非線性有限元分析在結(jié)構(gòu)計(jì)算中的運(yùn)用

盧 強(qiáng)

重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400055

混凝土結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體，在荷載作用的時(shí)候，樓板、梁、墻等互相協(xié)同承載，共同變形。在樓蓋的設(shè)計(jì)計(jì)算中，一是假定板、主梁、次梁等這些構(gòu)件在支座的地方是沒有豎向的位移，并且忽略次梁與樓板的連續(xù)性，所以這樣的假定對(duì)于結(jié)構(gòu)的計(jì)算存在誤差；二是沒有適當(dāng)考慮薄膜效應(yīng)對(duì)板的影響，這種效應(yīng)的影響主要是板內(nèi)的軸向壓力將提高板的受彎承載力，板周邊支承構(gòu)件提供的水平推力將減少板在豎向荷載下的截面彎矩，考慮這種有利影響，根據(jù)不同的支座約束情況，對(duì)板的計(jì)算彎矩進(jìn)行相應(yīng)折減。

通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是比較科學(xué)研究的方法，與理論的結(jié)果再進(jìn)行對(duì)比分析，論證理論研究的匹配性。但是實(shí)際的實(shí)驗(yàn)也有條件限制：一是進(jìn)行大量的實(shí)際實(shí)驗(yàn)，需要科研經(jīng)費(fèi)與實(shí)驗(yàn)場地和條件的支持，在沒有這樣的先前條件下，要完成實(shí)際實(shí)驗(yàn)是基本不可能的。二是實(shí)驗(yàn)容易受到一些人為不好控制的實(shí)際的因素的影響，如果受到一些因素影響使得數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，那就失去驗(yàn)證的意義。所以在進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要做大量的理論研究和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)論證與實(shí)施，這樣就引起實(shí)驗(yàn)的時(shí)間相對(duì)很長。所以也為了從理論上能縮短相應(yīng)的研究時(shí)間，并能提高研究的準(zhǔn)確性，有限元分析也相應(yīng)的被應(yīng)用了起來。

使用有限元進(jìn)行分析，對(duì)于結(jié)構(gòu)的各種情況進(jìn)行模擬，得到可能會(huì)出現(xiàn)的受力、變形、破壞的情況，給結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究更多可參考的結(jié)果，對(duì)理論的設(shè)計(jì)給出提示。它模擬出結(jié)構(gòu)承受荷載的的整個(gè)過程，對(duì)于各種材料在結(jié)構(gòu)中的承載情況都能得到比較豐富的數(shù)據(jù)。對(duì)于一些不方便進(jìn)行試驗(yàn)的大型結(jié)構(gòu)，有限元分析就可以便捷的給出一些相似的模擬數(shù)據(jù)，有一定的參考價(jià)值。

這個(gè)世紀(jì)60 年代左右，很多研究人員就開始把鋼筋混凝土的結(jié)構(gòu)用有限元分析法來分析。在這方面研究比較早的是美國的研究人員D.Ngo 和A.C.Scordelies，在1967 年他們就開始使用有限元方法，把鋼筋和混領(lǐng)土劃分成為三角形的單元，混凝土和鋼筋的應(yīng)力也用線彈性理論來分析，分別設(shè)置連結(jié)彈簧和粘結(jié)彈簧的方法來模擬混凝土與鋼筋的粘結(jié)力，模擬混凝土裂縫間的骨料粘接力與鋼筋的連接作用。并在之后的幾十年中，這些研究從單純的分析方法，到初步的理論基礎(chǔ)和深入的實(shí)際試驗(yàn)研究都取得了非常明顯的進(jìn)展，現(xiàn)在基本上已經(jīng)達(dá)到了用它針對(duì)實(shí)際工程實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。在建設(shè)工程領(lǐng)域，對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析是越來越得到重視與使用，在研究人員的修改與完善下，這種研究方法越來越完善的模擬工程實(shí)際問題。由于這種模擬實(shí)驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性與高模擬性，值得推廣和應(yīng)用。

綜上所述，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究中，通過應(yīng)用有限元分析，得到較為科學(xué)的研究結(jié)果和理論依據(jù)，對(duì)于確定設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、構(gòu)造組合等方面，有著重要意義。

有限元分析的目的主要是利用分析結(jié)果驗(yàn)證、修改或優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以在建模時(shí)要保證精度。一般分為以下步驟：

1）有限元問題定義

在定義有限元問題時(shí)，一是要考慮結(jié)構(gòu)的類型是單一結(jié)構(gòu)還是組合結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的形式是對(duì)稱還是周期形。二是要考慮分析的類型，根據(jù)問題的材料特性和多場耦合特性等，可分為靜力分析、動(dòng)態(tài)分析、熱分析等不同類型。三是考慮計(jì)算的目的，根據(jù)精度建立模型。

2）幾何建模

幾何模型在建立時(shí)，必須考慮簡化、變化和處理對(duì)象的特征，以滿足有限元分析的特點(diǎn)。原始結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型求解域的幾何模型相同，可以直接使用原始結(jié)構(gòu)，否則，需要對(duì)幾何模型進(jìn)行改造。所以幾何模型可能與原始結(jié)構(gòu)完全相同，也可能存在一些差異。

3）定義單元和單元特性

進(jìn)行單元定義，確定單元的類型，單元精度選擇兩方面內(nèi)容。考慮結(jié)構(gòu)材料的受力特性進(jìn)行單元類型的選擇，與確定的力學(xué)模型相關(guān)。

單元特性包括了材料的特性、物理特性等。比如定義材料的彈性模量、材料的泊松比。

4）定義邊界條件

分析對(duì)象與外界的關(guān)系就是邊界條件，建立正確合理的邊界條件一般需要兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是量化實(shí)際邊界條件，即將邊界條件表示為模型上可以定義的數(shù)學(xué)形式，如確定表面壓力的分布規(guī)律、對(duì)流換熱的換熱系數(shù)、接觸表面的接觸剛度、動(dòng)態(tài)載荷的作用規(guī)律等。第二是將量化的邊界條件轉(zhuǎn)化到有限元模型的節(jié)點(diǎn)上去，如節(jié)點(diǎn)載荷和節(jié)點(diǎn)位移約束等。

5）進(jìn)行網(wǎng)格劃分

力學(xué)模型的求解域即網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分方案的確定是關(guān)鍵，即網(wǎng)格的形式、網(wǎng)格密度、網(wǎng)格質(zhì)量等。使用有限元建模軟件進(jìn)行劃分，生成節(jié)點(diǎn)和單元信息。

6）選擇分析類型

有限元模型可以有多種分析目的，計(jì)算方法在計(jì)算時(shí)根據(jù)目的選擇。包括有靜動(dòng)態(tài)分析選擇、計(jì)算方法的選擇、參數(shù)輸出的選擇等。

有限元解分析結(jié)果出現(xiàn)誤差，那么這種誤差產(chǎn)生的原因可以從兩個(gè)方面進(jìn)行分析。一是模型結(jié)構(gòu)原因，模型建立如果產(chǎn)生了誤差，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)誤差。模型的精確是決定分析結(jié)果準(zhǔn)確的主要因素；二是有限元在分析計(jì)算中由于舍入和截?cái)喑霈F(xiàn)的計(jì)算誤差。

有限元分析時(shí)的收斂準(zhǔn)則：一是剛體位移要包含在位移的函數(shù)當(dāng)中，如果不包含，當(dāng)單元節(jié)點(diǎn)的位移是單元?jiǎng)傮w位移時(shí)，單元體會(huì)產(chǎn)生非零應(yīng)變；二是單元的常應(yīng)變狀態(tài)要在位移函數(shù)中反映；三是單元內(nèi)的位移函數(shù)必須連續(xù)，并且在邊界上要協(xié)調(diào)。

有限元的分析結(jié)果有下限性，有限元的解一般要小于實(shí)際的精確解。原因就是在實(shí)際中，結(jié)構(gòu)的自由度是無限的，在使用有限元進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，離散結(jié)構(gòu)就相當(dāng)于將結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)單元，這樣自由度就成為有限個(gè)。自由度由無限變?yōu)橛邢蓿韧趯?duì)真實(shí)位移函數(shù)增加了約束，結(jié)構(gòu)的變形能力受到限制，結(jié)構(gòu)的剛度增大了，分析計(jì)算得到位移就減小。

由于結(jié)構(gòu)體系受力分析計(jì)算是結(jié)構(gòu)的重要組成部分，研究它的結(jié)構(gòu)形式、承載能力以及構(gòu)造設(shè)計(jì)就顯得相當(dāng)重要。提高建筑整體的經(jīng)濟(jì)效益，并且降低設(shè)計(jì)中存在的問題，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性有限元模擬，分析受力情況及承載性能，這對(duì)于完善結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，研究結(jié)構(gòu)整體性能和制定相關(guān)的規(guī)程可以提供比較可靠的依據(jù)。

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