主成分分析法在證券投資選股中的運用

摘要：量化投資交易的應(yīng)用越來越廣泛，其中量化選股是整個投資交易過程的第一步，也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，有效的選股策略能夠幫助投資者獲取投資收益。主成分分析法常被用于選股策略中，其主要通過主成分分析法構(gòu)建指標(biāo)體系，來評價上市公司的投資價值。實證分析中，選取新三板掛牌的17家物業(yè)公司，并依據(jù)企業(yè)的償債能力、股本擴張能力、盈利性、成長性選擇10個財務(wù)指標(biāo)進行分析，對上市公司綜合評分，給予投資建議。

關(guān)鍵詞：量化選股;主成分分析;財務(wù)指標(biāo)

一、前言

隨著投資組合理論的發(fā)展，量化投資分析選股的方法逐漸成為證券投資分析的主流選股方式，它可以大幅提高投資效率，優(yōu)化投資組合管理和風(fēng)險控制。其中量化投資的應(yīng)用在歐美市場，特別是美國市場發(fā)展十分成熟。國內(nèi)量化投資的應(yīng)用還處于初級階段，但隨著金融市場的完善，越來越多的投資者和投資機構(gòu)使用量化投資進行選股和資產(chǎn)配置。目前，在量化選股方法有多因子選股、風(fēng)格輪動選股、行業(yè)輪動選股以及趨勢跟蹤選股，其中最常用的是多因子選股策略，主成分分析法是構(gòu)成該策略的方法之一。

二、主成分分析法的理論及指標(biāo)處理

（一）主成分分析法的基本思想

主成分分析法是一種將多個變量因子轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€綜合指標(biāo)的降維分析方法。

首先從財務(wù)報表中選擇相關(guān)財務(wù)指標(biāo)作為因子變量，并將這些因子簡化相互之間沒有相關(guān)性的幾個主成分，每一個主成分都解釋原先財務(wù)數(shù)據(jù)所包含的大部分信息。其次，從簡化的幾個主成分中提取出具有較強解釋力的新主成分，并根據(jù)不同成分因子的方差百分比賦予新主成分不同權(quán)重，建立多因子綜合打分的選股模型，對所選上市公司進行綜合掃分排名，以此評價其投資價值。

（二）財務(wù)指標(biāo)選擇

通常具有投資價值的公司，其財務(wù)報表便能反映其價值，故而選取財務(wù)指標(biāo)作為投資價值分析的變量因子，構(gòu)建的指標(biāo)體系要考慮四個方面，即公司的成長性、盈利性、股本擴張能力以及償債能力。本文基于物業(yè)管理行業(yè)，選取如下指標(biāo)：流動比率、資產(chǎn)負(fù)債比率、每股收益、銷售凈利率、凈資產(chǎn)收益率、每股凈資產(chǎn)、每股資本公積金、每股未分配利潤、凈利潤增長率、營業(yè)收入增長率。

（三）財務(wù)指標(biāo)的主成分處理

第一步，若選取的上市公司共有n家，每家上市公司選取p個指標(biāo)，分別記為：N={N，N，…，N};P={P，P，…，P}。根據(jù)上市公司的財務(wù)報表，將每一家上市公司對應(yīng)的每一個財務(wù)指標(biāo)標(biāo)記為Z，即個案N的P指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)值為Z（i=1，2，…，n;j=1，2，…，p），從而可構(gòu)造樣本矩陣Z=（z）。第二步，將矩陣Z=（z）樣本值z標(biāo)準(zhǔn)化：z為樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，δ為樣本數(shù)據(jù)的方差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣T=（t）。第三步，求標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的特征值λ及其對應(yīng)的特征向量，其中所求特征值要不能小于零。再計算出每一個特征值占全部特征值總和的比重，即為主成分的貢獻度，占比越大說明它總和原有變量的能力越強。第四步，將特征值逐一累計求和，并計算出占全部特征值總和的比重記為累計貢獻度，提取滿足累計貢獻度≥85%的前m個主成分。將這新得到的m個主成分作為新的決策指標(biāo)，從而得到新的主成分決策矩陣Y=（y）。最后，根據(jù)主成分分析的結(jié)果，可得主成分指標(biāo)權(quán)重，即對應(yīng)特征值占全部特征值總和的比重。

三、實證分析

近年來，物業(yè)管理行業(yè)的市場規(guī)模不斷擴大，物業(yè)公司爭相上市。該行業(yè)處于高速發(fā)展的黃金時期，預(yù)計行業(yè)的增長態(tài)勢仍將持續(xù)較長時間。結(jié)合基本面分析本文選取了17只新三板上市的物業(yè)管理行業(yè)的股票，分別為：興中能源、美的物業(yè)、銀中物業(yè)、建投實業(yè)、金發(fā)股份、新鴻運、萬聯(lián)生活、中經(jīng)世紀(jì)、華仁物業(yè)、智善生活、新日月、物管股份、雅荷科技、花千墅、棲霞物業(yè)、格力物業(yè)和文達(dá)通。根據(jù)2019年財務(wù)報告用SPSS軟件做如下分析，相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)從同花順軟件數(shù)據(jù)中心獲取。

（一）提取主成分

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，進行提取主成分的數(shù)據(jù)分析，可得到特征值及主成分貢獻度。通常，提取主成分的標(biāo)準(zhǔn)是：特征值大于1;累計貢獻度>85%。根據(jù)表1，可知前三個主成分因子的特征值大于1，且累計貢獻率為85.036%，因此選取前三個主成分即可。此外，從表1也可以看出，第四個特征值開始貢獻度的變化趨于平緩，分布密集。故而提取三個主成分便能反映85%以上的原始信息。

（二）綜合評價

通過對指標(biāo)年變量進行主成分矩陣處理，便可得到財務(wù)指標(biāo)與主成分的相關(guān)性。根據(jù)表2的分析結(jié)果，資產(chǎn)負(fù)債比率、每股資本公積金、每股凈資產(chǎn)以及每股末分配利潤與主成分1相關(guān)性較強，則主成分1主要反映企業(yè)的擴張能力;流動比率、每股收益、銷售凈利率以及凈資產(chǎn)收益率與主成分2高度相關(guān)，即其主要反映盈利能力;營業(yè)收入同比增長率、凈利潤同比增長率與主成分3相關(guān)性較高，則主成分3代表了企業(yè)成長性。

根據(jù)相關(guān)性分析，利用軟件進行統(tǒng)計計算便可得到主成分得分系數(shù)矩陣，從而可以得出主成分得分表達(dá)式，如下：

其中，Y表示主成分，Z表示標(biāo)準(zhǔn)化處理后的財務(wù)數(shù)據(jù)。每個主成分得分再乘以各目的貢獻率，累計求和便能得出每只股票的綜合得分。即由公式：Y=αY2Y+α

通過綜合得分的計算，智善生活排名第一，說明在所選股票中綜合競爭力最強。然后依次為銀中物業(yè)、美的物業(yè)、雅荷科技、新日月、新鴻運、金發(fā)股份、中金世紀(jì)，其他得分為負(fù)，不做考慮。結(jié)合基本面信息，智善生活2016-2019連續(xù)四年入圍中國物業(yè)服務(wù)百強企業(yè)，榮獲多項物業(yè)管理領(lǐng)先企業(yè)稱號殊榮，擁有智慧園區(qū)綜合管理系統(tǒng)V1.0、智能家居管理系統(tǒng)V1.0等五項計算機軟件著作權(quán)。智善生活從上市以來，凈利潤呈階梯式遞增，2019年凈利潤3300萬元，同比增長 49.47%每股收益2.2元，同比增長48.65%。在同行上市的企業(yè)中，其股本擴張能力與盈利能力均位居前十。而銀中物業(yè)2019年凈利潤3213萬元，每股收益2.01元;美的物業(yè)每股收益1.9元。從而，認(rèn)為17只股票中智善生活最具投資價值，其他股票投資價值隨排名依次遞減。

四、結(jié)論

通過主成分分析法將復(fù)雜繁多的財務(wù)數(shù)據(jù)降維簡化，并進行綜合評分，為投資者提供選股依據(jù)。通過上述實證分析，主成分分析法能夠快速準(zhǔn)確得出與傳統(tǒng)分析一致的結(jié)論。主成分計算是利用迭代方法，數(shù)據(jù)量越大，迭代的次數(shù)就需相應(yīng)增加，結(jié)果也會更加準(zhǔn)確。但豐成分分析的困難之處主要在于能否給出主成分的較好解釋，所提取的主成分中如有一個主成分解釋不了，整個主成分分析也就失敗了。證券投資中主成分分析主要作用是提供選股的依據(jù)，它將以往復(fù)雜的財務(wù)分析簡化為打分體系，通過評分高低評判公司經(jīng)營好壞。但實際中股票收益的表現(xiàn)并不一定與公司經(jīng)營狀況成正比，股票收益變動更受市場環(huán)境的影響，一味地依賴這種選般方法也并不一定能帶來超額收益。當(dāng)前，在運用主成分選股方法是會加上擇時策略，構(gòu)成完整的選股模型策略，從而篩選更有投資價值的股票。未來大數(shù)據(jù)和人工智能相結(jié)合的量化選股方法將能更進一步優(yōu)化策略，及時捕捉市場信息，為投資者帶來投資收益。

參考文獻：

[1]齊岳，張雨，張小湞.金融支持實體經(jīng)濟下行業(yè)投資價值評估與實證分析[J].金融理論探索，2020（01）：49-60.

[2]武丹，李星野.基于主成分分析與Fouriet變換的動態(tài)投資組合[J].經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2019，36（04）：20-26.

[3]周毓萍，夏洋.基于時序全局主成分分析法的中國稀土行業(yè)投資價值評價[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2018，31（04）：57-62.

[4]劉曉敏.基于主成分分析的股票投資價值分析方法的研究與實現(xiàn)[D].華僑大學(xué)，2016.

[5]蔣云波，陳維政.上市公司績效評價模型構(gòu)建研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2010，3（05）：73-78+121-122.

作者簡介：夏晶晶（199z-），女，漢族，安徽六安人，單位：安徽大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，碩士學(xué)歷，金融專業(yè)，研究方向：金融。