基于PSO算法的滑片-滑槽摩擦模型的參數(shù)識別分析

韋 為，耿葵花，李辛沫，王少偉，張 通，耿愛農(nóng)

（1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3.五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門 529020）

0 引言

大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是由運(yùn)動副和構(gòu)件組成，運(yùn)動副內(nèi)部存在不同程度的有接觸關(guān)系的相對運(yùn)動，由此產(chǎn)生的摩擦問題將無法避免。針對動態(tài)運(yùn)動過程的摩擦問題建立的動態(tài)摩擦模型主要以LuGre摩擦模型為代表，Canudas[1]提出的 LuGre摩擦模型獲得了廣泛認(rèn)可。LuGre摩擦模型可以對預(yù)滑動階段的靜摩擦與動摩擦之間轉(zhuǎn)化的過程進(jìn)行比較全面的描述。由于LuGre摩擦模型具有非線性特征，使得其模型的動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)的識別仍然具有較大難度[2-5]。

LuGre摩擦模型在很多方面都有應(yīng)用。熊璐等[6]基于LuGre模型對摩擦非線性進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了壓力自適應(yīng)控制器；李琳等[7]使用Lugre摩擦模型對機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦力進(jìn)行描述；郭丁旭等[8]并聯(lián)機(jī)械臂動力學(xué)模型中引入LuGre摩擦模型來描述伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部的摩擦行為；魏瓊等[9]結(jié)合LuGre摩擦模型，采用雙觀測器估計(jì)摩擦力模型中的部分不確定性參數(shù)；王曉軍等[10]基于LuGre摩擦模型和線性互補(bǔ)問題（LCP）的數(shù)值算法，給出了具有雙邊約束含摩擦滑移鉸平面多體系統(tǒng)動力學(xué)的數(shù)值算法；葉超等[11]基于LuGre模型對伺服系統(tǒng)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償；趙惟瑋等[12]基于LuGre摩擦模型對液壓缸爬行現(xiàn)象進(jìn)行了分析；郭遠(yuǎn)韜等[13]基于LuGre摩擦模型對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)自適應(yīng)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償；王曉軍等[14]對Coulomb干摩擦模型與LuGre摩擦模型進(jìn)行了比較分析；李明等[15]提出了一種改進(jìn)遺傳算法對LuGre摩擦模型參數(shù)進(jìn)行辨識。從這些研究通過建立LuGre摩擦模型來對不同研究對象進(jìn)行分析，但是LuGre摩擦模型的準(zhǔn)確建立仍然具有相當(dāng)難度。

滾動活塞壓縮機(jī)在制冷行業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，壓縮機(jī)的滑片在滑槽中做高速往復(fù)運(yùn)動，且運(yùn)動距離較短。針對滑片與滑槽之間的摩擦問題可以建立LuGre摩擦模型進(jìn)行分析，摩擦模型的建立關(guān)鍵在于模型中的6個(gè)參數(shù)的識別。

本文對滑片-滑槽的LuGre摩擦模型的參數(shù)識別問題進(jìn)行研究，利用自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法對摩擦模型的4個(gè)靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，利用不同預(yù)滑移階段的摩擦力值對摩擦模型的2個(gè)動態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，獲得能夠描述滾動活塞壓縮機(jī)滑片周期性變化摩擦的LuGre摩擦模型并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，為分析滑片與滑槽之間的摩擦行為提供依據(jù)。

1 滑片與滑槽的摩擦模型

1.1 滑片與滑槽的工作特點(diǎn)

滾動活塞壓縮機(jī)的滑片在滑槽中做周期性高速往復(fù)運(yùn)動，運(yùn)動距離較短，其結(jié)構(gòu)和受力情況如圖1所示。滑槽對滑片具有正壓力FH，結(jié)合滑片與滑槽的相對運(yùn)動導(dǎo)致了摩擦力Ff的產(chǎn)生，正壓力FH源于工作過程中高壓腔和低壓腔的壓力。

圖1 滾動轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2 建立LuGre模型

LuGre模型認(rèn)為2個(gè)接觸表面的摩擦力源于由相對運(yùn)動導(dǎo)致的鬃毛撓曲變形[1，16]。本文以文獻(xiàn)[17]分析的某定型壓縮機(jī)的滑片與滑槽為研究對象，其結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)常量，結(jié)合滑片的結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，該型號壓縮機(jī)的滑片與滑槽的LuGre模型表示為：

式中 σ0——鬃毛具有的剛度系數(shù)；

σ1——阻尼系數(shù)；

σ2——黏性摩擦系數(shù)；

v——滑片與滑槽之間的相對速度；

g(v)——Stribeck的負(fù)斜率效應(yīng)；

FC——庫侖摩擦力；

FS——最大靜摩擦力；

vs——Stribeck速度。

LuGre摩擦模型中有6個(gè)需要識別的參數(shù)，其中動態(tài)參數(shù)包括σ0和σ1，靜態(tài)參數(shù)包括σ2，F(xiàn)S，F(xiàn)C和vs。在非變溫的工況條件下，滑片剛度系數(shù)由材料性質(zhì)和材料結(jié)構(gòu)等決定，與其受到的正壓力FH無關(guān)；滑片的阻尼系數(shù)與其受到的正壓力FH相關(guān)很小，其值與材料性質(zhì)和環(huán)境溫度密切相關(guān)。因此2個(gè)動態(tài)參數(shù)取固定值，不考慮正壓力FH的影響。

對靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析。Stribeck速度vs為固定值，不受FH影響。依據(jù)壓縮機(jī)滑片的受力特點(diǎn)，考慮正壓力FH的直接影響，滑片受到的最大靜摩擦力FS和滑動摩擦力FC可以表示為：

式中 μC，μS——庫侖摩擦因數(shù)、靜摩擦因數(shù)。

在勻速vs狀態(tài)下的穩(wěn)定摩擦力FSS為：

滑片的黏性摩擦系數(shù)σ2與正壓力FH存在近似線性的關(guān)系。通過試驗(yàn)獲得FH與σ2的擬合關(guān)系曲線，將σ2表示為FH的函數(shù)，從而可以表示任意FH下對應(yīng)的σ2，所以σ2可以表示為：

式中 F（θ）——正壓力偏離轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)；

σ50——FH=50 N時(shí)候的黏性摩擦系數(shù)；

λ——σ2與FH關(guān)系曲線的擬合系數(shù)。

可見壓縮機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)，滑片與滑槽的LuGre摩擦模型由式（1）～（9）構(gòu)成。LuGre摩擦模型中的σ0，σ1，σ2，μc，μs和 vs6 個(gè)參數(shù)通常需要通過試驗(yàn)來識別得到。

2 靜態(tài)參數(shù)辨識

2.1 自適應(yīng)權(quán)重PSO算法

粒子群優(yōu)化算法簡稱為PSO算法，PSO算法中的粒子需要不斷更新自身的空間位置x和速度v。

式中 w——慣性權(quán)重因子；

c1，c2——正的學(xué)習(xí)因子；

r1，r2——隨機(jī)數(shù)，在0到1之間均布。

PSO算法可以采用非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)：

式中 wmax，wmin——w的最小、最大值；

f——粒子在當(dāng)前狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)值；

favg——當(dāng)前狀態(tài)下全部微粒的平均目標(biāo)值；

fmin——當(dāng)前狀態(tài)下全部微粒的最小目標(biāo)值。

自適應(yīng)權(quán)重法就是：隨著微粒的目標(biāo)函數(shù)值的改變，慣性權(quán)重w可以自動改變。PSO算法求解流程如圖2所示。

圖2 PSO算法求解流程

2.2 靜態(tài)參數(shù)識別及結(jié)果

為了實(shí)現(xiàn)通過自適應(yīng)權(quán)重PSO算法來識別摩擦模型中的4個(gè)靜態(tài)參數(shù)，需要將非線性的靜態(tài)參數(shù)的識別問題轉(zhuǎn)變成適應(yīng)度函數(shù)的最小值問題。文獻(xiàn)[17]建立了壓縮機(jī)滑片與滑槽的摩擦力測試系統(tǒng)，并測量了正壓力FH=50 N和FH=40 N時(shí)候的摩擦力與速度關(guān)系曲線和摩擦力與預(yù)滑移位移關(guān)系曲線。這些試驗(yàn)測量結(jié)果可以用來實(shí)現(xiàn)4個(gè)靜態(tài)參數(shù)的識別和驗(yàn)證。正壓力FH=50 N時(shí)不同速度下的摩擦力測量值見表1。

表1 不同速度下的摩擦力測量值（FH=50 N）

本文以正壓力FH=50 N時(shí)候作為摩擦模型的基準(zhǔn)點(diǎn)，此時(shí)FH=0 N，實(shí)測的摩擦力與待識別的摩擦力之間的擬合度較高，即偏差平方和最小。

因此，適應(yīng)度函數(shù)Q可以表示為滑片與滑槽的實(shí)測摩擦力與待識別模型中計(jì)算輸出摩擦力的偏差平方和。

式中 n——樣本個(gè)數(shù)；

fi——實(shí)測摩擦力；

設(shè)置粒子的數(shù)量為40，學(xué)習(xí)因子是2，最大的慣性權(quán)重是0.9，最小慣性權(quán)重是0.6，迭代數(shù)是5 000。通過MATLAB軟件調(diào)用SAPSO函數(shù)進(jìn)行摩擦模型靜態(tài)參數(shù)的識別。識別的結(jié)果為：σ2=0.35 2，μc=0.15，μs=0.25，vs=2.6。

3 動態(tài)參數(shù)辨識

3.1 平均剛度參數(shù)的σ2識別

LuGre模型將2個(gè)表面的接觸摩擦等效成有彈性的剛毛的接觸，因此在滑片的速度和加速度在預(yù)滑移階段均很小，可以認(rèn)為：

式（14）代入式（13）可得:

為了獲得滑片與滑槽之間的摩擦力與預(yù)滑移曲線關(guān)系，將滑槽中的滑片組進(jìn)行低速滑動，位移值為0.1 mm時(shí)候自動反向移動，測量這個(gè)過程中的摩擦力變化情況，得到曲線如圖3所示。通過該曲線可以獲得摩擦力差值和對應(yīng)的位移差值，代入式（14）進(jìn)行計(jì)算并取平均，得到平均剛度σ0=3.906 25×105。

圖3 摩擦力位移曲線

3.2 阻尼系數(shù)σ1的識別

滑片產(chǎn)生預(yù)滑移的過程與二階阻尼系統(tǒng)發(fā)生的受迫振動類似，因此有：

式中 F——滑片受到的載荷。

存在滑片受到的載荷F=0的情況，則式（16）變?yōu)椋?/p>

式（17）通過固有頻率ωn和阻尼比ξ可表示為：

可以得到σ0，σ1和σ2三者的關(guān)系為：

將參數(shù)σ0=3.906 25×105，σ2=0.035 2，ξ=0.6代入式（19）可得σ1=589.8。

4 摩擦模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

通過靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)的識別，得到滑片與滑槽的LuGre摩擦模型，通過MATLAB軟件對摩擦模型進(jìn)行仿真分析，得到FH=40 N時(shí)的摩擦力與速度關(guān)系曲線。將仿真計(jì)算的曲線與文獻(xiàn)[17-18]中試驗(yàn)測試得到的曲線進(jìn)行比較如圖4所示。模型仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果基本一致?；c滑槽的LuGre摩擦模型得到了驗(yàn)證。

圖4 摩擦力-速度的關(guān)系曲線（FH=40 N）

5 結(jié)論

（1）根據(jù)滾動活塞壓縮機(jī)滑片與滑槽的工作特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征，建立了滑片與滑槽的LuGre摩擦模型，并提取出4個(gè)靜態(tài)參數(shù)和2個(gè)動態(tài)參數(shù)。

（2）對滑片與滑槽LuGre摩擦模型的4個(gè)靜態(tài)參數(shù)的特征進(jìn)行分析，利用自適應(yīng)權(quán)重PSO算法對靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

（3）對滑片與滑槽LuGre摩擦模型的2個(gè)動態(tài)參數(shù)的特征進(jìn)行分析，利用近似二階阻尼系統(tǒng)發(fā)生的受迫振動的特點(diǎn)進(jìn)行識別分析。

（4）應(yīng)用MATLAB軟件對摩擦模型進(jìn)行仿真分析并與試驗(yàn)測試的結(jié)果進(jìn)行對比分析，滑片與滑槽的LuGre摩擦模型得到了驗(yàn)證。