抓起點引發(fā)自主學習 拓內(nèi)涵滲透數(shù)學思想

杜紅菊

1.【教學背景】

教材分析：《數(shù)學課程標準》不僅把“數(shù)學思考”作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基”擴展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想、基本活動經(jīng)驗。由此可見，數(shù)學思想方法教學變得越來越重要。如何在學生學習數(shù)學知識的同時滲透數(shù)學思想和方法的教學，讓學生在掌握表層知識的同時領(lǐng)悟到深層知識，實現(xiàn)數(shù)學學習質(zhì)的“飛躍”，是我們重點要探究的問題。

《打電話》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級下冊數(shù)學綜合應(yīng)用的內(nèi)容。本內(nèi)容結(jié)合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應(yīng)用，讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，從逐個通知到分組通知，再到互相轉(zhuǎn)告，最后明確“讓通知者都不空閑”的優(yōu)化策略，從而使得打電話時間大大縮短。培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。

學情分析：學生在四年級上冊的《數(shù)學廣角》中已接觸過合理安排時間的有關(guān)優(yōu)化思想的學習，打電話的經(jīng)驗學生也有，如何設(shè)計一個方案盡快通知到每個同學，那就要學生動腦了。學生對這節(jié)課的內(nèi)容會感興趣，也會聯(lián)系生活實際及自己的生活經(jīng)驗來設(shè)計方案，但是否能找到最優(yōu)的方案，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，是重點也是難點，所以本節(jié)課讓學生親身經(jīng)歷尋找最優(yōu)方案的全過程，在理解的基礎(chǔ)上再運用優(yōu)化的思想解決生活中實際問題。

教學中我做了如下目標定位：（1）結(jié)合學生生活實際，使學生在眾多的方案中找到打電話的最優(yōu)方法，通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。（2）創(chuàng)設(shè)情境，使學生親身經(jīng)歷尋找最優(yōu)方案的全過程。（3）進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學重點是讓學生探討最優(yōu)化的方案。教學難點是讓學生通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。

教法學法：基于對教材認真反復研讀的基礎(chǔ)上，再從學生的基礎(chǔ)考慮，估計到學生探索“打電話盡快通知15人”的方案比較困難，因此采取分層遞進的方法，先讓學生探索“打電話盡快通知7人”的方案，進而探索“打電話盡快通知15人”的方案。這樣處理教材，分散了難點，也符合數(shù)學歸納的思想和方法。教學中有意讓學生不斷經(jīng)歷試誤的過程，讓每個學生基于自己的生活經(jīng)驗與認識設(shè)計不同的方案，于是，從方案一的“逐個通知”，到方案二的分組通知，最后逐步優(yōu)化到 “所有人不空閑”，讓學生充分體會了解決問題方法的多樣性與優(yōu)化的思想。

2.【課堂寫真】：

2.1? 復習激趣：（1分鐘）

2.1.1? 喚起回憶，優(yōu)化思想：

師：（課件呈現(xiàn)）同學們，在生活中，我們總是力求把事情辦得又好又快，比如說，烙餅的時候，充分利用鍋里的空間，就能盡快烙好;沏茶的時候，燒水的同時，去洗茶杯找茶葉，就能節(jié)省時間;貨船到了港口，按卸貨時間從少到多排列就能使這些貨船等候時間的總和最少。記得嗎？在四年級我們曾學過怎樣運用優(yōu)化的思想來合理安排，節(jié)省時間。

2.1.2? 激趣：

（1）情境：今天，杜老師帶來了這樣一個問題，看大家能不能用優(yōu)化的思想解決，有信心嗎？請看大屏幕。 怎樣通知呢？

（2）請師生共評方法的優(yōu)劣：

（發(fā)短信）師：好，又快又方便。

（ 家校通）師：好，又快又省事！

（打電話）師：用這個方法放心，一打電話，我馬上就能知道對方是否接到通知。

師：我們就從最理想的狀態(tài)，估計一下用短信、校訊通、網(wǎng)絡(luò)群消息來通知全校大概多長時間？

最快幾分鐘就行了，還能更快嗎？那打電話要多長時間呢？如果給1個人打電話用1分鐘，給2個人打電話就要分鐘，給全校800多人打電話，要800分鐘！大概估一估，大約13小時，天呀！

（3）導入：如果用優(yōu)化的思想合理安排的話，打電話通知全校時間能變得少些再少些嗎？這節(jié)課，我們就一起來探討吧。

3.嘗試感知：

3.1? 化繁為簡

師：全校人數(shù)太多，探討起來比較麻煩，怎么辦呢？如果人數(shù)少是不是就更容易些呢？就讓我們化繁為簡，先從較小的數(shù)據(jù)入手。

3.2? 明確探討要求

師：出示例題，誰來讀：

要通知15名同學，如果每分鐘通知1人，要求盡快通知到每一個人，請幫助老師設(shè)計一個打電話的方案。

師：這里面有哪幾個關(guān)鍵詞？（15人，每分鐘通知1人，盡快）課件展示。

師：你打算怎么給這15名同學打電話？

師及時概括分組的方法和一傳十、十傳百的方法！

師：請用適當?shù)姆椒ò逊桨副硎境鰜?，并計算這種方案所用的時間。

3.3 獨立探究，小組交流

3.4? 展示方案，感受方案的不斷優(yōu)化、充分比較

（1）展示分組方案：

師：有請設(shè)計師來說說自己的方案。

師：還有疑問嗎？

師：為什么分組通知就比一個一個通知要快呢？

師：看來有人幫忙、同時打電話就能省時間。

師：是不是分組越多就越快呢？你是怎么想的？請說明理由（滲透極限的思想，分15組）

（2）展示最優(yōu)方案 ：

師：再請這位設(shè)計師來說說自己的方案。

師：還有疑問嗎？

師：我不明白了，這兩個方案都是有人幫忙同時打電話，為什么這個方案更快？

師適時概括：分組方案里最多有幾人幫忙，而這種方案越到后面幫忙的人就越多。

師：在這個方案里，幫忙的人還能更多嗎？找一找，這個方案里還有人空閑著沒幫忙嗎？

師：這就是最快的方案嗎？為什么？

板書：每個人都不空閑。

師：這個方案怎樣做到盡快的呢？

每個同學接到通知后馬上通知別人，接下來他（她）再繼續(xù)通知其他人，直到所有人都接到通知為止。

4.運用規(guī)律，解決問題：

4.1? 直接運用表格中的數(shù)據(jù)解決問題

師：大家的火眼金睛真厲害，發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，會用規(guī)律解決問題嗎？下面進入搶答環(huán)節(jié)。

師：5分鐘最多通知多少人？與第5分鐘最多通知多少人，是一個問題嗎？可要聽仔細、想清楚！

7分鐘最多通知多少人？

4.2? 明確表示所顯示的是人數(shù)范圍，解決人數(shù)不是表內(nèi)數(shù)據(jù)的問題

師：剛才我們直接運用表格中的數(shù)據(jù)解決了問題，那么如果想通知我們?nèi)?7名同學，像這樣最少要多少分鐘就可以全部通知到？

師：說說你是怎樣想的？

師：要通知50人至少需要多少分鐘？還是6分鐘呀！

師：再多通知一些，通知62人呢？

師：為什么都是6分鐘呢？

師：想一想：當需要通知的總?cè)藬?shù)從多少人到多少人時，最少用6分鐘就能保證都通知到？

師：像這樣10分鐘可以通知1023人，那么要多少分鐘就可以通知我們?nèi)?00名學生？

師：10分鐘，和開始上課時估計發(fā)短信、校訓通差不多，10分鐘就能打電話通知到全校800多人，簡直難以置信。只能說，優(yōu)化的思想太神奇了！

4.3? 理想狀態(tài)與實際生活中的差異

（1）師：多有效率呀！不過這是最理想的情況，在實際生活中實施這個方案可能遇到這樣那樣的問題，影響打電話的效率，想一想會遇到哪些問題呢？我們應(yīng)該提前做好哪些準備呢？

（2）生說師概括：首先登記電話，做到不重復不遺漏。

師：可以借助圖示方案確定誰通知誰，然后每個人都記下自己要通知的人。

課件演示：先畫好電話通知示意圖，再確定好誰通知誰。不重復不遺漏。

師：在現(xiàn)實生活中提前做好準備，盡量做到最優(yōu)化，這樣就會有效率了。

5.總結(jié)

通過今天的學習，你有什么收獲？

【分析研究】：

學生數(shù)學學習內(nèi)容貫穿著兩條主線，數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數(shù)學知識是對生活的提煉，數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的提煉。

本節(jié)課通過老師的巧妙地設(shè)計，以怎樣打電話更省時為著力點，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，用恰當?shù)恼Z言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內(nèi)容背后的思想方法提示出來，讓學生逐步領(lǐng)會蘊涵其中的數(shù)學思想方法。整節(jié)課學生興奮積極，情緒飽滿的投入學習各環(huán)節(jié)，無論是在知識、能力還是情感上都得到了不同程度地發(fā)展。

第一：通過挖掘教材體驗數(shù)學思想方法，把抽象的數(shù)學問題生活化、情境化，讓學生親近數(shù)學，喜歡數(shù)學。

數(shù)學對于學生來講是抽象的、陌生的，這節(jié)課最優(yōu)方案選擇對學生來說更是如此。但生活對于學生來講則上形象的、熟悉的，在學生的知識經(jīng)驗里，已經(jīng)儲備了一些怎樣最省時的知識經(jīng)驗，因此，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，而是要把兒童現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。今天這節(jié)課教師正是了解到學生已有經(jīng)驗，思維起點，在課中優(yōu)化這些以“生活”為背景的教學內(nèi)容，把生活素材、生活經(jīng)驗、生活情景作為重要資源，引入課堂。為學生創(chuàng)設(shè)一種寬松的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發(fā)他們設(shè)計各種各樣打電話的方法，用學生喜歡的打電話，切餅，細胞分裂和對折繩子等游戲貫穿整節(jié)課，讓學生置身于一定的情境中，調(diào)用各種感官去體驗、感受既充分調(diào)動了學生學習的積極性，又引導學生豐富和調(diào)整自己的理解，感受抽象的知識就在自己的身邊，體驗到“我就在數(shù)學之中”，從而自然的去喜歡數(shù)學、去研究抽象的數(shù)學，增強了學生對數(shù)學的興趣和信心。最后的教學實踐也證明，學生在第二種方案的過程中，就已經(jīng)初步感悟到當教師在通知其他同學時，已得到通知的學生也應(yīng)投入到打電話的行列之中，設(shè)計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經(jīng)驗的遷移，又有學生的創(chuàng)造性設(shè)計，這樣既擴大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。

第二：通過教學過程滲透數(shù)學思想方法，溝通前后知識的聯(lián)系。

數(shù)學發(fā)展到今天， 已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。數(shù)學用的語言與通常的語言有重大區(qū)別，它將自然語言變?yōu)橐环N簡明的符號語言。在本課打電話方案的記錄上，我從正反兩方面入手，培養(yǎng)學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。其次， 我還請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系，把符號化思維滲透于教學的始終， 以培養(yǎng)學生抽象思維的能力。

課中我注重化繁為簡、數(shù)學符號化思想的滲透。打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數(shù)字1-15分別代替15名學生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學生“用圖示的方法”來記錄。雖然學生展示的結(jié)果各不相同，但無論哪一種圖示都體現(xiàn)出數(shù)學的簡約美。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學環(huán)節(jié)中，我通過圖示引導學生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規(guī)律一步步明晰，道理不說自明。

學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是高年級學生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”，這一階段正是發(fā)展學生邏輯思維的有利時期。而學生在思考打電話的時間與通知到的學生人數(shù)問題時，常會被表面現(xiàn)象所迷惑，而不能抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是一個等比數(shù)列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

參考文獻：

[1]《數(shù)學課程標準》.

[2]義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級下冊.