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    求圓問題勿忘雙解

    2020-09-10 07:22:44于嘉帥
    關(guān)鍵詞:考試卷外切兩圓

    于嘉帥

    近幾年的中考試卷中,與圓有關(guān)的問題往往因相對位置不確定而產(chǎn)生雙解. 為幫助同學(xué)們掌握這一問題,避免漏解失分,現(xiàn)舉例分析如下.

    一、弦和圓心的位置關(guān)系不確定

    點評:兩條弦可能在圓心同側(cè),也可能在圓心異側(cè),故需要分類討論.

    二、相切兩圓的位置關(guān)系不確定

    例2(2019·陜西·寶雞)已知[⊙O]與半徑為2和8的兩同心圓都相切,則[⊙O]的半徑[R=] .

    解:由于兩圓相切有外切和內(nèi)切兩種形式,所以應(yīng)考慮兩種情況:

    ①如圖3,[⊙O]與半徑為8的圓內(nèi)切于[A],與半徑為2的圓外切于[C],則[R=3].

    ②如圖4,[⊙O]與半徑為8的圓內(nèi)切于[A],與半徑為2的圓內(nèi)切于[C],則[R=5].

    故填3或5.

    點評:相切有內(nèi)切、外切兩種形式,本題又涉及三個圓,故需要分類討論.

    (2020·浙江·寧波)如圖5,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動點,過點B作⊙O的切線BC,BC=OA,連接OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時,其斜邊長為 .

    答案:2[3] ?或2[2] (提示:當(dāng)∠AOC=90°時,AC=[OA2+OC2] =2[3] ;當(dāng)∠OAC=90°時,點A與點B重合,OC=2[2].)

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