解排列組合題的途徑

金小進(jìn)

排列組合是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，在各類考試中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，雖然該類型問題的難度不是很大，但比較抽象，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和抽象思維能力。在解題過程中，很多同學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算排列數(shù)或因考慮不周出現(xiàn)漏解的情況。因此，我們要重視對(duì)排列組合問題解題方法和技巧的歸納總結(jié)，以提高自身的解題水平。

一、捆綁法

捆綁法主要適用于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題，其基本的解題思路是，先將要求相鄰的元素“捆綁”，當(dāng)作一個(gè)作整體考慮，也就是將相鄰元素視作一個(gè)“大元素”與剩余元素一起排序，然后再考慮“大元素”內(nèi)部各元素間排列的順序。捆綁法是排列組合中較為常見的解法之一，我們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)采用此方法。

例1.若有A、B、c、D、E、F6個(gè)人在排隊(duì)，要求A和B兩好朋友必須站在一起的不同排法有（）種。

A。240 R。360 C。720 D。1200

此類題型主要考查排列組合兩個(gè)基本原理的應(yīng)用以及捆綁法。同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用捆綁法解答排列組合問題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。

二、插空法

插空法主要用來解答兩個(gè)或若干個(gè)不相鄰元素的排列組合問題，是指先把無位置要求、無條件限制的元素排列好，然后對(duì)有位置要求，受條件限制的元素插入到已排列好的無條件限制元素的間隙或兩端中的一種方法。該方法也是解答排列組合問題的常見方法之一。

例2.在某晚會(huì)上原有6個(gè)歌唱節(jié)目，若保持原節(jié)目相對(duì)順序不變，再需添加3個(gè)舞蹈節(jié)目進(jìn)去，則不同的添加法共有（）種。

A。204 R。504 c。840 D。1240

在解答本題時(shí)，我們先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰元素分步插入到它們的間隙及兩端位置，然后運(yùn)用到分步計(jì)數(shù)原理求得最后的結(jié)果。

三、間接法

有些排列組合問題中大部分的情況都符合條件，只有其中的一小部分不符合要求，這時(shí)我們可以運(yùn)用間接法，先求出總的排列數(shù)，然后減去不符合要求的排列數(shù)，這樣就能使問題獲解。

例3.N面體的頂點(diǎn)及各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）。

A。143種 B。143種 C。141種 D。140種

四、優(yōu)先處理法

有些排列組合問題中的元素有特殊要求，那么我們就需要運(yùn)用優(yōu)先處理法，優(yōu)先對(duì)特殊位置進(jìn)行安排，再考慮其他因素的排列順序。

例4.從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加400米接力，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的參賽方案有——種。

排列組合題型靈活多變，其解題的技巧和方法也非常多，解題時(shí)要認(rèn)真思考和分析，靈活選取最佳方法來解題。同學(xué)們只要平時(shí)多細(xì)心研究，多加強(qiáng)練習(xí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用各種方法，便能應(yīng)對(duì)排列組合問題了。

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué)）