由一道不等式證明題談證明不等式的三種常規(guī)方法

糜蘇英

不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，有關(guān)不等式的證明問題題型多變，解法也多樣.很多同學在證明不等式問題時找不到合適的方法，陷入解題的困境.因此，熟練掌握證明不等式的幾種常規(guī)方法是提升解題效率的關(guān)鍵.本文從一道不等式證明題出發(fā)，探究了證明不等式的三種常規(guī)方法：分析法、換元法、判別式法.

一、例題呈現(xiàn)

本題所給的條件較為簡單，需要充分利用不等式的性質(zhì)對該不等式進行變形，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學模型，來證明該不等式成立.同學們在解題時要發(fā)散思維，展開聯(lián)想，從所證的目標式子的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)的結(jié)論出發(fā)，尋找多種不同的解題思路與求證方法.

二、解法分析

分析法指從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止，從而證明命題成立.在運用分析法證明不等式時，我們要基于已知條件和需要求證的不等式，對等式的左右兩邊進行分析，從求證的不等式出發(fā)，采取“要證--只需證--即證”的步驟完成解題的過程.

證明上述例題的三種方法是解答有關(guān)不等式證明問題的常規(guī)方法，同學們要熟練掌握.在具體解題過程中，我們不能僅僅局限于一種固定的解題方法，要注意發(fā)散思維，從多個角度探討解題的思路，通過比較不同解法從而確定最優(yōu)解法.