構(gòu)建反比例數(shù)模 把握物理量關(guān)系

周雪夏

摘 要：物理學(xué)中很多物理量之間的變化是反比例關(guān)系，分析解決物理問(wèn)題要充分運(yùn)用反比例知識(shí).從物理問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)函數(shù)模型，利用數(shù)據(jù)或圖像的方法理解函數(shù)關(guān)系，從而尋找到物理量之間的反比例關(guān)系.

關(guān)鍵詞：物理量;反比例;函數(shù)模型;數(shù)據(jù)圖像

中圖分類(lèi)號(hào)：G632? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）23-0048-02

例題 利用一根吸管制作一個(gè)簡(jiǎn)易密度計(jì).

（1）為了讓飲料吸管能豎直的漂浮在液體中，應(yīng)在吸管的（上端/下端）塞入一些銅絲作為配重，并用石蠟將吸管的下端封閉起來(lái).若將它放入液體中后不能豎直漂浮，請(qǐng)?zhí)岢龈倪M(jìn)做法.

（2）這根吸管豎直漂浮在不同液體中時(shí)，液體的密度越大，它露出液面部分的長(zhǎng)度（越長(zhǎng)/越短/不變），受到的浮力大?。ㄗ兇?變小/不變）

（3）通過(guò)正確計(jì)算，在吸管上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)，便制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的吸管密度計(jì).下列四種刻度的標(biāo)示合理的是（ ）

本題（3）的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)反比例關(guān)系在物理中的應(yīng)用.下面就反比例關(guān)系的教學(xué)談一下我的做法.

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加深函數(shù)關(guān)系的印象

1.關(guān)系公式化

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化（增大或縮?。?，另一個(gè)量也隨著變化（縮小或增大），并且這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，則這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面函數(shù)關(guān)系式表示：xy=k（k為常數(shù)，k≠0，x≠0，y≠0）.

2.圖像印象法

反比例函數(shù)xy=k （k為常數(shù)，k≠0，x≠0，y≠0），x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，且y也不能等于0.其圖像是由以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的兩支曲線(xiàn)組成，稱(chēng)它們?yōu)殡p曲線(xiàn).這兩支曲線(xiàn)都與x軸、y軸不相交.k>0時(shí)，圖像在一、三象限，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小.k<0時(shí)，圖象在二、四象限，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大.如下圖1.

二、轉(zhuǎn)化物理問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系

1.公式數(shù)據(jù)化

例如利用速度公式v=s/t得，vt=s.結(jié)合數(shù)學(xué)的反比例函數(shù)式，當(dāng)路程一定，時(shí)間和速度成反比例關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表1.

進(jìn)一步尋找時(shí)間和速度的變化規(guī)律，從下表數(shù)據(jù)可看出當(dāng)速度v每增加10 km/h，時(shí)間t的減小量不相同，分別為2、1、0.6、0.4cm是逐漸減小的.即當(dāng)速度的增加量相同時(shí)，時(shí)間的減小量不斷的變小.數(shù)據(jù)如下表2：

2.數(shù)據(jù)圖像化

用坐標(biāo)系x軸和y軸分別表示速度和時(shí)間，圖像是一條曲線(xiàn)，如圖2.曲線(xiàn)一端無(wú)限靠近y軸，但不與y軸相交;曲線(xiàn)另一端無(wú)限靠近x軸，但不與x軸相交，即速度無(wú)限小時(shí)，時(shí)間無(wú)限大;速度無(wú)限大時(shí)，時(shí)間無(wú)限小.圖中從左往右看，速度的增加量相同時(shí)，時(shí)間的減小量逐漸減小.

例題中第三小題，判斷密度計(jì)上的刻度分布情況也可以用以上兩種方法.

方法一：推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式分析.先推導(dǎo)出H與ρ的函數(shù)關(guān)系式，ρgSH=mg，即ρH=m/S（式中ρ表示液體的密度，H表示密度計(jì)浸入的深度，m表示密度計(jì)的質(zhì)量，S表示密度計(jì)的橫截面積），因m/S是個(gè)定值，ρ和H成反比例關(guān)系.列舉數(shù)據(jù)分析.（如表3、表4，表中數(shù)據(jù)為編造，只用于反映規(guī)律）

從數(shù)據(jù)看，當(dāng)液體密度ρ每增加0.1 g/cm3

時(shí)，密度計(jì)浸入的深度H的減小量不相同，分別為1.00、0.80、0.65、0.55cm是逐漸減小的.

方法二：結(jié)合圖像分析.如圖3，圖像從左往右看，液體密度的增加量相同時(shí)，密度計(jì)浸入的深度的減小量逐漸減小.因此越往下，密度計(jì)的刻度值越大，且相鄰刻度線(xiàn)的間隔越小.

三、注重分析，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

解答物理題目，借助數(shù)形結(jié)合的方式，能夠使題目中的物理量關(guān)系更加明確和清楚;建立正確的函數(shù)關(guān)系，簡(jiǎn)化題目，加快解題速度.在初中物理教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生的物理思想更豐富，有利于學(xué)習(xí)能力的提高.

參考文獻(xiàn)：

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