淺談方程思想在高考物理解題中的體現(xiàn)

陳國(guó)紅

摘 要：本文通過分析2019年高考全國(guó)Ⅰ卷物理25題試題特點(diǎn)和解法，談?wù)劮匠趟枷朐谖锢斫忸}中的體現(xiàn)和由此帶來的教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞：方程思想方法;厚積薄發(fā)

高中學(xué)習(xí)的物理現(xiàn)象，涉及的物理量多，物理量之間的關(guān)系錯(cuò)綜關(guān)聯(lián)。如果由已知量出發(fā)，用前后相繼，逐步推算的算術(shù)法來求解結(jié)果，有時(shí)是困難的，甚至行不通的。如果利用方程的思想，先尋找問題中的各種聯(lián)系，然后列出反映這些聯(lián)系的完備方程，最后通過方程組可求解出答案。方程的思想方法比算術(shù)法使用范圍更大，經(jīng)常在高考解題中用到。

下面，筆者結(jié)合2019年全國(guó)I卷第25題，談?wù)劮匠趟枷朐诟呖嘉锢斫忸}中的體現(xiàn)和啟示，以期拋磚引玉，與同行一起交流。豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）;當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功;

第2問，求在圖（b）所描述的不對(duì)稱的下滑和上滑運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A克服摩擦力所做的功為W。此問的難點(diǎn)在于：1、缺失動(dòng)摩擦因素，斜面的傾斜角，難以具體地表達(dá)出物體A在斜面上滑動(dòng)的摩擦力，也不清楚物體A的位移，卻要求克服摩擦力所做的功。2、圖（b）中的v1和t1均為未知量。對(duì)于部分學(xué)生而言，求解涉及到多個(gè)未知量，他們便會(huì)。哪怕是基礎(chǔ)稍好的學(xué)生，他們是懂得要設(shè)定未知物理量來幫助求解問題，但是卻會(huì)因?yàn)榻夥匠探M的方法差異導(dǎo)致解題的繁簡(jiǎn)程度不同。本小題中如果在解方程組時(shí)能有整體變量的思想，方程組會(huì)解得快些，這意味著有爭(zhēng)取到更高分的機(jī)會(huì)。下面列舉求解本問的兩種典型解法：

解法一、把fs1看成整體變量，利用v-t圖中圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積關(guān)系，得出s2與s1比例關(guān)系，用含有fs1表達(dá)式表示fs2，再整體求出物塊A克服摩擦力所做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定律得：A物體在斜面上下滑過程：④

A物體碰后在斜面上上滑過程：⑤從圖（b）所給的v-t圖線可得：⑥⑦由幾何關(guān)系⑧物塊A在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為⑨聯(lián)立④～⑨式可得⑩

解法二：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，求出f，利用公式法求解上下滑過程中的位移的大小S1和S2，最后再求解克服摩擦力做的總功：由圖b可得： 由A物體下滑過程得：，和碰后的上滑過程得：解得：約掉得，把看成一個(gè)量，解出f。由上滑位移：，下滑位移：得：h=H/5，物塊A在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為

比較兩者解法可以看出：解法一因?yàn)橛谜w變量表達(dá)兩個(gè)過程中克服摩擦力的功，同時(shí)又利用圖像中直觀的面積比例求出位移的關(guān)系，相比于解法二，它是略勝一籌的。

由此想到的對(duì)教學(xué)的啟示：1、要讓學(xué)生清楚“聽懂”和“會(huì)做”是不等同的。其中間必須經(jīng)歷知識(shí)和能力的“內(nèi)化”過程。學(xué)生必須是在脫離教師點(diǎn)撥，脫離教輔答案提示的情況下，能獨(dú)立自主地解決問題，才算是基本掌握了。所以，與其把精力耗散在茫茫題海中，不如扎實(shí)地一類一類題逐個(gè)擊破。寧愿少做幾道，都要把一兩道典型題從一開始到最后的全過程，獨(dú)立思考，這個(gè)問題是如何一步步地解決的。只有這樣在不斷地思考和解決問題的過程中，能力才會(huì)逐漸地培養(yǎng)起來。

2、平常教學(xué)中不妨對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，增設(shè)多一些的師生或生生之間的交流互動(dòng)。如上題，可以這樣跟學(xué)生交流解題思路的得出：看到題目中“v1和t1均為未知量，已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g”的條件，應(yīng)該敏感地意識(shí)到克服摩擦力做功最后會(huì)用含有mgH的表達(dá)式來表示（因?yàn)閮蓚€(gè)量的單位都是“焦耳”）。如果往這方面想了，就會(huì)很自然地想到動(dòng)能定理或其他功能關(guān)系。本題中已經(jīng)有A物體的上滑和下滑過程，自然就能列出下面兩方程：④，⑤，考慮到克服摩擦力做功應(yīng)該用含有mgH的表達(dá)式來表達(dá)，④式中已明確fs1與mgH的關(guān)系，所以接下來，要找出s1和s2，h與H的關(guān)系，同時(shí)必須消掉。整個(gè)符號(hào)表達(dá)式的推演思路就展開了。表達(dá)式的推演過程就是“有的放矢”，不會(huì)盲目。

綜上所述，2019年的全國(guó)物理高考I卷壓軸題對(duì)方程思想方法的考查要求是十分明顯的，在解方程組的過程中能很好地體現(xiàn)出高考的選拔功能。學(xué)生只有在平常的學(xué)習(xí)中充分的積淀，在思想方法上占優(yōu)勢(shì)，才有可能在高考場(chǎng)上穩(wěn)定的發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)“厚積薄發(fā)”！

參考文獻(xiàn)

[1]《高中物理常用的數(shù)學(xué)思想方法》東北師范大學(xué)出版社林輝慶