隱藏絕技的數(shù)

林革

《西游記》作為我國古代四大名著之一，大家對(duì)其中精彩的故事情節(jié)定然如數(shù)家珍。比如“孫悟空三打白骨精”片斷中，白骨精用劍砍孫悟空的頭，孫悟空毫不畏懼，只見砍下一個(gè)嗖地又長出一個(gè)，讓人不由心生佩服，真不愧是神通廣大、本領(lǐng)高強(qiáng)的齊天大圣。不過，你知道嗎？在數(shù)字王國里，也有類似“分身”本領(lǐng)的神奇數(shù)。想一探究竟嗎？好，且聽我細(xì)細(xì)道來。

請(qǐng)觀察3025這個(gè)四位數(shù)，先把它攔腰截?cái)啵ㄋ追Q分身），再把截得的兩部分相加，然后把所得的和自乘，這時(shí)就出現(xiàn)了一個(gè)奇特的現(xiàn)象，其結(jié)果竟然是原來的四位數(shù)3025。變化過程如下：3025 →[3025] → 30 + 25 = 55 → 55 × 55→3025?；蠲撁撘粋€(gè)孫悟空抖抖身體又恢復(fù)本來面目，這個(gè)數(shù)被形象地稱為“分身數(shù)”。而2025，9801也是另外兩個(gè)具備類似特性的四位“分身數(shù)”，大家不妨檢驗(yàn)一下。

許多數(shù)學(xué)專業(yè)人士都投入尋找“分身數(shù)”的行列。值得一提的是，日本數(shù)學(xué)家藤村幸三郎和淺野英夫經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，從9的倍數(shù)和11的倍數(shù)去尋找“分身數(shù)”，能避免大海撈針般的盲目，可大大減少工作量。而后來為人們所熟知的“分身數(shù)”2025，3025，9801就是他們利用這個(gè)思路覓得的，這三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)9的倍數(shù)45，11的倍數(shù)55，9與11的公倍數(shù)99，你看，452 = 2025，552 = 3025，992 = 9801，很容易理解吧！

對(duì)“分身數(shù)”的搜索拉開序幕后，令人眼前一亮的驚喜發(fā)現(xiàn)不斷呈現(xiàn)，有些還超出了當(dāng)初“分身數(shù)”的位數(shù)是偶數(shù)的范圍限制。比如：703 = 19 × 37，與9和11毫無瓜葛，但它卻身懷分身絕技。不信？請(qǐng)看：7032 = 494 209，把這個(gè)六位數(shù)從中攔腰分身得494和209，而494 + 209 = 703，又還原成自身了。特別需要指出的是，703的補(bǔ)數(shù)297（297與703之和正好等于1000）也是一個(gè)“分身數(shù)”。你瞧，2972 = 88209，88209有奇數(shù)位，在最前面補(bǔ)上0使之成偶數(shù)位，然后從中一分為二得088和209，得088 + 209 = 297，還是恢復(fù)原狀。在這里要注意到，297 = 3 × 9 × 11是9和11的公倍數(shù)，這樣的事實(shí)表明，在搜尋“分身數(shù)”時(shí)，所謂“補(bǔ)數(shù)”也是不能忽略的一條途徑。其實(shí)，這樣的暗示信息，在上面提到四位“分身數(shù)”所對(duì)應(yīng)的45和55中已經(jīng)滲透，因?yàn)?5 + 55 = 100。

驚喜還不止于此，有人還自然注意到非常著名的被譽(yù)為最神奇數(shù)的142857，一經(jīng)試驗(yàn)，竟然發(fā)現(xiàn)這個(gè)有著許多奇特內(nèi)涵的最有趣數(shù)竟然在分身方面也暗含玄機(jī)。因?yàn)?428572 = 20408122449，這是個(gè)11位數(shù)，在最前面補(bǔ)上0使之成偶數(shù)位，然后從中一分為二得020408和122449，020408 + 122449 = 142857，又恢復(fù)了原狀。142857居然還是個(gè)貨真價(jià)實(shí)的“分身數(shù)”，其身懷絕技竟然又添一項(xiàng)！

當(dāng)然，對(duì)142857的補(bǔ)數(shù)857143也要試驗(yàn)一下。先求出它的平方，這當(dāng)然比較麻煩，但也并不困難，8571432 = 734694122449，這是個(gè)12位數(shù)，把它從中一分為二后得734694和122449，734694 + 122449 = 857143，瞧瞧，魚兒又上鉤了！而且是條“不驗(yàn)不知道，一驗(yàn)嚇一跳”的大魚！很少有人想到這個(gè)與142857有關(guān)的數(shù)也與“分身”有著“扯不斷理還亂”的潛在關(guān)聯(lián)。一經(jīng)揭曉，你是不是大開眼界了？