灰色綜合評價模型在建筑項目評標中的應用

張海濤 孫峙華

(江漢大學機電與建筑工程學院，湖北 武漢 430056)

灰色綜合評價模型是利用灰色關(guān)聯(lián)度作為測度，來比較各備選方案的優(yōu)劣程度。該模型具有分析思路清楚、計算方法簡單、可以充分利用已白化的信息、綜合評價誤差小等特點[1]。本文以工程技術(shù)人員普遍掌握的Excel電子表格為計算工具，研究如何在建筑工程項目評標工作中應用灰色綜合評價模型。

1 灰色綜合評價的數(shù)學模型

灰色綜合評價可分為單層次綜合評價和多層次綜合評價，后者與前者在評價方法上相似，并且是在前者的計算基礎(chǔ)上進行評價的。這里只具體論述單層次的評價模型。

1.1 確定評價指標及最優(yōu)指標集

評價指標是評價對象的各類屬性或性能，在建筑工程項目中常見的有技術(shù)指標、經(jīng)濟指標、質(zhì)量指標、環(huán)境指標、社會指標、風險指標等。最優(yōu)指標是從各評價對象的同一指標中選取最優(yōu)的一個，而由這些最優(yōu)的指標組成的集合即最優(yōu)指標集。評價對象的評價指標和最優(yōu)指標集可形成一個初始決策矩陣U：

(1)

1.2 初始決策矩陣的規(guī)范化處理

由于各評價指標的量綱不盡相同，因此為了能夠相互比較，需要進行指標的規(guī)范化處理，常用的方法有數(shù)值均值化和初值化。對式(1)的初始決策矩陣進行均值化或初值化后可得到一個規(guī)范化的決策矩陣V:

(2)

1.3 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，確定判斷矩陣

(3)

由式(3)得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定判斷矩陣R：

(4)

1.4 灰色綜合評價

B=RAT

(5)

其中，B=(b1,b2,…，bn)T中的bi為評價對象i與理想方案(其評價指標為最優(yōu)指標)的關(guān)聯(lián)程度，bi越大表示評價對象i越接近理想方案，因此可以根據(jù)bi的大小得到各評價對象的優(yōu)劣順序。

2 基于Excel的灰色綜合評價應用

Excel是一個面向經(jīng)驗管理者的數(shù)據(jù)分析軟件，目前已成為企事業(yè)單位日常業(yè)務管理和經(jīng)營決策的必備工具，灰色綜合評價模型應用在Excel中能夠使復雜的數(shù)學計算問題簡單化，并且易于工程技術(shù)人員掌握。下面以文獻[1]中的一個招投標案例說明基于Excel的灰色綜合評價模型的應用，案例的技術(shù)經(jīng)濟及其他評標數(shù)據(jù)如表1所示，經(jīng)過專家評定，七項評標指標的權(quán)系數(shù)為A=(0.35，0.15，0.1，0.1，0.1，0.15，0.05)，要求從參與投標的A,B,C三家建筑施工企業(yè)中選擇中標單位。

表1 標底與投標企業(yè)指標表

以標底中的最優(yōu)值組成最優(yōu)指標集，若無標底也可采用各投標人的合理評標指標最優(yōu)值等方法組成最優(yōu)指標集，以最優(yōu)指標集組成評價指標的方案為理想方案。本案例在Excel中的計算步驟如下：

步驟1：按表1數(shù)據(jù)在Excel中輸入初始數(shù)據(jù)圖1單元格B3:H6所示，并用AVERAGE函數(shù)計算各項指標的平均值如單元格B7:H7所示。

步驟2：對單元格B3:H6中的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理。以指標值初始值除以平均值得到均值化結(jié)果，具體操作可在單元格B9:B12中分別按“=B3/B7”“=B4/B7”“=B5/B7”“=B6/B7”計算后再分別點擊上述四個單元格橫向拖動鼠標至H9:H12實現(xiàn)其他單元格的自動計算，計算結(jié)果如單元格B9:H12所示。

步驟3：進行兩極差計算,在單元格B14,B15,B16中分別按“=ABS(B9-B10)”“=ABS(B9-B11)”“=ABS(B9-B12)”計算后，同步驟2的方法，可自動計算出其余極差如單元格B14:H16所示，可知兩極最小差為0，兩極最大差為0.32。

步驟4：按式(3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，形成判斷矩陣。在計算單元格B18:B20后可前述方法實現(xiàn)自動計算，如對單元格B18按“=0.5×0.32/(ABS(B9-B10)+0.5×0.32)”計算。計算結(jié)果如單元格B18:H20所示。

步驟5：輸入指標權(quán)重如單元格B22:H22，按式(5)計算灰色評價權(quán)向量。選取單元格E24:E26，在編輯欄中鍵入“=MMULT(B18:H20,TRANSPOSE(B22:H22))”，按“ctrl+shift+enter”組合鍵后計算得到灰色評價權(quán)向量如單元格E24:E26所示。按前述評價對象優(yōu)劣判斷標準可知，A企業(yè)應該為中標單位。

3 結(jié)語

針對建筑工程項目評標，基于灰色關(guān)聯(lián)分析的灰色綜合評價模型有較好的適用性，如本文案例的結(jié)論，采用灰色綜合評價克服了一般評標方法中普遍存在的以商務標優(yōu)勢壓倒技術(shù)標優(yōu)勢而獲得中標的現(xiàn)象，并且利用Excel數(shù)據(jù)處理功能能夠簡單地完成評價模型的建立、運算，從而使評價工作易于掌握，工作效率得以提高。

灰色綜合評價模型具有良好層次的拓展性，當評價問題的評價指標眾多而需要對指標進行分層次處理時，以第一層次的評價結(jié)果B=(b1,b2,…,bn)T組成第二層次的評價矩陣后，按本文中建立的單層次的評價模型同樣可以進行第二層次的評價，類似地也可以進行更高層次的評價。