轉(zhuǎn)臺(tái)軸系雙周期對(duì)位置精度測(cè)試影響

李碧政 紀(jì)廣波

摘要：轉(zhuǎn)臺(tái)為慣性敏感器件和導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)的性能測(cè)試、標(biāo)定提供精確的空間坐標(biāo)定位、精密的運(yùn)動(dòng)測(cè)試基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)臺(tái)軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差和位置精度是衡量轉(zhuǎn)臺(tái)性能的重要指標(biāo)。本文采用的精密機(jī)械軸承的轉(zhuǎn)臺(tái)軸系由于軸套和滾珠運(yùn)動(dòng)周期不一致，會(huì)導(dǎo)致軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試出現(xiàn)歸零問(wèn)題，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)臺(tái)重復(fù)測(cè)試精度。

Abstract： The turn table provides precise space position and motion test datum for the performance test and calibration of inertial sensors and navigation guidance system. The angular error motion and position accuracy of the shaft system are important index to measure the performance of the turn table. Due to the inconsistence between the axle sleeve and the ball movement period， the angular error motion test of the precision mechanical shafting used in this paper will not return to zero， which will affect the repetition of the turn table.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)臺(tái);雙周期;傾角回轉(zhuǎn)誤差;位置精度

Key words： turn table;double period;angular error motion;position accuracy

中圖分類號(hào)：V241.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）23-0099-03

0? 引言

高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的精度是由眾多復(fù)雜因素共同影響的，主要包括：各構(gòu)件的尺寸誤差、安裝偏心誤差、傾角回轉(zhuǎn)誤差、工裝夾具誤差和測(cè)量誤差等[1]，其中在傾角回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)量中，會(huì)出現(xiàn)由于軸套和滾珠運(yùn)動(dòng)周期不一致的現(xiàn)象，導(dǎo)致測(cè)試出現(xiàn)歸零差過(guò)大的現(xiàn)象[2-5]?；诖?，本文對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)軸系的雙周期現(xiàn)象對(duì)傾角回轉(zhuǎn)誤差和位置精度的影響進(jìn)行了測(cè)試和分析，并提出補(bǔ)償措施，有效提高轉(zhuǎn)臺(tái)精度。

1? 轉(zhuǎn)臺(tái)軸系雙周期的機(jī)理

1.1 轉(zhuǎn)臺(tái)常用軸承的形式

目前比較廣泛應(yīng)用的軸承有滑動(dòng)軸承、滾動(dòng)軸承、液體動(dòng)壓和靜壓軸承、空氣動(dòng)壓和靜壓軸承等。通常應(yīng)用于轉(zhuǎn)臺(tái)中的，則有空氣靜壓軸承、液體靜壓軸承和滾動(dòng)軸承。

空氣靜壓軸承具有摩擦力矩低、傾角回轉(zhuǎn)精度高、溫升小和清潔等一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，特別適用于高精度的伺服轉(zhuǎn)臺(tái)。液體靜壓軸承是在液體靜力潤(rùn)滑狀態(tài)下工作的滑動(dòng)軸承，靠外部供給壓力油、在軸承內(nèi)建立靜壓承載油膜以實(shí)現(xiàn)液體潤(rùn)滑的。液體靜壓軸承從啟動(dòng)到停止始終在液體潤(rùn)滑下工作，所以沒(méi)有磨損，使用壽命長(zhǎng)。

滾動(dòng)軸承一般由帶滾道的套圈、成組的滾動(dòng)體和隔離引導(dǎo)滾動(dòng)體的保持架組成。

1.2 滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)方式

用滾動(dòng)軸承支承的軸系，其精度與軸承零件及相鄰零件的精度及彈性變形有關(guān)。就軸承本身來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)套圈的徑向與端面跳動(dòng)、滾動(dòng)體的直徑差、軸承的工作游隙及剛度等都會(huì)影響軸承的運(yùn)動(dòng)精度。

轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)套圈的徑向跳動(dòng)一般是由軸承滾道誤差引起的，而端面則是由軸的彎曲變形、軸肩或外殼孔擋肩的垂直度偏差導(dǎo)致的。軸承安裝后，兩種跳動(dòng)會(huì)互相影響。

轉(zhuǎn)臺(tái)常用的角接觸球軸承在實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中，軸承不僅僅只受到軸向預(yù)緊力的作用，還會(huì)受到徑向力和彎矩的作用，這將會(huì)影響軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道的接觸角、接觸力及角接觸球軸承的剛度。

一種典型的角接觸的滾動(dòng)軸承如圖1所示，首先假設(shè)與內(nèi)外滾道相接觸，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。假設(shè)角接觸軸承的接觸角α，內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)角頻率為ωi，外圈的旋轉(zhuǎn)角頻率為ωo。

那么軸承的節(jié)徑D、內(nèi)圈滾道的直徑Di和外圈滾道的直徑Do可表示為：

軸承內(nèi)圈繞圓心旋轉(zhuǎn)頻率為fi，內(nèi)圈周向速度Vi;外圈的旋轉(zhuǎn)頻率為fo，外圈周向速度為Vo;保持架的旋轉(zhuǎn)頻率fc，保持架的周向速度為Vc。

常見(jiàn)的是軸承外圈固定，這種情況下，式（3）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

1.3 軸系雙周期對(duì)傾角回轉(zhuǎn)誤差的影響

下面以三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)、中框軸系常采用的背靠背成對(duì)的角接觸軸承為例，見(jiàn)圖2。軸承型號(hào)為7024AC：滾珠直徑d=10，節(jié)徑D=150，接觸角α=25°，fc≈0.5*fi。

當(dāng)軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，軸承的保持架理論上只轉(zhuǎn)了近180°，滾珠也不能回到軸系在0°時(shí)的狀態(tài)，也就是當(dāng)內(nèi)框軸系旋轉(zhuǎn)兩圈時(shí)，軸承才會(huì)回到它初始的位置，這樣，若軸承滾珠的直徑一致性超差，就會(huì)導(dǎo)致軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差檢測(cè)時(shí)只能旋轉(zhuǎn)兩周時(shí)數(shù)據(jù)才能重復(fù)，而只旋轉(zhuǎn)一周360°時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)歸零差過(guò)大，從而導(dǎo)致高精度的軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差無(wú)法測(cè)量，而且會(huì)影響該軸系位置精度的檢測(cè)結(jié)果。表1為某軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差不回零的測(cè)試數(shù)據(jù)。

2? 軸系位置精度

影響轉(zhuǎn)臺(tái)位置精度的因素各種各樣，主要的測(cè)角誤差源有軸系跳動(dòng)、角度傳感器精度、角度傳感器安裝精度、控制系統(tǒng)的精度以及支撐軸系基座的剛度等。

2.1 軸系跳動(dòng)因素

軸系跳動(dòng)是指由于軸承系統(tǒng)的缺陷而導(dǎo)致的元件或者光柵軸的徑向跳動(dòng)，包括基波和高次諧波。軸系跳動(dòng)的幅值與軸承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有關(guān)，通常小于2μm。

軸系跳動(dòng)的大小直接影響傾角回轉(zhuǎn)誤差的精度，誤差可分為兩部分即重復(fù)性誤差和非重復(fù)性誤差，其對(duì)精度的影響與偏心、形變相同。重復(fù)性誤差可通過(guò)安裝調(diào)整、補(bǔ)償手段來(lái)優(yōu)化。非重復(fù)性誤差的影響可能通過(guò)多讀數(shù)頭的方法減小，但采用內(nèi)置軸承的組裝式編碼器并不具有顯著的改善軸系跳動(dòng)的影響。

2.2 角度傳感器精度

轉(zhuǎn)臺(tái)的角度測(cè)量大都采用的是感應(yīng)同步器/旋轉(zhuǎn)變壓器、圓光柵的測(cè)角方案，從它們的測(cè)角原理上來(lái)說(shuō)是完全不同的，各有特點(diǎn)。

感應(yīng)同步器主要測(cè)量部件是兩個(gè)平面印制電路繞組。兩個(gè)印制繞組的互感隨著所處角位置變化而變化，與變壓器的原邊和副邊線圈類似，從而得到角度信號(hào)。感應(yīng)同步器具有精度高、對(duì)環(huán)境變化不敏感、維護(hù)簡(jiǎn)單、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的圓盤式12英寸360對(duì)極感應(yīng)同步器檢測(cè)周期為2，測(cè)角精度為±1"，重復(fù)精度達(dá)0.1"?？梢?jiàn)感應(yīng)同步器的精度是很高的，與旋轉(zhuǎn)變壓器配合使用，擴(kuò)展測(cè)角范圍，能夠得到精度達(dá)±1"的角度測(cè)量系統(tǒng)。

旋轉(zhuǎn)變壓器從原理上說(shuō)是一種旋轉(zhuǎn)式的小型交流電機(jī)，在定子和轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)分別嵌入繞組。定子繞組加上一定頻率的交流勵(lì)磁電壓時(shí)，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)。轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子角位置相關(guān)的信號(hào)。

圓光柵測(cè)角是通過(guò)標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的莫爾條紋來(lái)實(shí)現(xiàn)角度測(cè)量的。具體來(lái)說(shuō)，標(biāo)尺光柵（光學(xué)讀數(shù)頭）與指示光柵的柵線之間有一個(gè)很小的夾角Θ。標(biāo)尺光柵跟隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在與光柵的柵線垂直的方向產(chǎn)生移動(dòng)的莫爾條紋。莫爾條紋中相鄰的兩條亮紋或暗紋之間的距離為莫爾條紋的寬度。

光柵對(duì)角度測(cè)量過(guò)程中，標(biāo)尺光柵每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)柵距，對(duì)應(yīng)于莫爾條紋明暗變化一次，即莫爾條紋移動(dòng)的位移。因此可以計(jì)數(shù)莫爾條紋明暗變化次數(shù)來(lái)獲得標(biāo)尺光柵轉(zhuǎn)過(guò)的柵距數(shù)，從而得到標(biāo)尺光柵的角度位移。

2.3 控制精度

全數(shù)字化的控制系統(tǒng)已成為轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)。全數(shù)字控制系統(tǒng)普遍采用基于DSP或可編程運(yùn)動(dòng)控制器等技術(shù)構(gòu)成伺服控制系統(tǒng)，位置控制回路和速度控制回路均采用數(shù)字方式，可大幅改善轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)性能，提高轉(zhuǎn)臺(tái)的控制精度，具有靈活調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù)等許多優(yōu)勢(shì)，有利于轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)的模塊化、產(chǎn)品化研發(fā)和生產(chǎn)，方便多型號(hào)轉(zhuǎn)臺(tái)的研發(fā)。但是目前轉(zhuǎn)臺(tái)所使用的控制系統(tǒng)一般還是采用數(shù)—?；旌峡刂品绞?， 即位置回路采用數(shù)字控制方式，而速度回路仍采用模擬控制方式。

2.4 安裝精度

以圓光柵為例，安裝對(duì)編碼器精度的影響是重要的，對(duì)精度影響也是復(fù)雜的，安裝帶來(lái)的誤差可占編碼器總誤差的60%以上，影響可分為偏心、形變、傾斜三項(xiàng)，綜合反映環(huán)狀編碼器與讀數(shù)裝置實(shí)際安裝水平。

由安裝偏心或者圓環(huán)直徑不一致等缺陷導(dǎo)致的半徑的變化，將產(chǎn)生每旋轉(zhuǎn)一周變化一次的測(cè)角誤差。而圓環(huán)形變將產(chǎn)生每旋轉(zhuǎn)一周變化2次或多次的測(cè)角誤差。安裝傾斜角存在時(shí)，圓光柵從正面看呈現(xiàn)為橢圓，0.1°的刻線傾斜將帶來(lái)約±0.6″的一次諧波周期性誤差，所以傾斜角對(duì)圓光柵精度的影響并不顯著。

3? 轉(zhuǎn)臺(tái)軸系雙周期對(duì)位置精度測(cè)試的影響

轉(zhuǎn)臺(tái)軸系位置精度測(cè)試一般依據(jù)GJB1801-93慣性技術(shù)測(cè)試設(shè)備主要性能測(cè)試方法。轉(zhuǎn)臺(tái)角度傳感器安裝完成后，影響軸系精度的誤差源也就確定了。

從軸系位置精度安裝誤差的數(shù)值來(lái)看，感應(yīng)同步器/旋轉(zhuǎn)變壓器的誤差是2"，是可達(dá)到的1"的2倍。采用23面棱體和自準(zhǔn)直儀實(shí)際測(cè)量得到的誤差最大達(dá)到7"-8"，并且主要的誤差數(shù)據(jù)也在5"左右，比理論分析的1"大很多。出現(xiàn)實(shí)際誤差比理論分析的數(shù)值大很多的情況，可能的原因是實(shí)際安裝過(guò)程中安裝偏差效應(yīng)要比理論估計(jì)的大很多，而不是與光柵系統(tǒng)誤差相當(dāng)。

如果安裝完成后，實(shí)際到達(dá)的性能達(dá)不到期望的要求，那么在此基礎(chǔ)上，實(shí)施誤差補(bǔ)償技術(shù)以消除或抑制誤差源的影響。由于軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差出現(xiàn)雙周期時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)正負(fù)360°時(shí)檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)值的一致性差異太大，無(wú)法精確補(bǔ)償。這時(shí)可采用兩個(gè)對(duì)徑安裝的讀數(shù)頭的讀數(shù)平均來(lái)消除歸零差，而且自身可大幅提高補(bǔ)償前的位置精度。

某型轉(zhuǎn)臺(tái)采用Renishaw圓光柵，型號(hào)為RESM20USA229，軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試的歸零差為1.3″時(shí)檢測(cè)的位置精度的實(shí)例，采用單讀數(shù)頭時(shí)的位置精度見(jiàn)表2，采用雙讀數(shù)頭時(shí)的位置精度見(jiàn)表3。

轉(zhuǎn)臺(tái)軸系雙周期導(dǎo)致其傾角回轉(zhuǎn)誤差歸零差為1.3"時(shí)，會(huì)影響角位置精度測(cè)試時(shí)零位重復(fù)誤差1.2"左右，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)臺(tái)角位置重復(fù)精度，采用雙讀數(shù)頭的方法可解決零位重復(fù)誤差問(wèn)題，且大幅提高角位置精度及重復(fù)性。角位置測(cè)試測(cè)試時(shí)光電自準(zhǔn)直儀和轉(zhuǎn)臺(tái)需在同一隔震基礎(chǔ)上，調(diào)整棱體座使23面棱體中心線盡量與轉(zhuǎn)臺(tái)軸線重合，最后須使光電自準(zhǔn)直儀光軸與棱體面垂直，這樣可減少測(cè)試環(huán)境等因素帶來(lái)的誤差。

4? 結(jié)論

本文通過(guò)分析精密機(jī)械軸承的轉(zhuǎn)臺(tái)軸系可能存在傾角回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試出現(xiàn)歸零問(wèn)題的機(jī)理，比較了采用Renishaw圓光柵的某轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)試結(jié)果，得到以下結(jié)論：①轉(zhuǎn)臺(tái)軸系的雙周期會(huì)影響其傾角回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)試。②轉(zhuǎn)臺(tái)軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試不回零會(huì)影響了軸系位置精度及位置重復(fù)性。③采用兩個(gè)對(duì)徑安裝的讀數(shù)頭的方法解決零位重復(fù)誤差問(wèn)題，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，可以大幅提高角位置精度及重復(fù)性。

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