曲線參數(shù)方程的運用舉例

周維太

在近幾年的全國高考中，極坐標和參數(shù)方程是被列入選做范圍，也可以說是一個固定考點，更是被多數(shù)學生當做指定的選項.而直線的參數(shù)方程又是考試的主要考點，由于學習接觸的時間比較少，考查形式多樣，覺得參數(shù)方程比較生疏抽象，難于入手，但通過對高考試題的總結，仍可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和學習的方向，為學習提供參考.本文結合高考命題，對參數(shù)方程的運用進行探討，以期學習.

一、直線的參數(shù)方程形式

1.直線參數(shù)方程的標準式

2.直線參數(shù)方程的一般式

二、直線參數(shù)方程的標準式的正確認識和轉化

在參數(shù)方程的運用中，一般是用標準式來體現(xiàn)，對這兩種方程，要能區(qū)分辨別，明確各個量的意義.在標準式中，由于α是直線的傾斜角，故t的系數(shù)的平方和的系數(shù)為1，且要區(qū)分符號，不能違背三角函數(shù)的正負取值;M0M=t，t有正負值區(qū)別，且t表示直線上動點M到定點M0的距離;傾斜角α∈0，π.

在這兩個小題中，雖然這兩個參數(shù)方程在形式上和參數(shù)方程的標準式很相似，但還是在符號和角的范圍上有很大不同的，需注意觀察與標準式之間的異同。

三、曲線參數(shù)方程的運用

1用參數(shù)方程解決動點與定點、動點的距離有關的問題

一般地，涉及橢圓或曲線上的動點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓或曲線的參數(shù)方程進行處理，將其轉化為三角問題進行求解.

2利用直線參數(shù)方程的標準式解決與中點有關的問題

3 利用直線參數(shù)方程的標準式解決與定點到動點距離、弦長有關的問題

在研究動點與定點之間線段的長度或線段與線段之間的關系時，往往要正確寫出直線的參數(shù)方程的標準式，利用 t 的幾何意義，結合一些定理和公式來解決問題.

4利用參數(shù)方程解決求動點軌跡的問題

在遇到多動點問題，特別是有一個動點是在已知曲線上，往往可以利用曲線的參數(shù)方程來設出該動點，再利用等量關系求出軌跡，可以將問題進化簡，從而解決問題.

總之，在學習參數(shù)方程時，關鍵是對每個量的意義弄明白，將這些量和問題有機結合再加以體現(xiàn)，把參數(shù)當做解決問題的一個工具和方法。