主題·探索·規(guī)律

梁飛云

摘要：本文從數(shù)學(xué)課堂主題的預(yù)設(shè)、探索的方法、數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂環(huán)境的建構(gòu)四方面論述了數(shù)學(xué)探究必備的條件、方法和本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：主題;方法;本質(zhì);環(huán)境

當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)本位、教育精英、教師至上的傳統(tǒng)教學(xué)理念，嚴(yán)重制約了絕大部分學(xué)生的思維的良性發(fā)展、學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的生成。于是，進(jìn)入21世紀(jì)以來，出現(xiàn)了通過“深度學(xué)習(xí)”來提升學(xué)生的“核心素養(yǎng)”的理論。它要求學(xué)生運(yùn)用自己現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)下正在學(xué)習(xí)的文本內(nèi)容相遇，并學(xué)會(huì)在彼此協(xié)助中，在眾多信息間尋找聯(lián)系和規(guī)律，形成自己對(duì)文本內(nèi)容的新的見解，從而達(dá)成核心素養(yǎng)——學(xué)習(xí)能力的生成。要促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的生成，我們建構(gòu)了“主題·探索·規(guī)律”三部曲數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的圖式。

一、主題的預(yù)設(shè)

數(shù)學(xué)主題是由概念所組成的，它包括其內(nèi)涵和外延。所以在探索數(shù)學(xué)主題時(shí)，為了讓學(xué)生了解主題，就要鋪設(shè)讓學(xué)生進(jìn)入主題的通道和環(huán)境，即為探索這些主題提供必要的參考資料，如什么叫因式，因式分解的涵義和方法等等，以及探索“主題”的亞社會(huì)環(huán)境——5個(gè)監(jiān)管體系，以便學(xué)生在開展探索主題的過程中，能發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)智能，能尊重彼此的人格，能使彼此獲得安全感和歸屬感。

二、探索的方法

數(shù)學(xué)探索的方法一般有歸納法和演繹法兩種。如多邊形的內(nèi)角和就可以通過歸納法來得出結(jié)論：

所以，多邊形的內(nèi)角和=（n-2）·180°。

同時(shí)，在我們做數(shù)學(xué)證明題時(shí)，我們使用的方法就是演繹法了，這里不再贅述。

三、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

從有理數(shù)、無理數(shù)、平面幾何、立體幾何、平面解析幾何等等，數(shù)學(xué)的本質(zhì)談的就是關(guān)系，例如平面幾何談的就是點(diǎn)、線（邊）、角、點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)與線的關(guān)系，線與線的關(guān)系，線與角的關(guān)系，角與角的關(guān)系，角與形的關(guān)系，形與形的關(guān)系等;從這些關(guān)系中找出規(guī)律，就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

如：兩三角形全等的判定定理：在兩△中，相鄰兩邊對(duì)應(yīng)相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對(duì)應(yīng)相等（邊邊邊）/兩角對(duì)應(yīng)相等且其夾邊相等（兩角一夾邊）。性質(zhì)定理則相反：兩三角形全等，則相鄰兩邊對(duì)應(yīng)相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對(duì)應(yīng)相等（邊邊邊）/兩角對(duì)應(yīng)相等且其夾邊對(duì)應(yīng)相等（兩角一夾邊）。

規(guī)律：相似：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等;全等：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等;比較范圍：兩邊一夾角、兩角一夾邊，邊邊邊。

對(duì)于學(xué)生來說，找出了數(shù)理規(guī)律，還需找出認(rèn)知規(guī)律。我們都知道，每個(gè)人用于學(xué)習(xí)的腦有兩個(gè)，一個(gè)邏輯腦，即左腦;一個(gè)是圖像腦，即右腦。最新的腦科學(xué)研究表明，應(yīng)該讓左腦和右腦同時(shí)參與到學(xué)習(xí)過程中。因?yàn)榇竽X中連接左腦和右腦的橫行神經(jīng)纖維束，即胼胝體，將左右半腦連在了一起。只有當(dāng)左右半腦同時(shí)參與到數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)中來，人的思維才是最活躍的，學(xué)習(xí)的效率才是最高的，因?yàn)?，他既要運(yùn)用已有的知識(shí)和左腦進(jìn)行邏輯推理，總結(jié)出規(guī)律，又要運(yùn)用右腦把推理出來的規(guī)律用圖的形式表達(dá)出來，形成研究成果。

四、學(xué)習(xí)環(huán)境的建構(gòu)

根據(jù)馬斯洛的需求層次理論，人首先要滿足其生理需求，其次是安全需求，然后是愛的需求，再其次才是追尋歸屬感，因此我們要“尊重學(xué)生的人格、關(guān)注個(gè)體的差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，創(chuàng)設(shè)引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)環(huán)境”，于是根據(jù)建構(gòu)主義的情境、探究、協(xié)助、意義建構(gòu)的認(rèn)知圖式，在進(jìn)行“意義建構(gòu)”時(shí)開展“平衡、同化、順應(yīng)和建構(gòu)”活動(dòng)中的平衡是指本體原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn);同化是指本體通過自我探究在自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，理解和消化新的知識(shí)內(nèi)容。建構(gòu)是指在理解和消化的基礎(chǔ)上重建自己的新的知識(shí)體系;為了實(shí)現(xiàn)“同化、順應(yīng)和建構(gòu)”活動(dòng)的開展，我們建構(gòu)了個(gè)人（同化）、組內(nèi)（順應(yīng)）、組際（重構(gòu)）“三環(huán)節(jié)”平臺(tái)和為了使這三個(gè)平臺(tái)的活動(dòng)開展更有效率、效益和效果，建構(gòu)了5個(gè)監(jiān)管體系。其中通過對(duì)個(gè)人的個(gè)性特征、能力傾向等的測(cè)試和觀察找出其優(yōu)勢(shì)智能，使每一位學(xué)生都能從自己的優(yōu)勢(shì)智能出發(fā)，投入到當(dāng)下的學(xué)習(xí)和管理之中來才能使活動(dòng)的有效性大大提高;以學(xué)業(yè)水平為基礎(chǔ)的互幫互學(xué)的分層的組內(nèi)學(xué)習(xí)體系能及時(shí)解決探究中出現(xiàn)的問題;以探究、合作和競(jìng)賽數(shù)學(xué)規(guī)律為方式的“三環(huán)節(jié)”活動(dòng)體系形成了主體“同化、順應(yīng)、重構(gòu)”數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知圖式;以“知不知（知識(shí)）”、“行不行（規(guī)律）”為評(píng)價(jià)內(nèi)容的“三環(huán)節(jié)”評(píng)價(jià)體系和以“怎么辦（措施）”為反思內(nèi)容的“三環(huán)節(jié)”反思體系形成了開展“主題·探究·規(guī)律”數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)時(shí)能提高學(xué)生核心素養(yǎng)的密鑰。這樣就解決了活動(dòng)時(shí)的動(dòng)力問題和管理問題，進(jìn)而解決了學(xué)習(xí)的有效性問題，從而建構(gòu)了學(xué)生在深度學(xué)習(xí)時(shí)提高其核心素養(yǎng)的環(huán)境。

結(jié)語：

本文從數(shù)學(xué)的主題、方法、本質(zhì)和環(huán)境的建構(gòu)四個(gè)方面闡述了主體在進(jìn)行“同化、順應(yīng)和重構(gòu)”自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和知識(shí)時(shí)，如何開展探索、協(xié)助和評(píng)思的;闡明了數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)就是如何有效地利用提供的主題和環(huán)境在眾多的信息中尋找聯(lián)系，得出規(guī)律性的結(jié)論;也論證了如何利用文字和圖表形成左右腦聯(lián)動(dòng)學(xué)習(xí)的有效圖式;從而為數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)開辟了一片新天地。

參考文獻(xiàn)：

[1]（美）馬西婭L·泰特 著 美國(guó)名師游戲教學(xué)【M】 江蘇鳳凰教育出版社，2015年8月版.

[2]（美）馬斯洛著 成名編譯 馬斯洛人本哲學(xué)【M】 九州出版社 2003年版.