基于小波包和主成分分析的滾動軸承狀態(tài)振動監(jiān)視方法

胡 強，張 赟，庹酉東，周 強

（1.海軍裝備部裝備項目管理中心，北京100071；2.海軍航空大學，山東煙臺264001；3.91486部隊，海南陵水572400）

滾動軸承是一種在航空裝備中應用十分廣泛的零件，滾動軸承的完好狀態(tài)將直接影響整個裝備的性能。據(jù)相關統(tǒng)計資料顯示，旋轉機械故障有30%是由滾動軸承引起的，這都與滾動軸承需要承受各種載荷和惡劣環(huán)境有關。在航空設備中，滾動軸承一旦發(fā)生故障，輕則降低或失去系統(tǒng)的某些功能，重則造成嚴重的，甚至是災難性的事故[1]。所以，對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)視是工程實踐的實際需求。在滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)視中，研究振動信號故障提取是進行狀態(tài)監(jiān)視的基礎。實際的振動信號中往往包含了各種干擾振動信號和大部分的正常振動成分，應用何種振動信號分析處理方法來有效實現(xiàn)故障的早期監(jiān)視是亟待解決的問題。

振動信號頻域分析是常用的軸承故障監(jiān)測技術，其基礎是傅里葉變換，通過不同特征提取方法提取出能反映滾動軸承故障的頻率成分。其中，功率譜分析[2]被有效應用于滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中，能夠準確分析出故障特征頻率，在振動信號的頻譜圖中會存在不易識別的邊頻帶。倒頻譜分析[3]可以有效分解出振動信號的故障頻率，作為判斷滾動軸承故障的依據(jù)，通過傳感器采集的振動信號中會有調制成分。包絡譜分析[4]可以實現(xiàn)從高頻信號中解調出故障信號。單一頻域分析都不太適用于處理滾動軸承這類非平穩(wěn)信號，時頻分析則可以很好地處理非平穩(wěn)信號。短時傅里葉變換，通過引入時間窗口，能夠表征信號的局部時頻信息，但是其分辨率低，時間窗口不可變。小波分析[5-8]是一種比短時傅里葉分析更好的時頻分析方法，可以對振動信號進行多層次的分解，能夠從復雜的振動信號中分解出故障信號的振動成分，對故障的敏感度較高，因而在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中得到了廣泛應用。小波包分析[9-17]是對小波分析的發(fā)展，能夠實現(xiàn)對振動信號的精細分解。主成分分析（PCA）本質上是利用降維思想進行的一種數(shù)學變換，把反映問題的多個指標用少數(shù)幾個綜合指標來表達，構建的每一個綜合指標即為一個主成分，其中每個綜合指標中都包含了原始多個指標的信息，從原始的各指標中提取的信息是互不重復的。通過主成分分析方法得到的綜合指標能夠更加全面系統(tǒng)地反映出研究問題的主要因素，此方法充分考慮每個指標的影響，得到的結論更加科學全面。

針對上述問題，本文采用小波包和主成分分析相結合的方法，開展?jié)L動軸承狀態(tài)的振動監(jiān)視研究，利用小波包對振動信號進行各頻段能量提取，再采用主成分分析法構建出對滾動軸承早期故障最為敏感的綜合振動能量指標，以此作為滾動軸承狀態(tài)的振動監(jiān)視指標。

1 基于小波包和主成分分析的滾動軸承狀態(tài)振動監(jiān)視

1.1 滾動軸承振動信號特征分析

當滾動軸承內圈或者外圈出現(xiàn)損傷點后，在滾動體通過損傷點時，會因為碰撞產生一個突變沖擊脈沖，這個沖擊脈沖信號的振動幅值較大并且頻帶較寬，而且會與軸承系統(tǒng)自身的高頻固有振動成分混合在一起。滾動軸承每通過損傷點一次形成一個撞擊信號，連續(xù)的撞擊產生的振動信號示意圖如圖1所示。

圖1 滾動軸承故障信號的波形圖Fig.1 Waveform of rolling bearing fault signal

圖1中的故障信號主要包含2種振動成分。一種是損傷點與接觸軸承元件周期撞擊產生的低頻振動成分，Tc是其發(fā)生的周期，即每次通過損傷點所用的時間，其頻率fc=1/Tc稱為故障特征頻率，也稱為“通過頻率”。滾動軸承的不同元件出現(xiàn)損傷點，所對應的故障特征頻率是不同的，具體故障特征頻率可以根據(jù)使用的軸承尺寸參數(shù)結合轉速求得。

另一種為損傷沖擊作用致使軸承系統(tǒng)產生的高頻成分，其周期為圖1中的Tn。軸承系統(tǒng)的高頻固有頻率振動成分十分復雜，在滾動體沖擊損傷點時軸承內圈或外圈將會發(fā)生徑向彎曲，引起軸承元件本身發(fā)生高頻振動。

1.2 小波包分析

小波分析是根據(jù)不同的尺度j 把信號分解到正交小波函數(shù)所構成的子空間Wj（j ∈Z）上，Wj表示小波函數(shù)ψ(t)的閉包。

小波分析雖然可以進行多分辨率分析，但是對主要信息在高頻部分的振動信號分辨率較差。小波包分析通過在空間結構上按照二進制分法對小波子空間Wj進行更細的頻率劃分，能夠得到更高的信號分辨率[9-11]。

用一個新的子空間Uj將尺度空間Vj和小波子空間Wj統(tǒng)一起來表征，令

原始振動信號進行j 層小波包分解之后在最后一層一共有2j個小波包。例如，分解到第3 層時，一共可以得到8個小波包（即8個頻段）。對一個總長度為N 的原始振動信號在進行j 層小波包分解，最終所得的每個頻段的數(shù)據(jù)長度為N/2j。表1 是小波包分解的頻率分布，原始信號S 被分解在了8 個寬度相等的頻段上，而且隨小波包分解層數(shù)j 的增大，分解后的頻段劃分將更細，得到的小波包能夠更為精細的表達振動信號的時頻域特征。

表1 小波包分解頻率分布Tab.1 Frequency distribution of wavelet packet decomposition

小波基和小波包分解層數(shù)的選擇對軸承信號特征提取具有一定的影響。根據(jù)已有研究成果[15]，通常采用Daubechies 小波作為小波基函數(shù)。小波包分解層數(shù)如果過小，不利于精確提取軸承故障信號特征，分解層數(shù)如果過大，則會增加待處理數(shù)據(jù)維數(shù)，增加計算復雜度。Nikolaou等[18]提出在對信號進行3層或4層分解時，并不影響最終分析結果。因此，本文將小波包分解層數(shù)選為3。

計算小波包能量的方法是首先要對每組振動信號運用小波包分解技術得到各頻段的分解系數(shù)，再通過小波包重構函數(shù)實現(xiàn)對小波包分解節(jié)點系數(shù)的重構，根據(jù)重構信號則可以計算出每組振動信號分解出的2j個頻段分別對應的總振動能量值。

小波包能量就是原始信號f(x) 在Hibert 空間L2（R）上的2范數(shù)：

1.3 主成分分析

通過小波包分解得到的各個頻段的振動能量的變化趨勢不一，其中所包含的故障信息量不同，有的頻段能夠較好地反映軸承的早期故障，有的頻段對嚴重故障的反映能力更好。在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中，最重要的是能夠提取出對軸承早期故障敏感度高的指標。滾動軸承的故障信號的頻率范圍較寬，隨著故障程度的不同，會分布在不同的頻段上，因而選擇一個頻段的振動能量作為評判滾動軸承狀態(tài)變化是不全面的，須要把分布在不同頻段的故障信號的能量提取出來，以求得到更真實的評價指標，充分反映滾動軸承的早期故障和之后的變化趨勢。因此，采用主成分分析法對各個頻段的振動能量進行綜合分析，提取出對故障最為敏感的綜合振動能量特征指標，用于軸承狀態(tài)監(jiān)視[19]。

設每組振動信號經(jīng)小波包分解之后可以計算得到p 個不同頻段總的振動能量值，在進行主成分分析時把這p 個頻段的總的振動能量值作為p 個變量，設有N 組振動信號，每組信號對應p 個變量，這就構成了一個N×p 階的數(shù)據(jù)矩陣：

1）將小波包分解得到的各頻段能量數(shù)據(jù)進行標準化，新的數(shù)據(jù)記為X′；

2）求標準化后矩陣的協(xié)方差、協(xié)方差矩陣的特征向量和特征根；

3）提取出每一主成分的貢獻率（特征根）并由大到小排列，并依照貢獻率調整協(xié)方差矩陣的特征向量。

特征根λ1≥λ2≥…≥λp，所對應的特征向量即為：

4）計算累計貢獻率達到85% 的特征根λ1,λ2,…,λm所對應的主成分。

2 實驗分析

本文采用的是美國智能維護系統(tǒng)中心（IMS）實驗室公布的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)[11]，實驗裝置如圖2 所示。所用軸承型號是ZA-2115，4個軸承等間距布置在一根轉軸上，電機驅動傳動軸以2 000 r/min 勻速轉動，在滾動軸承上施加6 000 lb 徑向載荷，軸承1 上安裝高靈敏性的石英ICP加速度傳感器。本實驗設置的采樣頻率為20 kHz，每過10 min 采集一次振動數(shù)據(jù)，每次采樣時間為1 s。實驗結束時，滾動軸承1外圈損壞失效，共采集984組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)1 200 個采樣點。

圖2 滾動軸承實驗裝置Fig.2 Experiment equipment of rolling bearing

圖3為滾動軸承第100組振動信號（軸承正常）的時域波形圖，圖4為滾動軸承第750組振動信號（軸承故障）的時域波形圖。

圖3 正常狀態(tài)振動信號時域圖Fig.3 Time domain of normal vibration signal

圖4 故障狀態(tài)振動信號時域圖Fig.4 Time domain of fault vibration signal

采用本文方法進行分析，首先對每組振動信號進行3 層小波包分解，以第750 組振動數(shù)據(jù)（故障狀態(tài)）為例，其由低頻段到高頻段的小波包分解結果見圖5，8 個分解頻帶振動能量見圖6 b）。與圖6 a）所示的正常信號頻帶振動能量進行對比分析可知，故障信號的各分解頻帶能量大小及分布與正常信號有明顯的區(qū)別，這說明小波包分解方法能夠有效識別出故障特征。

圖5 小波包分解圖Fig.5 Decomposition of wavelet packet

圖6 正常信號及故障信號的各分解頻帶振動能量分布Fig.6 Vibration energy of every frequency range for normal and fault signal

采用主成分分析法對所有振動信號的各個頻帶能量進行分析，通過計算發(fā)現(xiàn)第1 主成分的貢獻率大于85%，因而選用第1 主成分作為綜合監(jiān)視指標即可。由第1主成分的所表達的綜合振動能量指標變化曲線如圖7所示。

圖7 綜合振動能量變化曲線Fig.7 Curve of integrate vibration energy

觀察圖7 中的綜合振動能量的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，在第500 組至第700 組振動信號的綜合振動能量上升明顯。為更加清楚地表達變化的幅度，采用指標增長率作為評價標準。同時，為分析本文提出的小波包能量結合主成分分析法對滾動軸承早期故障的敏感度和對故障的反映能力，將綜合振動能量指標與時域均方根值、頻譜分析法提取的振動能量值進行對比分析。圖8是3種指標的增長率變化曲線對比圖?？梢悦黠@觀察到，利用主成分分析構建的綜合振動能量在滾動軸承早期故障階段的增長率明顯高于時域均方根值和頻譜分析法提取的振動能量值，以第649 組數(shù)據(jù)為例，綜合振動能量值的增長率為337.3%，頻譜分析法提取的振動能量值的增長率為90.31%，時域均方根值的增長率為48.46%，其他早期故障階段的數(shù)據(jù)同樣對比明顯，這充分說明綜合振動能量指標對故障程度的反映能力強，優(yōu)于其他指標。

圖8 3種指標的增長率對比圖Fig.8 Comparison of growth rate of three indices

結合所有的監(jiān)視指標和增長率曲線可以判定滾動軸承的早期故障發(fā)生點在第534組數(shù)據(jù)附近。觀察圖8 中的增長率對比曲線可以發(fā)現(xiàn)，綜合振動能量指標在第534 組數(shù)據(jù)時的增長率明顯高出其他指標幾倍。在第534 組數(shù)據(jù)，綜合振動能量值的增長率為77.12%，頻譜分析法提取的振動能量值的增長率為24.11%，時域均方根值的增長率為14.44%，說明綜合振動能量指標對滾動軸承早期故障的敏感度非常高，在故障發(fā)生時指標變化幅度大，能夠有效發(fā)現(xiàn)早期故障的發(fā)生。隨著故障的加劇，其指標在早期故障階段增長幅度明顯，在實際工程中能夠得到更好的應用。

3 結論

本文采用小波包方法對滾動軸承振動信號進行小波包分解，計算出各個頻段振動能量，并結合主成分分析法來構建綜合振動能量指標，用于監(jiān)視滾動軸承健康狀態(tài)。對比時域指標和頻譜分析法提取的振動能量指標的增長率變化曲線，發(fā)現(xiàn)小波包能量結合主成分分析法構建的綜合振動能量指標具有對故障程度反映能力強、對早期故障敏感度高的優(yōu)點，可運用在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中。