高中生學(xué)習(xí)函數(shù)的認(rèn)知分析

張旭東

摘 要：在現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)屬于重要部分，不僅是高中生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)也是高中生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。高中生對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間常常存在認(rèn)知障礙，對(duì)其學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生較大影響。本文在分析高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙的基礎(chǔ)上，對(duì)高中時(shí)期函數(shù)教學(xué)策略展開(kāi)探究，希望能給高中生的學(xué)習(xí)提供幫助。

關(guān)鍵詞：高中生;函數(shù)知識(shí);認(rèn)知障礙

前言：高中生在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間常常會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，比如上課可以聽(tīng)懂，但是課下做題卻一籌莫展，覺(jué)得教師講得太快，無(wú)法跟上教師腳步;理解抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)存在障礙，上述問(wèn)題對(duì)學(xué)生成績(jī)產(chǎn)生直接影響，同時(shí)也對(duì)教學(xué)效果的提高造成影響。為對(duì)上述問(wèn)題加以解決，教師積極對(duì)學(xué)生進(jìn)行關(guān)注，對(duì)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中的突出問(wèn)題隨時(shí)進(jìn)行記錄，認(rèn)真分析和總結(jié)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識(shí)乃是困擾高中生的大問(wèn)題。函數(shù)一直貫穿高中數(shù)學(xué)的始末，函數(shù)學(xué)習(xí)效果會(huì)對(duì)高中生整體學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生直接影響。為幫助學(xué)生突破困難，教師需要找到高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的具體障礙，進(jìn)而幫助學(xué)生有針對(duì)性的進(jìn)行解決。

一、高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙

高中生在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，主要存在概念認(rèn)知以及知識(shí)遷移方面的障礙。初中與高中時(shí)期的函數(shù)概念乃是主要站在不同角度加以描述的。高中生對(duì)于函數(shù)概念方面認(rèn)知是構(gòu)建在初中時(shí)期“變量”基礎(chǔ)之上，并且還需理解概念當(dāng)中的數(shù)學(xué)方法、辯證思想以及其他一些函數(shù)概念，進(jìn)而形成“對(duì)應(yīng)”基礎(chǔ)上的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此發(fā)展當(dāng)中，高中生會(huì)出現(xiàn)一定認(rèn)知障礙。遷移本質(zhì)就是一個(gè)抽象過(guò)程，知識(shí)具有的抽象性越大，其遷移范圍也就越廣，遷移跨度就越大[1]。而且，聯(lián)系是遷移的重要基礎(chǔ)，知識(shí)之間只有存在聯(lián)系才可進(jìn)行遷移。因?yàn)楦咧猩芰τ邢?，無(wú)法透徹理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，所以在知識(shí)遷移方面存在認(rèn)知障礙。

二、高中時(shí)期函數(shù)教學(xué)策略

（一）注重概念形成過(guò)程

在對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，高中生認(rèn)知結(jié)構(gòu)尚處在發(fā)展階段，其對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)之時(shí)，積累的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想比較少，因此教師需要通過(guò)大量實(shí)例來(lái)對(duì)概念具體形成過(guò)程加以講解，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行理解。教師在引進(jìn)函數(shù)概念之時(shí)，需對(duì)教材當(dāng)中的例子加以重視，尋找共同點(diǎn)，進(jìn)而讓高中生對(duì)變量間具有的依賴關(guān)系進(jìn)行感受，同時(shí)歸納出：第一，都和兩個(gè)數(shù)集存在關(guān)聯(lián);第二，數(shù)集之間具備確定對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)數(shù)集A當(dāng)中所有x在數(shù)集B當(dāng)中都存在唯一一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)值，該值在每個(gè)實(shí)例當(dāng)中有著不同的表示方式。但是如果脫離了實(shí)際背景，全都可以用y來(lái)表示。這樣一來(lái)，教師可以將函數(shù)定義引出來(lái)，并且給出一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮瘮?shù)定義。在這之后，教師可以多列舉一些生動(dòng)形象的實(shí)例，從具象到抽象，當(dāng)對(duì)概念進(jìn)行加以講解之時(shí)，可以從抽象到具象[2]。在上述過(guò)程之中，數(shù)學(xué)教師需對(duì)高中生具有的主體作用加以重視，提升高中生參與度，確保學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行真正理解。

（二）重視函數(shù)內(nèi)涵及符號(hào)語(yǔ)言

第一，因?yàn)楹瘮?shù)概念比較抽象，所以對(duì)于重要詞句，如“原象”、“象”、“唯一”、“確定”以及“存在”等詞語(yǔ)要加以重點(diǎn)解釋，同時(shí)要把本質(zhì)概括出來(lái)，即函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集間具有的一種關(guān)系，同時(shí)結(jié)合實(shí)例加以說(shuō)明。比如，食品的加工原理，班級(jí)與學(xué)生間的關(guān)系等。第二，在函數(shù)實(shí)例當(dāng)中含有很多信息量，高中生極易受到一些無(wú)關(guān)因素影響，因此必須把干擾因素排除掉。比如，把握內(nèi)涵本質(zhì)，對(duì)“對(duì)應(yīng)”這個(gè)關(guān)鍵特征進(jìn)行突出。比如，函數(shù)y=2可以對(duì)函數(shù)全部特征加以滿足。同時(shí)還需強(qiáng)化高中生的歸納能力，在大量數(shù)據(jù)對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)加以把握。第三，要講清楚定義域和值域[3]。教學(xué)期間，函數(shù)值域與定義域的求解練習(xí)主要是為了對(duì)變量取值范圍進(jìn)行研究，很少對(duì)求值域和定義域的意義進(jìn)行研究。因此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師不僅要對(duì)值域和定義域的求解方法進(jìn)行講授之外，同時(shí)還需重點(diǎn)對(duì)定義域的必要性及重要性進(jìn)行講述。例如，對(duì)班級(jí)當(dāng)中學(xué)生身高進(jìn)行考察，班級(jí)學(xué)生是研究范圍，通過(guò)實(shí)例類比，可以幫助高中生理解定義域。第四，在函數(shù)問(wèn)題之中常常通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題加以描述，但高中生剛與符號(hào)f（x）進(jìn)行接觸之時(shí)，無(wú)法領(lǐng)會(huì)符號(hào)具有的實(shí)質(zhì)含義，難以對(duì)y=f（x），x∈D當(dāng)中各個(gè)量和各個(gè)量間的關(guān)系加以準(zhǔn)確把握。因此，課堂之上，教師需讓高中生對(duì)符號(hào)意義加以重視，并且給出詳細(xì)、形象的解釋。

（三）增強(qiáng)初中和高中知識(shí)的銜接

高中生對(duì)于初中時(shí)期所學(xué)的函數(shù)知識(shí)比較熟悉，并且擁有具體認(rèn)知，掌握程度比較高。因此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可以借助舊知識(shí)引入新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉知識(shí)向著新知識(shí)進(jìn)行過(guò)渡。例如，進(jìn)行“函數(shù)性質(zhì)”教學(xué)之時(shí)，教師可以把二次函數(shù)當(dāng)作出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)升降對(duì)單調(diào)性進(jìn)行理解，在這之中找出實(shí)質(zhì)，并且在此基礎(chǔ)之上對(duì)單調(diào)性具有的嚴(yán)謹(jǐn)定義進(jìn)行講解。如此一來(lái)，既不超出高中生認(rèn)知范圍，同時(shí)還能對(duì)抽象概念進(jìn)行具體化。除此之外，教師還需幫助高中生對(duì)初中與高中階段的學(xué)習(xí)方式方面的不同加以了解。在高中時(shí)期，高中生的數(shù)學(xué)思維正在逐漸由形象思維朝著抽象思維進(jìn)行過(guò)渡，盡管教師在實(shí)際教學(xué)期間通過(guò)實(shí)例對(duì)抽象知識(shí)進(jìn)行解釋，然而需在此基礎(chǔ)之上強(qiáng)化抽象語(yǔ)言及符號(hào)的理解，以此來(lái)對(duì)高中生抽象思維進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而逐漸提升其函數(shù)學(xué)習(xí)整體效果。

結(jié)論：綜上可知，高中生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面存在較大的認(rèn)知障礙，究其原因，主要是受到高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及知識(shí)復(fù)雜性、初中階段函數(shù)概念的先入為主、函數(shù)符號(hào)具有的抽象性和表征具有的多樣性的影響。為解決這一問(wèn)題，促使高中生函數(shù)學(xué)習(xí)效果得以提高，教師需注重概念形成過(guò)程的講解，重視函數(shù)內(nèi)涵及符號(hào)語(yǔ)言，并且增強(qiáng)初中和高中知識(shí)的銜接，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)加以掌握，促使函數(shù)教學(xué)整體效果得以提高。

參考文獻(xiàn)

[1]張先葉.高中函數(shù)概念教學(xué)的困難成因現(xiàn)狀分析[J].科技信息，2011，（13）：108，91.

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[3]吳有昌.數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：68-70.

本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題研究成果（課題名稱：高中函數(shù)概念及性質(zhì)的教學(xué)研究，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB3854）