基于ARIMA模型的中國豬肉價格預(yù)測

張瑩瑩

摘 要：隨著豬肉供給量與消費(fèi)量的逐年上漲，豬肉價格波動不僅對市場造成了很大的經(jīng)濟(jì)影響，還對城鄉(xiāng)居民的日常生活造成了很大沖擊。豬肉價格的漲跌是一種極易扭曲市場價格的信號，因此本文基于2013年1月—2019年1月的豬肉價格月度數(shù)據(jù)，建立了基于ARIMA的短期豬肉價格預(yù)測模型。應(yīng)用序列的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)序列對2019年2月—2019年4月豬肉平均價格進(jìn)行預(yù)測，得到每斤豬肉分別為29.92元、37.63元、40.09元。然后，從誤差均方根、絕對誤差平均和Theil不等系數(shù)三個方面對ARIMA（3，1，2）模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價，得到了良好的預(yù)測效果。該預(yù)測數(shù)據(jù)為市場上豬肉的宏觀調(diào)控起到一定的指導(dǎo)作用，防止豬肉價格大漲大跌對人民生產(chǎn)生活帶來巨大的負(fù)面影響，并提出健全豬肉價格、做好豬肉供給準(zhǔn)備等相關(guān)政策性建議。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型 ?價格 ?預(yù)測

中圖分類號：F714 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 背景

近年來，中國人均對豬肉的消費(fèi)占比始終在75%以上。盡管我國對牛羊肉等替代產(chǎn)品肉類的消費(fèi)有所上升，但中國居民人均對牛羊肉的消費(fèi)始終不及豬肉的1/4。鑒于豬肉消費(fèi)的重要性，豬肉價格變動一直是生產(chǎn)者和消費(fèi)者密切關(guān)注的重點(diǎn)，豬肉市場的供給情況也是農(nóng)業(yè)部門重點(diǎn)監(jiān)控對象。自2007年起，豬肉價格開始劇烈波動，豬肉價格的漲跌更替對市場的影響是直接且劇烈的。豬肉價格頻繁的漲跌對生豬養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)帶來極大的挑戰(zhàn)。當(dāng)豬肉供大于求時，豬肉過剩，價格下跌，使養(yǎng)殖戶承受了巨大的經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)豬肉供不應(yīng)求時，短期內(nèi)會使豬肉市場發(fā)生膨脹，豬肉價格快速上漲，養(yǎng)殖戶獲得暴利后會擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模。

針對豬肉價格波動趨勢的研究，曙光等（2008）采用譜分析的方法測定北京市豬肉價格的季節(jié)波動情形，并通過Tukey-Hanning窗譜估計法來預(yù)估長期豬肉價格波動，其認(rèn)為豬肉價格將圍繞31個月形成周期波動。同是研究北京市豬肉價格波動規(guī)律，于少東（2012）利用X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法對豬肉價格月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出北京市豬肉價格短期內(nèi)波動劇烈，長期波動周期可能是3年的結(jié)論。夏海峰（2016）利用數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則理念，在去除異常數(shù)據(jù)以后，結(jié)合二維時間序列對每日的豬肉價格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度達(dá)到89.33%。郭剛奇（2017）基于ARCH模型探究短期市場的豬肉價格波動機(jī)制，并總結(jié)豬肉價格波動的特征之一就是簇集性明顯，短期內(nèi)豬肉價格極易受外部沖擊如疫病等的影響。李子涵等（2019）收集2010年1月—2019年2月的上海市豬肉價格數(shù)據(jù)，建立ARIMA（p，d，q）模型對未來5個月的豬肉價格進(jìn)行預(yù)測，得出豬肉價格仍將小幅度上漲的結(jié)論。羅創(chuàng)國、吳靜婷在ARIMA模型的基礎(chǔ)上對中國生豬價格以及有代表性的畜產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)測，均取得較好的效果。經(jīng)過對傳統(tǒng)ARIMA模型加以改善，吳培（2019）選擇運(yùn)用ARIMA-GM-RBF組合模型對中國豬肉價格進(jìn)行預(yù)測，對每個單一模型進(jìn)行優(yōu)缺互補(bǔ)，最后在2011—2018年數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上預(yù)測2019年上半年豬肉價格將繼續(xù)上漲。綜上所述，國內(nèi)學(xué)者對豬肉價格的研究取得了不菲的成果。他們對豬肉價格的研究所選取的時間跨度不盡相同，分別對每日、每月、每季度的豬肉價格進(jìn)行研究，考慮到豬肉價格受到外部因素沖擊的影響力度較大，主要進(jìn)行短期內(nèi)的豬肉價格預(yù)測。豬肉價格的波動不僅影響著豬肉產(chǎn)業(yè)鏈的健康發(fā)展，也對人民生產(chǎn)生活和整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生重要影響。因此如何準(zhǔn)確地預(yù)測豬肉價格的波動趨勢，是本文研究的重點(diǎn)?；诖?，本文將建立ARIMA（p，d，q）模型的豬肉價格預(yù)測，通過對豬肉價格的合理預(yù)測為市場各經(jīng)濟(jì)主體提供有效的理論指導(dǎo)，同時減少對生豬養(yǎng)殖戶造成的收益損失，為市場上豬肉價格的宏觀調(diào)控提供借鑒和參考。

2 ARIMA模型

1970年，博克思和詹金斯提出了一種時間序列預(yù)測方法，即差分自回歸滑動平均模型又稱ARIMA模型。該算法的工作原理是通過多次差分使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)變?yōu)榘自肼曅蛄校浞诌\(yùn)用變量的歷史信息尋求變化規(guī)律，以達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測的目標(biāo)。該模型多用于農(nóng)產(chǎn)品和畜產(chǎn)品的價格預(yù)測，且實(shí)現(xiàn)效果良好。

ARIMA模型構(gòu)建的基礎(chǔ)是ARMA模型，一般形式為ARMA（p，q）模型：

ARMA模型需要保持序列是平穩(wěn)的，即模型的均值、方差不隨時間的改變而改變。但大多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)都與時間緊密相關(guān)，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分以消除長期趨勢。若原序列經(jīng)過d次差分之后平穩(wěn)，即，則：

是平穩(wěn)序列，即，因此可以對建立ARMA（p，q）模型：

原ARMA（p，q）模型是非平穩(wěn)時間序列，在d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)，即ARIMA（p，d，q）模型。ARIMA模型將預(yù)測對象隨時間的變化而形成數(shù)據(jù)流視為隨機(jī)序列，通過該模型就可以利用隨機(jī)序列的歷史值來預(yù)測未來值。

其中，p表示因變量自身滯后的階數(shù)（AR項），d表示使數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)的差分階數(shù)，即表示對作d次差分，q表示誤差項的滯后階數(shù)（MA項）。

3 基于ARIMA模型的實(shí)證分析

本文選取中華人民共和國農(nóng)業(yè)農(nóng)村部2013年1月—2019年5月的中國豬肉、羊肉和牛肉價格月度時間序列數(shù)據(jù)，并通過Eviews9.0軟件完成模型計算。近年來，我國豬肉平均價格波動較大，呈現(xiàn)出“跌—漲—跌—漲”的趨勢，波動大致呈現(xiàn)出“W”的形狀，豬肉價格波動趨勢圖，如圖1所示。

為消除原數(shù)據(jù)異方差性對模型的建立造成影響，需要對豬肉價格提取自然對數(shù)。

圖1 我國豬肉價格時序圖

采用單位根檢驗方法對取對數(shù)后的國內(nèi)豬肉平均價格進(jìn)行單位根檢驗。豬肉價格序列的ADF檢驗統(tǒng)計量的值均大于它在1%和5%檢驗水平下的t統(tǒng)計量的臨界值。由此可知，該價格序列存在單位根，是不平穩(wěn)的。為使原序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，對變量進(jìn)行一階差分處理，結(jié)果ADF統(tǒng)計量的p值小于0.05，表明在經(jīng)過差分后的原價格序列是一階單整序列，服從。

序列的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)序列都是拖尾序列的，P值均小于0.05，說明處理后的數(shù)據(jù)為非白噪聲序列且明顯存在相關(guān)性。的自相關(guān)函數(shù)在1階時明顯顯著，但第2階開始驟然下降，其后數(shù)值又開始變大，因此可以先設(shè)定q值為1。與此同時，的偏自相關(guān)函數(shù)第1階顯著，也從第2階開始下降，但是下降幅度不顯著，從第5階起出現(xiàn)明顯的下降，因此可以暫時設(shè)定p值為2。于是對于一階差分后的序列，我們初步建立了ARMA （2，1，1）模型。

為了更好地優(yōu)化模型，做到更精準(zhǔn)的預(yù)測，可以適當(dāng)增加模型的滯后長度，并根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則確定最終設(shè)置的模型，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，根據(jù)AIC和SC信息值，本文選擇p=3、q=2建立最終的模型ARIMA（3，1，2）。

對預(yù)先設(shè)定的ARIMA模型采用線性最小二乘法預(yù)測，預(yù)測點(diǎn)數(shù)為3，得到的豬肉價格如表2所示。

其中，絕對誤差=實(shí)際值-預(yù)測值，相對誤差=絕對誤差/預(yù)測值。由表2計算可得，平均絕對誤差為-1.68，平均相對誤差為-0.54%，預(yù)測精度良好，可以接受。

本文采用Static方法來估計2013年1月—2019年5月的，根據(jù)結(jié)果可觀察到整體預(yù)測的價格波動區(qū)間較小，預(yù)測價格的波幅較為自然。假設(shè)模型的樣本容量為N，需要預(yù)測的樣本量為n。其中，豬肉價格在t期的真實(shí)值為，預(yù)測值為，可以通過建立誤差均方根、絕對誤差平均以及Theil不等系數(shù)三個指標(biāo)對ARIMA（3，1，2）模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價，具體如下。

為了避免誤差之間可能存在相互抵消的現(xiàn)象，以及更加準(zhǔn)確的反映實(shí)際值與預(yù)測值誤差的大小，選用絕對誤差平均（MAE）指標(biāo)進(jìn)行衡量，如式（2）所示。

誤差均方根、絕對誤差平均以及Theil不等系數(shù)指標(biāo)的數(shù)值均證明構(gòu)建的ARIMA（3，1，2）模型，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。 Static預(yù)測結(jié)果理想，具有準(zhǔn)確的精度，可以在實(shí)際生產(chǎn)生活中進(jìn)行運(yùn)用。

4 結(jié)語

本文首先分析整理大量數(shù)據(jù)，對近年來我國居民人均肉類消費(fèi)數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)豬肉基本壟斷我國肉類市場。在豬肉市場份額占比減少時，其替代產(chǎn)品如牛肉、羊肉等其他肉質(zhì)產(chǎn)品的市場占比就會增加。

繼而以2013年1月—2019年1月的全國豬肉平均價格月度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立ARIMA（3，1，2）模型進(jìn)行預(yù)測分析，得出的結(jié)果是2019年2—4月我國每公斤豬肉平均價格分別為29.92元、37.63元、40.09元。預(yù)測結(jié)果普遍比真實(shí)值要大，但是模型的精度較好，預(yù)測出短期內(nèi)豬肉價格波動呈現(xiàn)上漲趨勢，符合客觀事實(shí)。

由于ARIMA模型的被解釋變量為滯后變量，非常適合進(jìn)行價格的預(yù)測。本文所建立的ARIMA（p，d，q）一般模型可以便于價格信息使用者快速、簡便地掌握價格變動趨勢，不僅適用于對豬肉價格的預(yù)測，還適用于其他肉質(zhì)產(chǎn)品及農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的價格預(yù)測，具有較強(qiáng)普適性。

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