分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

李雪梅

摘要：初中數(shù)學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)流程中承上啟下的學(xué)習(xí)階段，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累以及數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)等方面有著極其重要的作用。因此，探究新型的初中數(shù)學(xué)授課形式，提升授課質(zhì)量成為相關(guān)教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)。分類討論思想因其巨大的教育優(yōu)勢(shì)逐漸成為初中數(shù)學(xué)授課中的常用授課形式之一，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及提升其對(duì)于理論知識(shí)的記憶與理解等方面有著顯著的效果，能夠有效地提高授課質(zhì)量，保障學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)進(jìn)程。本文將從分類討論思想的教育優(yōu)勢(shì)以及具體的應(yīng)用措施這兩個(gè)方面來(lái)對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用這一問(wèn)題進(jìn)行深入探究。

關(guān)鍵詞：分類討論;初中數(shù)學(xué)

分類討論思想既是通過(guò)一定且明確的規(guī)律將事物與學(xué)科知識(shí)進(jìn)行分類，之后再針對(duì)不同的類別進(jìn)行更加高效的研究與學(xué)習(xí)措施。教師使用分類討論思想進(jìn)行授課能夠有效地降低知識(shí)的復(fù)雜性，提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與掌握程度，同時(shí)也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展以及學(xué)生的成長(zhǎng)有著至關(guān)重要的作用。

一、分類討論思想的教育優(yōu)勢(shì)

初中數(shù)學(xué)是連接小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的階段，因此相較于小學(xué)數(shù)學(xué)在授課內(nèi)容的數(shù)量以及難易程度上都有著很大的提升，驟然增加的學(xué)習(xí)難度導(dǎo)致學(xué)生很難適應(yīng)并接受。[1]同時(shí)數(shù)學(xué)本身便有著抽象性以及較強(qiáng)的邏輯性的特點(diǎn)，更是加劇了這一現(xiàn)象。如此一來(lái)，不但加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)更是導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中無(wú)法熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，從而嚴(yán)重影響學(xué)生的自信心以及積極性，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。而分類討論思想的引入在解決這一問(wèn)題方面有著極為有效的效果。分類討論簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)便是根據(jù)某種邏輯對(duì)于所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的劃分，這一方面能夠?qū)⒃君嫶笄覐?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行碎片化處理，教師按照規(guī)律將其割裂成若干個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，之后再進(jìn)行詳細(xì)的針對(duì)性授課。這既有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與接受，提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接收效率以及運(yùn)用情況，同時(shí)也能夠讓學(xué)生及時(shí)明確自身在數(shù)學(xué)的知識(shí)掌握方面的缺陷與不足，進(jìn)而進(jìn)行有針對(duì)性地進(jìn)行彌補(bǔ)。另一方面因分類討論而導(dǎo)致的一個(gè)個(gè)割裂的知識(shí)并非是毫無(wú)聯(lián)系的，在其中是有著一條隱形的關(guān)聯(lián)紐帶將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)起來(lái)，因此利用分類討論進(jìn)行教學(xué)也有利于學(xué)生在之后總結(jié)知識(shí)內(nèi)容以及構(gòu)建完整的知識(shí)體系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、具體的應(yīng)用措施

1.從理論概念入手實(shí)施分類討論授課

初中數(shù)學(xué)中包括著龐大的理論知識(shí)，而每一項(xiàng)理論知識(shí)都有著其固定的、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)概念。[2]而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，這些理論知識(shí)并非是彼此獨(dú)立存在的，而是有著其內(nèi)在聯(lián)系，彼此相互雜糅在一起。在面對(duì)這些相互雜糅的知識(shí)時(shí)，分類討論便成為一項(xiàng)極為有效的教學(xué)措施，而這時(shí)理論知識(shí)本身的概念也成為分類討論時(shí)的有力依據(jù)。例如：在講解有理數(shù)時(shí)，便是根據(jù)其概念進(jìn)行的兩種分類形式：一是根據(jù)定義分類為整數(shù)與分?jǐn)?shù);二是根據(jù)符號(hào)分類為正數(shù)、零和負(fù)數(shù)。這兩種分類方式嚴(yán)格符合分類討論的原則，教師可以根據(jù)這一分類進(jìn)行細(xì)致講解，讓學(xué)生明白整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念;正數(shù)、零以及負(fù)數(shù)的概念，幫助學(xué)生全面了解有理數(shù)。在講述完知識(shí)點(diǎn)后，教師也可通過(guò)相關(guān)練習(xí)的形式來(lái)檢測(cè)和鞏固學(xué)生對(duì)于有理數(shù)分類討論的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。如：教師可以列舉諸如：5、3/5、-4、-3/8、0、6、8等數(shù)字，讓學(xué)生根據(jù)結(jié)合相關(guān)知識(shí)概念分別利用兩種分類討論方式進(jìn)行分類。

2.通過(guò)繪圖輔助教學(xué)實(shí)施分類討論授課

教師通過(guò)繪圖來(lái)輔助教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種常用的授課手段，學(xué)生在使用分類討論進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往會(huì)由于知識(shí)過(guò)于深?yuàn)W、自身理解能力較弱或是自身馬虎等諸多因素而嚴(yán)重影響分類討論的授課效率。這時(shí)教師便可以通過(guò)繪圖的手段來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)畫圖能夠?qū)⑵渲械臄?shù)學(xué)知識(shí)以及定義更加直觀且全面的展現(xiàn)在學(xué)生面前，[3]不但能夠加深學(xué)生的記憶與理解，同時(shí)也能夠有效地保障學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)遺忘的情況。

例如：在習(xí)題“▲ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，求▲ABC的面積”中，學(xué)生需要確定BC邊的位置以及AC的邊長(zhǎng)，這時(shí)便需要通過(guò)分類討論來(lái)分別討論▲ABC是銳角三角形或是鈍角三角形這兩種情況，為了便于思考，學(xué)生可以通過(guò)畫圖的形式來(lái)輔助學(xué)習(xí)。如圖一所示，當(dāng)BC1時(shí)，▲ABC為銳角三角形;當(dāng)BC2時(shí)，▲ABC為鈍角三角形。學(xué)生通過(guò)畫圖可以將習(xí)題中的兩種情況清晰地羅列出來(lái)。之后過(guò)B作AC1的垂線BD為高，∵∠BAC=30°，∴DB=1/2AB=2，之后根據(jù)勾股定理可分別求出DC1、DC2、AD以及AC2的長(zhǎng)度。然后學(xué)生根據(jù)三角形的面積公式便可順利求出▲ABC1以及▲ABC2的面積。

三、結(jié)語(yǔ)

分類討論是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要授課方式之一，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與細(xì)心的行為習(xí)慣等方面具有極為顯著的促進(jìn)作用。作為相關(guān)的教育工作者，需要真正重視分類討論在初中數(shù)學(xué)教育中的重大作用，并積極探索具體的實(shí)施路徑，真正將分類討論融入到解題教學(xué)中，給予學(xué)生更好的教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]路詠禎.關(guān)于分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（07）：223.

[2]李勇.探析分類討論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（02）：71-72.

[3]丁長(zhǎng)生.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊， 2019（39）：33-34.

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