運(yùn)籌學(xué)簡介

運(yùn)籌學(xué)是現(xiàn)代管理學(xué)中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是20世紀(jì)30年代初發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)可以為管理人員在決策時提供科學(xué)依據(jù)，是實現(xiàn)有效管理、正確決策和現(xiàn)代化管理的重要方法之一。該學(xué)科是對應(yīng)用數(shù)學(xué)和形式科學(xué)的跨領(lǐng)域研究，主要利用統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法中的相關(guān)知識，尋找解決復(fù)雜問題的最佳或近似最佳的方案。運(yùn)籌學(xué)經(jīng)常被用來解決現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題，特別是在改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率方面，發(fā)揮了很大作用。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識包括實分析、矩陣論、隨機(jī)過程、離散數(shù)學(xué)和算法基礎(chǔ)等。在應(yīng)用方面，運(yùn)籌學(xué)多被應(yīng)用于倉儲、物流、算法等領(lǐng)域。因此，運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)密切相關(guān)。

運(yùn)籌學(xué)的思想在我國古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。在敵我雙方交戰(zhàn)時，要想克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，尋找打敗敵人的最優(yōu)策略?！斑\(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，說的就是運(yùn)籌的重要性。在運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識解決問題時，我們一般可以按照以下幾個步驟來進(jìn)行：確定目標(biāo)——制定方案——建立模型——制定解法。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入到很多領(lǐng)域，而且發(fā)揮了越來越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展，并形成了幾個分支：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等。

數(shù)學(xué)規(guī)劃的研究對象是計劃管理工作中，有關(guān)安排和估值的問題，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標(biāo)來尋找最優(yōu)的安排方案。它可以表示成求函數(shù)在滿足約束條件下的最大、最小值問題。數(shù)學(xué)規(guī)劃中最簡單的一種問題就是線性規(guī)劃問題。如果約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是呈線性關(guān)系的就叫線性規(guī)劃。要解決線性規(guī)劃問題，從理論上講需要解線性方程組，因此，解線性方程組的方法，以及關(guān)于行列式、矩陣的知識，就是線性規(guī)劃中非常必要的工具。線性規(guī)劃及其解法——單純形法的出現(xiàn)，對運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展起了重大的推動作用。許多實際問題都可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題來解決，而單純形法是一個行之有效的算法。利用計算機(jī)，一些大型復(fù)雜的實際問題都可以得到快速有效地解決。非線性規(guī)劃是線性規(guī)劃的進(jìn)一步延伸和拓展。許多實際問題如設(shè)計問題、經(jīng)濟(jì)平衡問題都屬于非線性規(guī)劃的范疇。非線性規(guī)劃擴(kuò)大了數(shù)學(xué)規(guī)劃的應(yīng)用范圍，同時也給數(shù)學(xué)工作者提出了許多基本的理論性問題，使數(shù)學(xué)中的凸分析、數(shù)值分析等也得到了相應(yīng)的發(fā)展。還有一種規(guī)劃問題和時間有關(guān)，叫做“動態(tài)規(guī)劃”。近幾年來，在工程控制、技術(shù)物理和通訊中的最佳控制問題上，動態(tài)規(guī)劃已經(jīng)成為被經(jīng)常使用的重要工具。

排隊論是運(yùn)籌學(xué)的又一個分支，又叫做隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。研究排隊論的目的是要回答如何改進(jìn)服務(wù)機(jī)構(gòu)或組織的服務(wù)質(zhì)量，使得某種指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題。比如一個港口應(yīng)該有多少個碼頭，一個工廠應(yīng)該有多少維修人員，等等。排隊論最初是在20世紀(jì)初，由丹麥工程師艾爾郎研究提升電話交換機(jī)的效率開始提出的。在第二次世界大戰(zhàn)中，為了對飛機(jī)場跑道的容納量進(jìn)行估算，排隊論得到了進(jìn)一步的發(fā)展，同時更新論、可靠性理論等也都隨之發(fā)展起來。因為排隊現(xiàn)象是一個隨機(jī)現(xiàn)象，因此在研究排隊現(xiàn)象的時候，主要采用研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論作為主要工具。排隊論把它所要研究的對象形象地描述為顧客來到服務(wù)臺前要求接待，如果服務(wù)臺已被其他顧客占用，那么就要排隊。當(dāng)然服務(wù)臺也時而空閑、時而忙碌，這就需要通過數(shù)學(xué)方法求得顧客的等待時間、排隊長度等概率的分布情況。排隊論在日常生活中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排，鐵路分成場的調(diào)度、電網(wǎng)的設(shè)計等。

對策論也叫博弈論。田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運(yùn)籌學(xué)的又一個分支，博弈論的發(fā)展只有幾十年的歷史。系統(tǒng)地創(chuàng)建這門分支學(xué)科的數(shù)學(xué)家，是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、計算機(jī)之父——馮·諾依曼。最初用數(shù)學(xué)方法研究博弈論，是在國際象棋中確定如何取勝的招數(shù)。由于博弈論在研究雙方?jīng)_突、尋找制勝對策等方面有很大的優(yōu)勢，所以這一分支學(xué)科在軍事方面有著十分廣泛的應(yīng)用。近年來，數(shù)學(xué)家還對水雷和艦艇、殲擊機(jī)和轟炸機(jī)之間的作戰(zhàn)、追蹤等問題進(jìn)行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數(shù)學(xué)理論。隨著人工智能研究的進(jìn)一步發(fā)展，我們對博弈論提出了更多新的要求。

搜索論是在第二次世界大戰(zhàn)中，由于戰(zhàn)爭的需要而出現(xiàn)的運(yùn)籌學(xué)分支，主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設(shè)計、尋找某種目標(biāo)的最優(yōu)方案，并加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰(zhàn)中，同盟國的空軍和海軍要搜索周邊國家的潛艇活動、艦隊運(yùn)輸和兵力部署等信息，在這一過程中就產(chǎn)生了搜索論。搜索論在實際應(yīng)用中也取得了不小成效，例如，在20世紀(jì)60年代，美國在大西洋尋找失蹤的核潛艇“打谷者號”和“蝎子號”，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據(jù)搜索論獲得成功的。

運(yùn)籌學(xué)有著廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計、生產(chǎn)以及可靠性等多個方面。現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)研究的新對象是經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會、生態(tài)和政治等因素交叉在一起的復(fù)雜系統(tǒng)。因此，我們必須注意更加復(fù)雜的大系統(tǒng)，注意與系統(tǒng)分析相結(jié)合，與未來學(xué)相結(jié)合，引入一些非數(shù)學(xué)的方法和理論，采用軟系統(tǒng)的思考方法來解決問題。