思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的探究

胡黨琴

摘 要：運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中終極目標(biāo)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識，利用數(shù)學(xué)作為工具解決實(shí)際問題。本文主要從數(shù)學(xué)模型與思維導(dǎo)圖相結(jié)合江蘇高考應(yīng)用題的解題策略。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué);數(shù)學(xué)模型;思維導(dǎo)圖

應(yīng)用題在高考占據(jù)著重要的地位，其主要考察高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的集中體現(xiàn)。應(yīng)用題的設(shè)置以貼近生活為背景，以數(shù)學(xué)建模為手段，以解決問題為目的的考察形式。有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

然而學(xué)生在應(yīng)用題的得分率并不是很高，究其原因是學(xué)生往往不會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)思維，更不能利用數(shù)學(xué)思維建立數(shù)學(xué)模型，從而導(dǎo)致問題不能解決，在這一過程中，學(xué)生對信息的分析，提取，加工，轉(zhuǎn)化等環(huán)節(jié)出現(xiàn)一點(diǎn)偏差，都會導(dǎo)致得分下降。原因是應(yīng)用題解題主要從信息的提取，加工，數(shù)學(xué)模型的建立以及模型的求解。其中模型的建立是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型在解題過程中是一種承上啟下的作用，模型未建立前所有的信息只想實(shí)際問題，模型建立之后，便將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)知識為工具解決相應(yīng)的問題。

這里主要以江蘇高考應(yīng)用題為例，以思維導(dǎo)圖為輔助，以幫助學(xué)生理清解決應(yīng)用題的邏輯思維，以數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題。從而使學(xué)生對應(yīng)用題有個更為深刻的認(rèn)識。

例1（2019江蘇高考）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）.規(guī)劃在公路l上選兩個點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）.

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長;

（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點(diǎn)選在D處？并說明理由;

（3）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離.

（1）思路：如上圖所示：求出PB的長，應(yīng)該首先聯(lián)想到P點(diǎn)的位置，通過題中所給圖形，可以做出PB線段的草圖，再從題目中提取有關(guān)對PB描述的信息。在做完圖完成后，可轉(zhuǎn)化成在△PBC中，有關(guān)線段的求解的數(shù)學(xué)模型，借助于解三角形的知識即可求出結(jié)果。（2）思路：如上圖所示：在第（1）問中對信息的提取與加工，這一問只需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題，通過上圖的流程，可以看出：將問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到線的距離，借助于幾何知識或者解析幾何知識即可求出，最后做出比較，得出結(jié)果。

思路：如上圖所示：d最小，求PQ的長.在圖形中應(yīng)該先找P的位置，Q的位置是受P的影響，所以找完P(guān)的位置后，再找Q的位置，利用解三角形數(shù)學(xué)知識即可解決，從而解出結(jié)果。

例2（2018江蘇高考）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為△CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為θ.

（1）用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sinθ的取值范圍;

（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4：3.求當(dāng)θ為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.

思路：借助于思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生對題目的理解：（如下思維導(dǎo)圖所示：）

借助于思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生理清解題思路，按照思維導(dǎo)圖的流程圖的形式進(jìn)行操作，使得學(xué)生突破數(shù)學(xué)模型的建立的難關(guān)，將冗長的應(yīng)用題題目進(jìn)行碎片式切割，使得學(xué)生能夠迅速的提取有用的信息，是解決應(yīng)用題的有效途徑。思維導(dǎo)圖的導(dǎo)入既可以提高學(xué)生分析問題的能力，也可以提高學(xué)生解決問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有較為透徹的理解與認(rèn)知，真正達(dá)到學(xué)以致用的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭力敏.淺析“思維導(dǎo)圖”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（23）：83.

[2]張慧芳.淺析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2019（24）：127.