淺談不等式的證明方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

徐春軒

摘 要：不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)不可或缺的重要內(nèi)容，不等式的證明則是不等式知識(shí)的精髓所在，更是不等式知識(shí)的核心內(nèi)容.不等式的證明方法數(shù)不勝數(shù)，變化萬(wàn)千，而在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，普遍能為我們所用的有：作差法、作商法、換元法、放縮法、反證法、分析法、綜合法以及數(shù)學(xué)歸納法.在此基礎(chǔ)上，一些相對(duì)常見的不等式如均值不等式、柯西不等式等也可作為我們證明不等式的一種手段.本文通過(guò)歸納了中學(xué)數(shù)學(xué)中證明不等式的方法，不僅能加深我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更可以鍛煉我們對(duì)于問(wèn)題的認(rèn)知能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析推理能力，以及對(duì)知識(shí)的精益求精的精神.

關(guān)鍵詞：不等式;證明方法;中學(xué)數(shù)學(xué)

不等式的內(nèi)容滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的的各個(gè)環(huán)節(jié)中，有著極為廣泛的應(yīng)用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).不等式的證明問(wèn)題不勝枚舉，包括了中學(xué)數(shù)學(xué)絕大部分的知識(shí)[1].因此可將不等式看做橋梁，它聯(lián)通了中學(xué)數(shù)學(xué)的各部分知識(shí).證明不等式的步驟和過(guò)程也是沒有固定的模式，不同的題目其證明方法也是大相徑庭[2-3].不等式的基本證明方法大致分為以下幾種.

5 數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法的解題關(guān)鍵是在證明過(guò)程中如何去觀察和研究當(dāng)與時(shí)不等式的左邊具有哪些的相似和不同的地方，并能發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，并且能運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)以及已知條件進(jìn)行演算推導(dǎo)使其成立.

[思維點(diǎn)撥]這類不等式用其它方法都不太容易證明，用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)就顯的游刃有余，既平穩(wěn)又快捷.由此可見，各種證明方法都有各自的舞臺(tái)，都很重要.

結(jié)束語(yǔ)：在以上的論述中，僅僅是總結(jié)了部分證明不等式的常見方法，證明不等式的多種方法都不是孤立的，他們相互之間都有著或多或少的內(nèi)在聯(lián)系，若能夠融會(huì)貫通的使用才是最好.而在現(xiàn)實(shí)世界中，沒有絕對(duì)的相等，反而不等是永恒的，雖然課本中對(duì)于不等式的內(nèi)容不是很多，但是在生活中卻是必不可少的[6].

參考文獻(xiàn)

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