基于馬爾可夫鏈修正的電力電量灰色預(yù)測研究

宋　峰，姜代鵬，張明耀，廉　偉，徐　楨

（國網(wǎng)山東省電力公司煙臺(tái)供電公司，山東　煙臺(tái)　264000）

基于馬爾可夫鏈修正的電力電量灰色預(yù)測研究

宋峰，姜代鵬，張明耀，廉偉，徐楨

（國網(wǎng)山東省電力公司煙臺(tái)供電公司，山東煙臺(tái)264000）

電力電量具有規(guī)律性、非線性和隨機(jī)波動(dòng)性的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)灰預(yù)測模型預(yù)測很難對(duì)其動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢做出準(zhǔn)確的預(yù)測。針對(duì)以上問題，在傳統(tǒng)灰預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，引入馬爾可夫鏈修正，并將修正后的模型應(yīng)用于煙臺(tái)市全社會(huì)用電量的預(yù)測，最后將修正前后的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，使用修正后的灰預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算過程簡便，預(yù)測結(jié)果精度高，可以對(duì)電力電量進(jìn)行有效預(yù)測，研究結(jié)果可以為科學(xué)地制定電網(wǎng)規(guī)劃提供參考和借鑒。

灰色理論；馬爾可夫鏈；電力電量預(yù)測

0　引言

電力系統(tǒng)電力電量預(yù)測對(duì)電力系統(tǒng)的控制、運(yùn)行和規(guī)劃非常重要，已成為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要內(nèi)容之一。

現(xiàn)行的電力電量預(yù)測預(yù)測方法有很多，其中灰色預(yù)測方法所需的預(yù)測數(shù)據(jù)樣本較小，運(yùn)算方便，因此得到廣泛的應(yīng)用［1-3］。

灰色系統(tǒng)預(yù)測方法的傳統(tǒng)模型是GM（1，1）模型，其建模思路是對(duì)雜亂無章的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，生成新的單調(diào)遞增的數(shù)據(jù)列，增加原始數(shù)據(jù)列的規(guī)律性，弱化其波動(dòng)性［4-6］。由于灰色預(yù)測模型的曲線是一條光滑的指數(shù)曲線，當(dāng)受經(jīng)濟(jì)危機(jī)、大用戶投產(chǎn)、電價(jià)政策調(diào)整的影響時(shí)，電力負(fù)荷波動(dòng)較大，預(yù)測精度會(huì)降低［6-7］。馬爾可夫鏈通過系統(tǒng)狀態(tài)劃分和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率分析，揭示系統(tǒng)在發(fā)生波動(dòng)時(shí)不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律，修正各種隨機(jī)因素而產(chǎn)生的波動(dòng)［8-9］。將傳統(tǒng)GM（1，1）模型引入馬爾可夫鏈模型相結(jié)合，構(gòu)建灰色馬爾可夫鏈組合模型，并對(duì)煙臺(tái)市全社會(huì)最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果證明，使用馬爾可夫鏈修正后，預(yù)測精度大大提高。

1　灰色GM（1，1）模型

傳統(tǒng)GM（1，1）模型的建模方法如下［10-16］。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

X（0）（t）（t＝1，2，…，n）

作一次累加生成為

式中：α，u為待估計(jì)參數(shù)，分別為發(fā)展系數(shù)和灰作用量。

GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為

微分方程的解為

而

2　馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫鏈認(rèn)為時(shí)間和狀態(tài)都是離散的，在一個(gè)隨機(jī)過程中，每個(gè)狀態(tài)值取決于前面有限個(gè)狀態(tài)。馬爾可夫鏈模型通過轉(zhuǎn)移概率來揭示模型的發(fā)展趨勢。馬爾可夫鏈預(yù)測的建模步驟如下［17-20］。

2.1狀態(tài)劃分及轉(zhuǎn)移概率計(jì)算

狀態(tài)的劃分可以采取以下方法：一是是按預(yù)測對(duì)象本身的變化規(guī)律來進(jìn)行劃分，例如當(dāng)年負(fù)荷與去年負(fù)荷相比較可分為增長、持平、下降3種狀態(tài)；二是以趨勢曲線為基準(zhǔn)，加減相應(yīng)的常數(shù)A得到曲線Yi，從而得到若干個(gè)相鄰狀態(tài)，任一狀態(tài)Ei可表達(dá)為

Ei=［Yi，Yi+1］（i＝1，2，…，S）

其中

2.2轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算

記Pij（m）為模型從狀態(tài)Ei經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej的概率，則

式中：Mij（m）為狀態(tài)Ei經(jīng)m次轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej路過的樣本數(shù)；Mi為處于狀態(tài)Ei的樣本數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.3預(yù)測值計(jì)算

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及得出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，便可得到系統(tǒng)下一周期的最可能的狀態(tài)，就可以得到預(yù)測結(jié)果所在的區(qū)間。預(yù)測結(jié)果計(jì)算公式

3　應(yīng)用實(shí)例

電力負(fù)荷的增長受經(jīng)濟(jì)危機(jī)、大用戶的投產(chǎn)、電價(jià)政策的調(diào)整的影響，每年的電力電量有一定的趨勢性但又波動(dòng)比較大，單使用灰色預(yù)測方法預(yù)測往往結(jié)果偏差較大。以煙臺(tái)市2000—2014年的全社會(huì)用電量為例，見表1。

3.1建立GM（1，1）模型

由該模型可得2013年煙臺(tái)市全社會(huì)用電量為412.21億kWh。

3.2劃分狀態(tài)區(qū)間

圖1　狀態(tài)劃分區(qū)段曲線

E1：Y1=（t）-0.12Y2=（t）-0.06

E2：Y2=（t）-0.06Y3=（t）

E3：Y1=（t）Y4=（t）+0.06

E4：Y1=（t）+0.06Y5=Y^（t）+0.12

3.3計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

由圖1可得，落入狀態(tài)E1、E2、E3、E4的樣本點(diǎn)數(shù)分別為

M1=2M2=6M3=3M4=1

由狀態(tài)E1一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E2、狀態(tài)E3、狀態(tài)E4的樣本點(diǎn)數(shù)分別為

M11（1）=0M12（1）=1M13（1）=0M14（1）=0

一步轉(zhuǎn)移概率分別為

P11（1）=0/1P12（1）=1/1P13（1）=0/1P14（1）=0/1

同樣可計(jì)算Mij（1）（i=2，3，4；j=1，2，3，4）及相應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率，從而得到一步轉(zhuǎn)移矩陣

煙臺(tái)市2012年的全社會(huì)用電量處于狀態(tài)，在2013年全社會(huì)用電量在狀態(tài)的可能性最大。

如果一步轉(zhuǎn)移概率矩陣中最大轉(zhuǎn)移概率有多個(gè)相同值，則需確定二步或者多步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3.4計(jì)算預(yù)測值

同理，由修正模型預(yù)測2014年全社會(huì)用電量為450.50億kWh。

3.5預(yù)測結(jié)果精度比較

表2　預(yù)測結(jié)果比較

4　結(jié)語

預(yù)測模型建立在對(duì)歷史電力電量的統(tǒng)計(jì)和分析的基礎(chǔ)之上，因此往年的數(shù)據(jù)越多，預(yù)測的結(jié)果就越精確。而且預(yù)測結(jié)果與狀態(tài)區(qū)域的劃分有較大關(guān)系。從經(jīng)驗(yàn)來看，為客觀地反映各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，劃分狀態(tài)時(shí)，要盡量使歷史數(shù)據(jù)在每個(gè)狀態(tài)都有樣本點(diǎn)，避免個(gè)別狀態(tài)數(shù)據(jù)落空或者過于集中，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的多少來增加或者減少狀態(tài)的數(shù)量。

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Power Consum ption Gray Forecasting Based on M arkov Chain Correction

SONG Feng，JIANG Daipeng，ZHANGMingyao，LIANWei，XU Zhen
（State Gird Yantai Power Supply Company，Yantai264000，China）

Power consumption is regular，nonlinear and stochastic variable，so it is difficult for traditional GM（1，1）model to make accurate predictions of its dynamic trends.To solve these problems，Markov chain is introduced to create a new improved model.Themodel is applied to the total electricity consumption forecast in Yantai.By analyzing and comparing，the improved model is easier and more accurate，and it is a better solution to the forecasting of date series which are regular and variable.Research results can provide a good reference for scientific power grid planning.

grey theory；Markov chain；power consumption prediction

TM715

A

1007－9904（2016）03－0006－03

2015-11-06

宋峰（1986），男，工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃工作。