考慮柔性關節(jié)的機械轉動臂優(yōu)化設計

王軍

摘要：本文以柔性機械轉動臂為研究對象，在優(yōu)化總體目標下建立了機械轉動臂結構的數(shù)學模型，考慮了柔性機械轉動臂動態(tài)特性和控制策略的函數(shù)。建立了以臂厚為變量，以臂結構尺寸為約束的臂彎曲模型和末端垂直靜彎曲模型。通過對高速、低速工況下機械轉臂的結果進行對比分析，優(yōu)化后的機械轉臂的重量比增大，剛度和強度提高，整體動力性能明顯改善。

關鍵詞：柔性關節(jié);機械轉動臂;優(yōu)化

0 ?引言

20世紀60年代以來，機器人越來越廣泛地應用于生活的各個領域，對機械轉動臂技術能力和性能的要求也越來越復雜多樣[1]。機械旋轉臂常配有扭矩傳感器和帶柔性輪等柔性部件的諧波減速器，以實現(xiàn)高精度、高傳動效率、高減速比的工作性能[2]。柔性機械轉動臂的小慣量能在工作空間內(nèi)達到較高的運行速度，柔性機械轉動臂重量輕，材料使用少，操作方便。本文基于Spong線性轉子扭轉彈簧模型，對柔性關節(jié)動力學進行了建模，并結合多剛體動力學理論和有限元方法建立了工業(yè)機器人剛柔耦合多體動力學模型。

1 ?柔性機械轉動臂的動力學建模

1.1 柔性關節(jié)建模

串聯(lián)彈性驅動力學模型是一種力源模型[3]，它將電機稱為理想的力輸出源（如圖1所示），盡管這種方法比較精確合理，但模型比較復雜，尤其是力源，彈性元件的特性等需要深入研究，控制算法的要求也非常高。機械轉動臂的彈性變形主要是臂架變形和關節(jié)變形，關節(jié)變形主要是由減速器、皮帶等傳動部件引起的。由于傳送帶傳動比的固定比例，沿徑向直線運動到達水平面的末端。為了提高機械轉臂的運動精度，并對獲得的數(shù)據(jù)進行更精確的優(yōu)化分析。采用粒子群優(yōu)化算法對機械轉動臂的運動（冗余系數(shù)）進行優(yōu)化，使轉輪臂末端在最小化關節(jié)控制力矩的同時實現(xiàn)特定的軌跡運動。

1.2 柔性機械轉動臂的驅動器模型

對于剛性機械轉臂，精確跟蹤關節(jié)角相當于精確跟蹤機械轉臂的最終位置，但結構柔性使柔性臂的轉臂變形，難以測量，不易控制。由于配帶和減速器的靈活性，在高速傳遞過程中，各臂不可避免地會產(chǎn)生振動。振動的存在，一方面會降低端手直線運動軌跡的精度，另一方面容易導致關節(jié)的滑落。將柔性體部分的分析結合剛體的研究方法，另一端受力或扭矩作用，理想情況下在最薄點繞中心軸旋轉，通過彈性變形實現(xiàn)傳遞力或運動。

考慮到執(zhí)行單元的動態(tài)特性以及連桿系統(tǒng)，假設臂由永磁直流電機驅動，執(zhí)行單元的動態(tài)特性描述如下[4]：

其中Uc為驅動器的慣性，Jc為摩擦系數(shù)，Hc為扭矩常量，Hj為電動勢常量，B為轉子電阻，δ、za分別為輪毅轉角和轉子電壓。

考慮到關節(jié)的柔韌性問題，機械旋轉臂的前三種模式均包含腰部扭轉振動，前三種固有頻率受腰椎關節(jié)扭轉剛度的影響較大。為了關節(jié)的輸出位置，輸出扭矩更精確，更穩(wěn)定，因此采用控制內(nèi)環(huán)外部位置的方法。在每個基準點建立一個坐標系，該坐標系與每個基準點固定連接，使每個基準點具有方向性。并計算柔性連桿機轉動臂的動能和勢能，然后利用拉格朗日法可以得到機械轉動臂的動力學方程。提高機器人的動態(tài)性能，減小執(zhí)行器的幅值，提高作業(yè)中機器人的精度。

1.3 柔性連桿機械轉動臂的建模

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論對柔性連桿機械旋轉臂進行建模，得到柔性連桿轉動臂系統(tǒng)的偏微分方程[5]。通過假設描述柔性連桿轉動臂彈性振動的模態(tài)方法，建立了有限維模型。然后利用分離變量法將柔性連桿機轉動臂系統(tǒng)的偏微分方程表述為常微分方程。最后，根據(jù)各臂的靜撓度和臂變形引起的端部靜偏移，對臂架結構參數(shù)進行優(yōu)化。根據(jù)工況選擇取值范圍，優(yōu)化模型將區(qū)域內(nèi)單元相對密度作為拓撲優(yōu)化設計變量進行優(yōu)化，使結構拓撲優(yōu)化問題轉化為材料的最優(yōu)分配問題。它可以有效地抑制內(nèi)部和外部對受控沖擊量的干擾。根據(jù)各柔性關節(jié)的彎曲變形規(guī)律和連接盤的幾何結構，可以得到相鄰兩個地標的齊次坐標變換矩陣。將機械轉臂的上端定義為根坐標系。得到了轉動臂的狀態(tài)和控制器參數(shù)，使柔性機械轉臂的機械結構設計與控制方法設計有機地結合起來。

強迫振動下附加關節(jié)減振設計的評價方法可以得到強迫振動下目標函數(shù)與變量的關系以及給定阻尼范圍內(nèi)振動位移響應的幅頻曲線[6]，假設柔性連桿機械轉動臂系統(tǒng)的模式可以通過有限數(shù)量的振動模式來合成。關節(jié)臂的幾何形狀通?；诠ぷ骺臻g來確定范圍可以更小;拉伸或壓縮力會導致彈性變形和位移。由于其受力和位移方向，不存在運動耦合現(xiàn)象。因此，在最優(yōu)化機械轉動臂結構時，需要考慮各關節(jié)剛性的影響，構建機械轉動臂多柔體結合最優(yōu)化模型。

2 ?手臂結構優(yōu)化設計

為了提高機械轉臂的自重比，對機械轉臂的初始設計進行了優(yōu)化設計，在滿足機械轉臂承載能力的同時，減小了機械轉臂的體質量和慣性，改善了動態(tài)性能。在實際工程應用中，可以通過改變機器人的材料和結構，增加或減少柔性構件或改變阻尼特性來達到調(diào)整機器人關節(jié)阻尼的目的[7]。在傳動機器人末端臂的設計中，末端臂的等功率和等效扭矩由末端手和負載參數(shù)決定。

通解幅值隨著時間的增加而減小，諧波響應振幅不急劇減小，諧波響應存在，振動也同時存在。阻尼增大，一般解振幅衰減時間縮短，通過正運動學得到新姿態(tài)，并將新姿態(tài)與參考位置進行比較，得到新的小姿態(tài)變化。設計方法的有效性將主要取決于權函數(shù)選擇的相關性，即所設計系統(tǒng)的性能是否得到了真實的反映。優(yōu)化的基本原理是在滿足約束條件下，通過建立優(yōu)化模型，采用各種有效的優(yōu)化方法和迭代計算，找到目標函數(shù)的極值，得到最佳設計方案。

機械轉動臂至少可以作為設計目標在材料區(qū)域內(nèi)進行優(yōu)化，并且約束條件是機械臂末端的總位移小于1.5mm。當阻尼值增加到一定值時，振幅開始接近穩(wěn)定值，而不會進一步減小。如圖2所示，從曲線走勢得知，振動位移隨阻尼的逐漸增大而逐漸減小。然后阻尼值繼續(xù)增大，振動位移呈現(xiàn)輕微增加。生成的點的數(shù)量，反映終端執(zhí)行器的作業(yè)空間范圍。為了保證有效的跟蹤誤差，盡量縮小設計所需的靈敏度函數(shù)。有效地抑制了干擾的影響，體現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤和彈性振動的抑制特性。對柔性連桿轉動臂最直接的影響是機械轉動臂端點的位置不能穩(wěn)定，運動誤差不能逐漸收斂，運動誤差不能逐漸減小，這使得控制柔性連桿的轉動臂變得更加困難。

傳統(tǒng)的控制理論和方法都要求控制對象的精確模型或對象模型的不確定性和外部擾動滿足特定的假設，但很難甚至不可能得到控制對象的精確模型。對于關節(jié)的承載能力，可以通過檢測關節(jié)與擋板之間的接觸力來間接反映關節(jié)的承載能力，方法是將擋板放置在關節(jié)的彎曲方向中[8]。然后生成初期個體群空間，即初期解空間，初期個體群成為計算機隨機生成的值。優(yōu)化前后手臂質量與傳動機器人手臂系統(tǒng)固有頻率的比較見表1。

端部總變形隨臂上壁厚度的增加而增大，但當上壁厚度大于2mm時，端部總變形基本不變，側壁厚度對端部總變形影響不大，可以忽略。廣義遞減梯度算法在小位移的情況下具有有效的約束。對于形狀優(yōu)化，網(wǎng)格劃分是不合理的。

3 ?結論

通過利用柔性關節(jié)的彈性變形，可以很容易地實現(xiàn)柔性機構的微量運動，但是軸旋轉剛性高，可以保證運動精度。基于附加強迫振動的機器人末端振幅分析方法，對剛柔耦合工業(yè)機器人關節(jié)阻尼進行了分析，以抑制末端振幅。關節(jié)剛度的增加會使相應的固有頻率增加?？紤]到關節(jié)電機的電動力學特性，進行了柔性關節(jié)機械旋轉臂的建模。在機械轉動臂的物理結構上直接實現(xiàn)有限維，柔性機械臂的轉動臂和執(zhí)行機構被視為一個整體。在拓撲最優(yōu)化設計中得到的分布柔軟性式的柔性并聯(lián)機構與同種柔性并聯(lián)機構相比，具有相同的運動特性，精度高，誤差小。

參考文獻：

[1]梁明軒，李正剛，唐任仲，等.基于柔性多體動力學的機械臂結構優(yōu)化設計[J].中國機械工程，2017，028（021）：2562-2566.

[2]劉延杰，吳明月，王剛，等.硅片傳輸機器人手臂結構優(yōu)化設計方法[J].機械工程學報，2015（001）：1-9.

[3]宋楊，趙憶錳，任小偉，等.仿生柔性機械爪優(yōu)化設計[J].中國科技縱橫，2018（004）：63-64，66.

[4]榮吉利，項陽，辛鵬飛，等.考慮關節(jié)柔性的雙連桿機械臂振動控制及實驗研究[J].宇航學報，2017（10）.

[5]陳志勇，張婷婷.柔性基、柔性關節(jié)空間機械臂的動力學與改進奇異攝動控制[J].機械科學與技術，2017（7）.

[6]辛鵬飛，榮吉利，楊永泰.Research on Vibration Suppression of Space Manipulator Based on PSO Algorithm[J].載人航天，2016， 022（001）：23-28.

[7]楊國軍，楊桂林，王福明.面向冗余驅動的自適應柔性連接機構優(yōu)化設計[J].制造業(yè)自動化，2015（13）：22-25，32.

[8]楊萱，梁旭豪，馬鑫，等.星載輕型柔性碳纖維伸桿設計[J]. 光學精密工程，2017，25（12z）：59-66.