3。

4.4 計算結(jié)果對比分析

假設(shè)管片接頭發(fā)生損傷，工況1～工況6其彈性模量分別降低5%，10%，20%，30%，40%和50%，此時管片接頭張開角θ2相應(yīng)為0.002 528，0.002 676，0.003 027，0.003 480，0.004 076和0.004 920；而損傷前管片接頭張開角θ1為0.002 396。采用本文推導(dǎo)出的公式，工況1～工況6的計算結(jié)果如圖5所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，工況1～工況6管片縱向接頭的損傷程度分別為5.9%，12%，23%，34%，45%和56%。該指標(biāo)值較真實(shí)損傷的程度偏大，但是差別不大，因此，基于最小耗能原理的盾構(gòu)隧道縱向管片損傷檢測能夠比較精確的識別管片接頭的損傷程度。

5 結(jié)語

本文提出了盾構(gòu)隧道管片縱向接頭損傷檢測的方法。該方法利用接頭單元的應(yīng)變能在損傷前后的改變量與損傷引起的能量耗散等效的原理，推導(dǎo)出管片接頭損傷程度和損傷前后管片縱向接頭張開角之間的表達(dá)式。進(jìn)而引入相關(guān)簡化假設(shè)，建立直梁接頭單元模型對盾構(gòu)隧道管片縱向接頭進(jìn)行模擬，分析結(jié)果表明，該方法能夠比較準(zhǔn)確地識別管片接頭的損傷程度。但如需應(yīng)用于工程實(shí)踐，有待通過工程試驗(yàn)及工程實(shí)測資料加以進(jìn)一步驗(yàn)證。總體來說，該方法是一種比較簡單有效的方法。