機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析的幾個(gè)關(guān)鍵問題

高清冉

摘要：有限元分析方法在進(jìn)入到我國(guó)以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，和數(shù)據(jù)處理水平的不斷提高，該方法得到了有效的應(yīng)用，尤其是在我國(guó)機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)領(lǐng)域，為一些復(fù)雜問題的解決提供了重要的方法與工具。本文首先分析了有限元分析的概念，有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的基本應(yīng)用，進(jìn)而分析了有限元分析法應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)所需注意的幾個(gè)關(guān)鍵問題。

關(guān)鍵詞：機(jī)械設(shè)計(jì);有限元分析;關(guān)鍵問題;產(chǎn)品質(zhì)量

中圖分類號(hào)：TH122? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）20-0179-02

0? 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)跈C(jī)械設(shè)計(jì)中不斷地應(yīng)用更加精密的設(shè)備，在設(shè)計(jì)的過程中，就需要相關(guān)的設(shè)計(jì)人員能夠預(yù)測(cè)出產(chǎn)品的性能、強(qiáng)度、壽命等，并且正確引入相關(guān)技術(shù)參數(shù)來進(jìn)行精確的計(jì)算。近些年來，隨著我國(guó)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)據(jù)分析相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，為相關(guān)的計(jì)算提供了有效的方法與手段。將有限元應(yīng)用力分析應(yīng)用到機(jī)械體結(jié)構(gòu)上，能夠充分計(jì)算外部的荷載量，以及所引發(fā)的應(yīng)力應(yīng)變、強(qiáng)度、耐久度的分析，從而能夠有效地提高零件的質(zhì)量，減少零件材料的成本。

有限元分析的結(jié)果與軟件、建模等有關(guān)，在分析過程中，處理方式不當(dāng)可能造成結(jié)果的差異，所以不能過度迷信有限元軟件的結(jié)果，需要根據(jù)具體的情況具體分析。

1? 有限元分析的概述

有限元分析方法作為一種數(shù)據(jù)處理分析的方法，是近些年來新引進(jìn)入我國(guó)的一種數(shù)據(jù)分析的方式，其英文名字為FEM。它主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，模擬出物體真實(shí)的幾何形狀，以及負(fù)荷量狀況，能夠?qū)o限的未知量展示出來，這種復(fù)雜的計(jì)算方法能比其他的代數(shù)方法更加準(zhǔn)確[1]。

有限元方法是在計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。作為一種有效的手段，有限元分析應(yīng)用在應(yīng)力分析等領(lǐng)域中，對(duì)于機(jī)體機(jī)構(gòu)上的外部荷載引起的應(yīng)力應(yīng)變以及耐久性、損傷容限、強(qiáng)度等均可以采用試驗(yàn)的方式進(jìn)行。

有限元分析的過程會(huì)發(fā)生結(jié)果的差異，這與使用的軟件和建模過程有關(guān)系，在設(shè)計(jì)中對(duì)于軟件結(jié)果不能迷信，而是要謹(jǐn)慎對(duì)待處理方式不通帶來的結(jié)果差異。對(duì)于具體問題應(yīng)根據(jù)模型試驗(yàn)驗(yàn)證判斷結(jié)果而來，方能確定有限元結(jié)果正確性。

2? 有限元分析的注意事項(xiàng)

工程人員對(duì)于有限元分析的精確度和正確性較為關(guān)注。這是因?yàn)橛邢拊Y(jié)果的正確性關(guān)系到工程實(shí)際的運(yùn)行。憑借問題處理經(jīng)驗(yàn)和有限元理論分析結(jié)果，對(duì)于有限元分析的注意問題可以歸納如下：

①對(duì)于有限元分析方法的運(yùn)用，注意有限元分析方法的流程，加強(qiáng)對(duì)有限元結(jié)果的認(rèn)識(shí)。離散網(wǎng)絡(luò)密度、形函數(shù)構(gòu)造、單元類型、邊界條件處理都會(huì)產(chǎn)生對(duì)結(jié)果的影響。在商用軟件中，算法經(jīng)過簡(jiǎn)化，適用于一類問題，使用軟件的算法原理，得到合理的有限元分析結(jié)果。

②使用商業(yè)有限元軟件進(jìn)行分析，受到邊界條件、幾何建墨、有限元建模的影響，模擬的結(jié)果可能偏離實(shí)際情況，謹(jǐn)慎對(duì)待分析結(jié)果，通過算例和簡(jiǎn)單的試驗(yàn)驗(yàn)證有限元結(jié)果的可行性。防止片面思想影響有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于有限元模擬結(jié)果不全面否定，也不全面肯定。

③對(duì)于量綱的使用，根據(jù)涉及到的量綱的質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間等，對(duì)于輸入量進(jìn)行協(xié)調(diào)。

3? 有限元的分析方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的基本應(yīng)用

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，應(yīng)用有限元分析方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠充分的結(jié)合當(dāng)代的計(jì)算機(jī)的發(fā)展與科學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算方式，它能夠有效地解決機(jī)械工程中各種復(fù)雜設(shè)計(jì)問題[2]。例如它可以準(zhǔn)確的確定外部的荷載對(duì)于機(jī)體的應(yīng)力變化，從而使得其容限的分析能夠得到反復(fù)的驗(yàn)證。相比于其他的方法有限元分析，能夠節(jié)省大量的人力物力，使設(shè)計(jì)的成本大大減少，提高設(shè)計(jì)工作的效率，凸顯出了設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。

一般而言，有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)的應(yīng)用中，可以分為以下步驟：簡(jiǎn)化模型、劃分單元格、定義幾何特征、定義材料特征、定義作業(yè)、定義單元類型等幾個(gè)方面。但是需要提醒的是，單元格的密度、邊界的條件都會(huì)影響有限元分析方法最終的結(jié)果，其結(jié)果不僅會(huì)受到數(shù)據(jù)采集處理的影響，也會(huì)受到軟件及建模過程的影響，所以在進(jìn)行有限元機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)不能夠盲目的相信結(jié)果，需要重視強(qiáng)度的計(jì)算，弄清楚軟件計(jì)算的原理，分析實(shí)際的偏離狀況，同時(shí)還要對(duì)有限元結(jié)果的可行性進(jìn)行充分的驗(yàn)證[3]。

4? 有限元分析方法的影響因素

將有限元分析方法應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)的過程中，還受諸多因素的影響，為了促進(jìn)其結(jié)果的準(zhǔn)確性與精度的提高，需要在進(jìn)行有限元分析過程中相關(guān)的工作人員要做到科學(xué)合理的安排，從而使得其結(jié)果能夠充分的應(yīng)用到實(shí)際的操作當(dāng)中。通過對(duì)于有限元理論的分析，結(jié)合利用有限元分析進(jìn)行實(shí)際的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可以將其分為以下幾個(gè)方面：

4.1 容差的設(shè)置

作為一個(gè)系統(tǒng)科學(xué)的有限元分析軟件，需要有前置處理解算器以及后置處理來組成。其中前置處理與后置處理中的容差設(shè)置會(huì)直接影響著幾何模型的精度，進(jìn)而影響著有限元處理結(jié)果的精度。如果容差設(shè)置的范圍不同，其得到的模型結(jié)果和有限元分析的結(jié)果也是不同的。在有限元分析計(jì)算中，還受到解算器的收斂精度的影響，這直接影響收斂的精度。所以解算器中求解收斂精度的設(shè)計(jì)是有限元分析的一個(gè)重要的工作內(nèi)容，需要有效的設(shè)置解算器中求解收斂的精度。

4.2 量綱選擇

將有限元分析方法應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)中，常用的量綱主要包括質(zhì)量、長(zhǎng)度、應(yīng)力、能量等，所以在輸入各種量綱的過程中，必須要協(xié)調(diào)一致。盡管理論上而言是可以隨便選擇量綱的，但是實(shí)際上如果量綱選擇不合理也會(huì)造成數(shù)據(jù)處理中的一些數(shù)據(jù)偏大或者偏小，在計(jì)算的過程中出現(xiàn)比較大的誤差，從而影響有限元分析計(jì)算的結(jié)果。因此在有限元分析處理計(jì)算的過程中，必須要選擇合適的量綱。

解算器中求解收斂精度的設(shè)置，影響計(jì)算成本的大小，也影響求解的精確度，對(duì)收斂精度的設(shè)置是一項(xiàng)重要的工作。從理論上講，協(xié)調(diào)量綱的關(guān)系，不可隨意選擇精度值，判定模型數(shù)據(jù)的結(jié)果。因?yàn)橐坏┝烤V選擇不合理，會(huì)造成參數(shù)出現(xiàn)差異性，數(shù)據(jù)精度受到限制，計(jì)算出現(xiàn)誤差。例如幾何模型數(shù)據(jù)過大或者過小時(shí)，在數(shù)量級(jí)上接近幾何模型數(shù)據(jù)的也會(huì)發(fā)生誤差。操作中，協(xié)調(diào)考慮容差的設(shè)置，合理選擇容差設(shè)置[4]。

4.3 單元選擇

有限元分析的前置處理主要包括幾何建模、單元定義、材料定義以及網(wǎng)格劃分。而其中的網(wǎng)格劃分就是按照幾何模型定義的單元格形狀進(jìn)行系統(tǒng)的離散，單元是其中的一個(gè)定義函數(shù)，對(duì)于單元和節(jié)點(diǎn)的物理量的關(guān)系，起著重要性的作用。單元插值形函數(shù)均采用不同階次的幕函數(shù)多項(xiàng)式形式，所以當(dāng)其為線性函數(shù)時(shí)，在單元內(nèi)發(fā)生線性的分布，應(yīng)該變?yōu)槌Ａ俊Ｈ羝錇槎魏瘮?shù)時(shí)，作為單元內(nèi)的應(yīng)變量不再是常量，而是需要成線性的分布。在常見的機(jī)械設(shè)計(jì)中，有限元分析處理的結(jié)果會(huì)受單元選擇的影響，在形函數(shù)中，如果階次越高，有限元處理的結(jié)果的精度也會(huì)越高。但是隨著單元節(jié)點(diǎn)的乘倍數(shù)的增加，形函數(shù)的階次也會(huì)系統(tǒng)增加，導(dǎo)致有限元計(jì)算成本的大幅度提高。所以需要充分結(jié)合處理結(jié)果的精度與成本來考慮，根據(jù)實(shí)際的要求來進(jìn)行合理選擇單元。在各個(gè)軟件的單元處理中，每個(gè)單元都會(huì)有其計(jì)算說明，所以在進(jìn)行單元分析處理之前，需要充分了解每個(gè)單元的自由度及其它的具體特性，來根據(jù)實(shí)際的操作需要選擇合適的單元。作為理想的網(wǎng)格，需要包括三角形、正方形等多個(gè)形體，但是由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且多樣，難以采用合適的單元格來進(jìn)行劃分。為了使其結(jié)果與理想的狀態(tài)不會(huì)產(chǎn)生太大的偏差，需要使單元格盡量接近于理想的單元格的形態(tài)。每種商業(yè)軟件的單元庫(kù)中的單元有對(duì)應(yīng)的算法，給出對(duì)應(yīng)的荷載類型、單元結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的自由度，認(rèn)真了解網(wǎng)格是正方形、還是等邊三角形、等邊四面體，根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀尋找理想的單元結(jié)構(gòu)，獲得可以接受的結(jié)果。實(shí)際中對(duì)于單元形狀質(zhì)量，要通過評(píng)價(jià)指標(biāo)來進(jìn)行判定，包括單元扭曲都和單元邊長(zhǎng)值，都在評(píng)價(jià)范圍內(nèi)。例如：

對(duì)3節(jié)點(diǎn)三角形、4節(jié)點(diǎn)四邊形、4節(jié)點(diǎn)四面體、8節(jié)點(diǎn)六面體等現(xiàn)行單元，單元編程小于3，對(duì)6節(jié)點(diǎn)三角形和8節(jié)點(diǎn)四邊形、10節(jié)點(diǎn)四面體、20節(jié)點(diǎn)六面體等二次單元，單元編程比應(yīng)小于10。

4.4 網(wǎng)格密度

有限元分析處理結(jié)果與網(wǎng)格的密度有密切的關(guān)系，在機(jī)械設(shè)計(jì)中進(jìn)行有限元處理過程中，需要采用正確的方法，例如拉伸法、自由劃分法、應(yīng)設(shè)法、手工分割法等多種方式來進(jìn)行建模。在同一對(duì)象進(jìn)行處理分析的過程中，由于不同部位的網(wǎng)格密度不同，有的需要進(jìn)行網(wǎng)格的加密，有的需要稀疏的網(wǎng)格。這主要是因?yàn)榉治鰧?duì)象上的應(yīng)變應(yīng)力不同，例如在幾何凹凸角孔洞等容易突變的部位，或者是兩種材料相連的部位，又或者是產(chǎn)品邊界比較復(fù)雜的區(qū)域，這些都是應(yīng)力集中的現(xiàn)象，需要進(jìn)行更加準(zhǔn)確與復(fù)雜的分析，才能進(jìn)一步的提高其計(jì)算的準(zhǔn)確度。從而能夠在一些應(yīng)力急劇變化的部位，采取更加精密的網(wǎng)格密度來提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。

另外，如果相鄰的兩個(gè)單元的應(yīng)變幅度過大，對(duì)于其計(jì)算結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。例如在塑性成形過程中，兩個(gè)相鄰的單元格的梯度一般要小于5%，這需要在機(jī)械設(shè)計(jì)中充分考慮。在有限元分析的過程中，由于網(wǎng)格的密度會(huì)影響到計(jì)算的準(zhǔn)確度，如果網(wǎng)格過于稀疏，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的精確度下降，如果網(wǎng)格過密，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本增加，也會(huì)對(duì)計(jì)算產(chǎn)生不利的影響。所以在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)的有限元分析過程中，需要綜合的考慮精度與成本，從而選擇最優(yōu)的網(wǎng)格密度，來提高設(shè)計(jì)效率。

5? 結(jié)束語

有限元分析方法提供結(jié)構(gòu)力學(xué)方程的近似解方法。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，方法已經(jīng)成為機(jī)械設(shè)計(jì)的主要手段。受到假設(shè)適用性的限制，使用相關(guān)軟件需要充分考慮單元類型、容差選擇、量綱選擇、網(wǎng)格密度、單元形態(tài)，通過不斷的時(shí)間探索，對(duì)于商用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析獲得的結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的接觸上，重復(fù)加以計(jì)算、對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提高有限元使用的精確度，更好地運(yùn)用在設(shè)計(jì)中[6]。

總而言之，將有限元分析方法應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，能夠有效地提高機(jī)械設(shè)計(jì)的效率。但是不可否認(rèn)的是，有限元分析方法并沒有普及，在一些方面還是存在著不足，實(shí)際使用中要正確認(rèn)識(shí)這些不足，權(quán)衡各種實(shí)際情況，從而選擇最優(yōu)的方法，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬建，孫守增，芮海田，王磊，馬勇，張偉偉，張維，劉輝，陳紅燕，劉佼，董強(qiáng)柱.中國(guó)筑路機(jī)械學(xué)術(shù)研究綜述·2018[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2018，31（06）：1-164.

[2]《中國(guó)公路學(xué)報(bào)》編輯部.中國(guó)汽車工程學(xué)術(shù)研究綜述·2017[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2017，30（06）：1-197.

[3]薛磊.機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析的關(guān)鍵問題研究[J].機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2015，28（02）：77-78，50.

[4]龔亞琦，蘇海東，李家正.江坪河水電站導(dǎo)流洞襯砌失效條件下涌水量計(jì)算及預(yù)測(cè)分析[J].水力發(fā)電，2020，46（6）：66-68.

[5]范需，戴寧，王宏濤，等.氣動(dòng)網(wǎng)格軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形預(yù)測(cè)方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2020，31（9）：1108-1114.

[6]楊志清，潘中良.基于金屬基復(fù)合材料的硅通孔熱應(yīng)力仿真分析[J].電子元件與材料，2020，39（5）：97-102.