含環(huán)向裂紋圓柱殼的輸入功率流分析

金超超

摘 要：圓柱殼由于其良好的力學(xué)屬性，一直以來(lái)都在工程結(jié)構(gòu)中扮演著重要角色。當(dāng)其發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并采取措施，可能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全產(chǎn)生威脅。本文結(jié)合殼體理論及斷裂力學(xué)，對(duì)含環(huán)向表面裂紋圓柱殼的受迫振動(dòng)輸入功率流特性進(jìn)行了研究，討論了多種裂紋參數(shù)對(duì)圓柱殼受迫振動(dòng)特性的影響，以此為基于振動(dòng)特性對(duì)圓柱殼的損傷識(shí)別提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：裂紋;圓柱殼;受迫振動(dòng);輸入功率流

中圖分類號(hào)：TB ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.28.073

0 引言

圓柱殼結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，相對(duì)成本低，并且具有良好的力學(xué)性能，被廣泛地應(yīng)用于土木工程、航空航天、海洋工程、工業(yè)生產(chǎn)、管道輸送等領(lǐng)域。當(dāng)圓柱殼由于交變工況、腐蝕、碰撞等產(chǎn)生裂紋等形式的損傷時(shí)，多種結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，設(shè)計(jì)承載能力降低，并且更容易造成局部應(yīng)力集中，進(jìn)而產(chǎn)生更大的損傷，對(duì)工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全造成威脅。如何有效地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中難以辨識(shí)的損傷，防止安全事故發(fā)生一直是工程結(jié)構(gòu)中的研究重點(diǎn)。

裂紋的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致圓柱殼的局部力學(xué)性能改變，而振動(dòng)特性又是圓柱殼力學(xué)性能的綜合體現(xiàn)。通過研究含裂紋圓柱殼的振動(dòng)特性可以為基于振動(dòng)特性對(duì)圓柱殼的損傷進(jìn)行識(shí)別提供一種思路。王志華等通過圓柱殼的自由振動(dòng)固有頻率信息及陣型信息來(lái)推算圓柱殼中損傷發(fā)生的位置以及程度，并且針對(duì)該方法的穩(wěn)定性，通過實(shí)際含噪聲的測(cè)量頻率進(jìn)行了研究。朱翔等研究了張開、滑移、撕裂等多種裂紋狀態(tài)對(duì)圓柱殼波傳播特性、能量流特性等振動(dòng)特性的影響。其結(jié)果顯示圓柱殼中的振動(dòng)波和能量的傳播特性受到了裂紋存在的影響。楊金華等對(duì)固支邊界下的環(huán)向貫穿脫層形式損傷的圓柱殼固有振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，結(jié)合多種脫層參數(shù)展開了討論，其成果表明，脫層長(zhǎng)度大、脫層位置越深會(huì)使得圓柱殼固有頻率降低。陳建云嘗試將小波分析應(yīng)用于圓柱殼的損傷識(shí)別，通過小波局部極大值來(lái)判斷是否有結(jié)構(gòu)損傷并進(jìn)行定位。

功率流表征的是結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)的能力輸入，以及能量在其中的傳播情況。結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)會(huì)表現(xiàn)為其中多種內(nèi)力、位移等參量的動(dòng)態(tài)變化，單一地使用個(gè)別參量表征一個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征是片面的，而且復(fù)雜結(jié)構(gòu)的單一參量意義并不是很明確。而功率流則將這些參量綜合起來(lái)，意義也更加容易理解。振動(dòng)功率流方法自提出以來(lái)便受到關(guān)注，在低、中、高頻段均有應(yīng)用。李廣等利用模態(tài)疊加法求解了點(diǎn)激勵(lì)載荷作用下加肋圓柱殼中的功率流。張森森等以功率流為研究參量，研究了阻尼對(duì)圓柱殼振動(dòng)特性的影響。趙振軍等嘗試將功率流方法應(yīng)用于實(shí)際，通過現(xiàn)實(shí)可測(cè)量獲得的加速度和應(yīng)變信息獲得功率流分布。其得到的功率流結(jié)果與直接計(jì)算結(jié)果吻合較好。張冠軍等對(duì)偏心圓柱殼的輸入功率流進(jìn)行了推導(dǎo)，并與文獻(xiàn)及有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)合輸入功率流特性，對(duì)含有裂紋損傷的圓柱殼振動(dòng)特性展開研究可以為圓柱殼的損傷識(shí)別提供理論支撐。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 研究對(duì)象

本文以真空中有限長(zhǎng)圓柱殼作為研究對(duì)象，在其表面，均勻地分布著一環(huán)向表面裂紋，且裂紋在圓柱殼受迫振動(dòng)時(shí)保持為張開狀態(tài)，如圖1所示。模型建立在柱坐標(biāo)系下，軸向按照由左往右為正，徑向按照由內(nèi)向外為正，周向?yàn)閺淖蠖嗣婵错槙r(shí)針方向?yàn)檎?。圓柱殼及裂紋的相關(guān)參數(shù)表達(dá)如表1所示。

由圖中結(jié)果可知，當(dāng)裂紋深度增大時(shí)，圓柱殼的受迫振動(dòng)輸入功率流曲線峰值點(diǎn)會(huì)逐漸向低頻移動(dòng)。這是由于裂紋深度增大，圓柱殼的整體剛度和局部剛度隨之下降，其各階固有頻率也隨之降低。反映在受迫振動(dòng)的表現(xiàn)為共振峰向低頻移動(dòng)。另一方面也可以看出，對(duì)應(yīng)低級(jí)固有頻率的共振峰頻移并不明顯，更高頻率的峰值點(diǎn)，隨裂紋深度增加的頻移更加明顯。這是由于低階固有頻率對(duì)應(yīng)圓柱殼的整體振動(dòng)，而裂紋只在局部位置，產(chǎn)生的影響有限。但是隨著激勵(lì)頻率的提高，根據(jù)模態(tài)疊加法，高階次振動(dòng)占的比例越來(lái)越大，對(duì)應(yīng)的局部振動(dòng)更加明顯，因此裂紋能夠?qū)A柱殼的振動(dòng)特性產(chǎn)生更加明顯的作用。另外，裂紋的引入使得圓柱殼的受迫振動(dòng)輸入功率流曲線產(chǎn)生了附加的小尖鋒值，這也是局部振動(dòng)加強(qiáng)的表現(xiàn)。多種周向波數(shù)下均表現(xiàn)出了類似的結(jié)果規(guī)律。

以下針對(duì)環(huán)向表面裂紋位置改變對(duì)圓柱殼受迫振動(dòng)輸入功率流特性進(jìn)行分析。裂紋深度a/h=0.6保持不變，不同位置發(fā)生裂紋損傷時(shí)的受迫振動(dòng)輸入功率流結(jié)果如圖7和圖8所示。

根據(jù)圖中結(jié)果可以看出，隨著裂紋位置向激勵(lì)端接近，圓柱殼的受迫振動(dòng)輸入功率流共振峰值點(diǎn)會(huì)向低頻移動(dòng)。這是由于當(dāng)裂紋位置更加接近載荷處時(shí)，裂紋引起的局部柔度增加導(dǎo)致局部激勵(lì)功率流輸入產(chǎn)生了更加明顯的變化。另一方面，與前述結(jié)果類似，在更高頻率的共振峰值點(diǎn)移動(dòng)會(huì)更加明顯。

4 結(jié)論

本文根據(jù)殼體理論建立了圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型，通過斷裂力學(xué)理論建立了裂紋的線彈簧模型，以振動(dòng)輸入功率流作為特征量值分析了環(huán)向表面裂紋對(duì)圓柱殼受迫振動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明，裂紋的存在會(huì)使得圓柱殼受迫振動(dòng)共振峰值點(diǎn)向低頻移動(dòng)，且由于裂紋的局部特性，隨著頻率的提高，該頻移會(huì)更加明顯。裂紋深度增加、靠近受迫振動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)均會(huì)使得頻移更加明顯，并且伴隨產(chǎn)生新的局部共振峰。

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