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    為什么數(shù)學(xué)中要用很多符號(hào)

    2020-09-10 21:56:15吳碧海
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)家字母運(yùn)算

    吳碧海

    我們現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,必須要運(yùn)用+、-、×、÷、=、≈、log、In等多種數(shù)學(xué)符號(hào),盡管符號(hào)多種多樣,但各有各的妙用,而且隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,還會(huì)產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)符號(hào),那么,為什么數(shù)學(xué)中要用這么多的符號(hào)呢?我們現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)符號(hào)是怎么來(lái)的呢?

    一、數(shù)學(xué)符號(hào)的妙用

    公元820年左右,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的著作《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中,有這樣一段敘述:“令一個(gè)數(shù)與9的根相乘,如果想讓9的根加倍,你可以按照下列步驟計(jì)算:2乘以2得4.用9與4相乘得到36.即得到36的根6.我們知道它是兩個(gè)9的根,即3的2倍,而3是9的根,將它和自身相加得到6?!?/p>

    從上面的例子中可以看出,數(shù)學(xué)符號(hào)能使數(shù)學(xué)語(yǔ)言在形式上一目了然,簡(jiǎn)明且確切,它為表述數(shù)學(xué)理論和論證帶來(lái)了極大的方便,學(xué)會(huì)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)符號(hào)后,我們就再也不用費(fèi)勁地去讀類(lèi)似于上述那種難以理解的數(shù)學(xué)書(shū)了,使用數(shù)學(xué)符號(hào)的另外一個(gè)好處是,它能使數(shù)學(xué)問(wèn)題與解法更具有一般性,上述例子開(kāi)頭的一句話(huà)是研究“一個(gè)數(shù)與9的根相乘”,也就是研究a×根號(hào)9的,但由于缺乏數(shù)學(xué)符號(hào),就只能用一個(gè)例子來(lái)體現(xiàn)出來(lái)。

    二、數(shù)字符號(hào)的出現(xiàn)與演變

    一般來(lái)說(shuō),數(shù)字符號(hào)一般有以下三種:(1)直接用字母表示,如常用小寫(xiě)的拉丁字母中前面的字母a,b,c,d等表示已知數(shù),用后面的字母x,y,z等表示未知數(shù);(2)由字母或單詞演變而來(lái)的,如減號(hào)“一”是由“minus”縮寫(xiě)為“m”演變而來(lái);(3)人為地創(chuàng)造或從其他符號(hào)中借用,如>、<、∞等。

    數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)和使用比數(shù)字晚,但數(shù)量上遠(yuǎn)超過(guò)數(shù)字,現(xiàn)在常用的就有200多個(gè),中學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)里也有不下20種,它們都有各自的產(chǎn)生和發(fā)展歷程。

    加和減是人類(lèi)最早掌握的兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算,人類(lèi)最早期的文字記載中就有了加減運(yùn)算,由于我國(guó)古代注重利用工具運(yùn)算,只記錄運(yùn)算的結(jié)果,所以一般沒(méi)有數(shù)學(xué)符號(hào),不過(guò),古埃及和古希臘都采用了不同的符號(hào)來(lái)表示加號(hào)和減號(hào)。

    “+”號(hào)是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來(lái)的,16世紀(jì),意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文“Dlu”(加的意思)的第一個(gè)字母表示加,草為“u”,最后變成了“+”號(hào),“一”號(hào)是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來(lái)的,簡(jiǎn)寫(xiě)m,再省略掉字母,就成了“一”了,到了15世紀(jì),德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定:“+”用作加號(hào),“一”用作減號(hào)。

    歷史上曾經(jīng)用過(guò)的乘號(hào)有十幾種,現(xiàn)在通用兩種,一個(gè)是“×”,最早是由英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的;一個(gè)是“·”,由英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng),到了18世紀(jì),美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊正式確定把“×”作為乘號(hào),他認(rèn)為“×”是“+”斜起來(lái)寫(xiě),是另一種表示增加的符號(hào)。

    “÷”最初被作為減號(hào)來(lái)使用,在歐洲大陸長(zhǎng)期流行,直到1631年,英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特用“:”表示除或比,另外有人用“一”(除線(xiàn))表示除,后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里,正式將“÷”作為除號(hào),

    平方根號(hào)是用拉丁文"Radix”(根)的首尾兩個(gè)字母合并起來(lái)表示的,17世紀(jì)初,法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中,第一次用“、廠_”表示根號(hào),“、廠_”是由拉丁字母的字線(xiàn)“r”演變來(lái)的。

    16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個(gè)量的差別,可是英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺(jué)得:用兩條平行而又相等的直線(xiàn)來(lái)表示兩數(shù)相等是最合適不過(guò)的了,于是等于號(hào)“=”就從1540年開(kāi)始使用起來(lái),但直到1591年,法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱形中大量使用這個(gè)符號(hào),才逐漸為人們所接受,17世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨廣泛使用了“=”號(hào),他還在幾何學(xué)中用“~”表示相似,用“≈”表示全等,

    大于號(hào)“>”和小于號(hào)“<”是英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特在1631年首創(chuàng)的,大括號(hào)“{}”和中括號(hào)“[]”是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的,

    羅馬人使用來(lái)∞表示1000,后來(lái)又表示“一個(gè)很大的數(shù)字”,1655年,牛津大學(xué)教授約翰·沃利斯,第一次用“。。”表示成無(wú)窮大。

    但在接下來(lái)的幾百年里,小數(shù)的分隔號(hào)仍然沒(méi)有統(tǒng)一,到19世紀(jì)末期,尚有各種各樣的小數(shù)記法,例如,3.5有35、3°5、3△5等多種記法,直到現(xiàn)在,小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法也沒(méi)有完全統(tǒng)一,不過(guò)主要就是兩種,一種是中、美等國(guó)使用的“,”,另一種是德、法等歐洲國(guó)家使用的“,”。

    其實(shí)像小數(shù)點(diǎn)一樣,我們現(xiàn)在使用的許多優(yōu)美簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào),都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而復(fù)雜的演變過(guò)程,它們都是在長(zhǎng)時(shí)間的使用過(guò)程中,反復(fù)被篩選、淘汰,最終得以保留使用,并成為現(xiàn)在國(guó)際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)。

    數(shù)學(xué)中有許多的代數(shù)符號(hào),是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)造的,他繼承了前人經(jīng)驗(yàn),從一些名家的著作中獲取了使用字母、縮寫(xiě)代數(shù)的思想方法,創(chuàng)設(shè)了大量的符號(hào),并用字母代替未知數(shù)和未知數(shù)的乘冪,也用字母表示一般的系數(shù),他的這套做法被后來(lái)的笛卡兒等人進(jìn)行了改進(jìn),成為了現(xiàn)代代數(shù)的形式。

    三角函數(shù)和圓周率符號(hào)的使用,則與數(shù)學(xué)家歐拉有關(guān),他除了提出過(guò)著名的“歐拉公式”,還創(chuàng)立了許多新的符號(hào),比如,是他首先用sin、COS等表示三角函數(shù),用e表示自然對(duì)數(shù)的底,用f(x)表示函數(shù),用i表示虛數(shù)等,盡管我們熟知的圓周率π不是由他首創(chuàng)的,但也是經(jīng)過(guò)他的倡導(dǎo)才得以廣泛流行的。

    數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔、清晰,有利于書(shū)寫(xiě)、辨認(rèn)、運(yùn)算及論證,且表意準(zhǔn)確,能避免文字?jǐn)⑹鏊a(chǎn)生的歧義,不僅如此,數(shù)學(xué)符號(hào)抽象程度高,有利于概括數(shù)學(xué)對(duì)象,揭示一般規(guī)律,可以這樣說(shuō),數(shù)學(xué)符號(hào)的使用是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力因素之一。

    數(shù)學(xué)符號(hào)不斷引入的內(nèi)部因素是數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,它反過(guò)來(lái)又對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著積極的推動(dòng)作用,二者相互促進(jìn),最終使符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴(lài)性不斷增強(qiáng),因此,恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)能夠成為推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大力量,例如,數(shù)字是數(shù)學(xué)中最早出現(xiàn)的符號(hào),它的出現(xiàn)是人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)程度提高的一個(gè)重要標(biāo)志,阿拉伯?dāng)?shù)字的使用,極大地方便了數(shù)學(xué)中的一切計(jì)算。

    隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展,相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)與新的數(shù)學(xué)理論是相伴而來(lái)的,它們均步人了發(fā)展的“快行道”,數(shù)學(xué)抽象化、精確化程度越高,數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴(lài)性就越大,到后來(lái),數(shù)學(xué)符號(hào)的引入不僅僅是讓表述更簡(jiǎn)潔了,而是數(shù)學(xué)理論離開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)就寸步難行,目前,數(shù)學(xué)符號(hào)的使用已經(jīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最為突出和明顯的標(biāo)志,每一個(gè)數(shù)學(xué)分支幾乎都有自己的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)已經(jīng)成為一種真正世界通用的“國(guó)際語(yǔ)言”。

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