《一次函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計

公方菊

一、教材分析

（一）地位與作用：函數(shù)和方程都是刻畫現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課不僅涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，而且在這兩大知識有機融合過程中很好地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，為今后學(xué)習(xí)其他的函數(shù)，方程與不等式等知識奠定基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課內(nèi)容地位極為重要。

（二）教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)三維目標(biāo)是緊密聯(lián)系的一個整體，在教學(xué)中以知識與技能做為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并充分體現(xiàn)在過程與方法中。

（三）重點和難點

教學(xué)重點：探究一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組之間內(nèi)在關(guān)系。

教學(xué)難點：數(shù)形結(jié)合思想在實際問題中的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程及其方程組解法，也學(xué)會了作一次函數(shù)的圖象——直線，初步具備了數(shù)形結(jié)合的能力。從學(xué)習(xí)障礙來說，難以弄清二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)，即數(shù)與形結(jié)合意識模糊。

三、設(shè)計思想

本節(jié)教材內(nèi)容只有兩個思考內(nèi)容與一個例題，呈現(xiàn)形式較為單一，不利于我們鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生突破難點，學(xué)以致用，為此，我對教材加以簡單修改與整合，采用探究式教學(xué)法，在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，層層遞進，充分讓學(xué)生動腦思考、動手操作、動口交流，不斷釋疑解惑。

四、過程設(shè)計

（一）探究一

下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

1. 2x+1=0

2. 2x+1=0

3. 2x+1=-1

[設(shè)計意圖]從簡單的問題情境入手，構(gòu)建一元一次方程，并寫出方程的解，為描點與畫直線做好準(zhǔn)備，并從中探究一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

一元一次方程的解即為對應(yīng)的一次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)。

（二）探究二

思考1：2x+1=m用函數(shù)的思想應(yīng)該如何解釋？

2：若把m換成y，你有什么發(fā)現(xiàn)？

[設(shè)計意圖] 從方程到函數(shù)的過度，從數(shù)到形思想的滲透，體會兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

二元一次方程的解與一次函數(shù)圖像上的點相對應(yīng)。

[設(shè)計意圖] 本問是教學(xué)難點，函數(shù)與方程的關(guān)系抽象，讓學(xué)生從特殊性過渡到一般性，這種設(shè)問有利于學(xué)生在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時，活躍了課堂，突破了難點。

探究三

思考1根據(jù)圖像，你能說出函數(shù)y=2x+1與y=0的交點坐標(biāo)嗎？

思考2根據(jù)圖像，你能說出函數(shù)y=2x+1與y=-1及y=3的交點坐標(biāo)嗎？

思考3如何求出函數(shù)y=2x+1與y=x-2的交點坐標(biāo)？

1、動手畫

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x+1與y=2x-2的圖像，它們有交點嗎？交點坐標(biāo)是多少？

再畫出y=-x+1與y=-x+2的圖像，它們有交點嗎？

2、

3、你有什么發(fā)現(xiàn)？

[設(shè)計意圖] ?通過巡視學(xué)生作圖，了解學(xué)生“形”的操作過程與能力，再觀察圖象，發(fā)現(xiàn)交點，進一步合作交流交點與方程組的關(guān)系，從方程組的解到函數(shù)圖象的交點數(shù)形有機結(jié)合的探索中，獲得知識升華——用圖象法解方程組。

方程組的解即為兩條直線的交點坐標(biāo)。

（四）學(xué)以致用

1.例題：利用圖像法解方程： ? ?-2x+6=0

[設(shè)計要求] 讓學(xué)生思考后，獨自動手解答，之后學(xué)生交流合作，再加以敘述。

[設(shè)計意圖] 用圖象法解方程和方程組是本節(jié)又一重點，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分體驗數(shù)形結(jié)合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。

2.達標(biāo)檢測

1 解方程 2x+20=0

2 當(dāng)自變量 x 為何值時，函數(shù) y=2x+20 的值為 0？

3畫出函數(shù) y=2x+20 的圖象，并確定它與 x 軸的交點坐標(biāo)

4解方程3x+8=x-12

①前兩題

[設(shè)計意圖]從數(shù)與形不同角度進一步明確一次函數(shù)與方程及方程組解的關(guān)系。

②第三題

[設(shè)計要求] 學(xué)生以小組形式討論，選不同程度學(xué)生分析講解，其他同學(xué)補充。

[設(shè)計意圖] 展現(xiàn)不同程度學(xué)生思維與操作的全過程，從而更好幫助他們發(fā)現(xiàn)問題，提高他們的解答能力，避免以后少錯、不錯，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想并復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

③第四題

[設(shè)計要求] 學(xué)生獨立思考，選學(xué)生代表進行板演，其他同學(xué)點評。

[設(shè)計意圖] 通過學(xué)生對本節(jié)課的理解程度，層層遞進，不僅能從圖像中觀察出問題的答案，而且同時要求在書寫過程中注意邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（五）歸納小結(jié)

[設(shè)計意圖] 小結(jié)歸納不應(yīng)該是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)識結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，要充分對學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗進行歸納，特別是迷惑不解的地方加以重視，不斷修正教學(xué)。學(xué)習(xí)圖象法可為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。并且，從不同角度去解方程，可以發(fā)散學(xué)生的思維，數(shù)形結(jié)合思想的交織，又是創(chuàng)新的源泉。

（六）作業(yè)設(shè)計

[設(shè)計意圖] 從作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性出發(fā)，分為必做題和選做題：（1）必做題是對本節(jié)課的一個反饋，面向全體學(xué)生。（2）選做題是對本節(jié)知識的一個延伸，面對學(xué)有余力的學(xué)生，從而使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。