淺齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化試驗(yàn)和仿真研究

李晨鷺，解麗靜，程冠華，梁國(guó)祥

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.山西柴油機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，大同 037000）

齒輪作為一種常見(jiàn)的傳動(dòng)機(jī)械元件，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中，其所用材料多為高強(qiáng)度鋼，具有傳動(dòng)準(zhǔn)確、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點(diǎn)。但在其工作服役過(guò)程中，齒輪齒根部位長(zhǎng)期受到交變彎曲應(yīng)力作用，這是導(dǎo)致其發(fā)生疲勞斷齒失效的主要原因。

激光沖擊強(qiáng)化是一種新興的表面強(qiáng)化技術(shù)，不僅能夠在靶材表面形成殘余壓應(yīng)力層，還能使表層材料晶粒細(xì)化甚至納米化，提高金屬表面耐磨性和抗疲勞性能[1]。目前，針對(duì)激光沖擊強(qiáng)化的研究主要集中在激光束、約束層、吸收層等方面，且大多數(shù)研究的靶材模型為基礎(chǔ)樣塊，在工程應(yīng)用方面具有明顯的局限性。本文以高強(qiáng)度鋼的齒輪為研究對(duì)象，對(duì)齒輪實(shí)體進(jìn)行有限元建模和激光沖擊強(qiáng)化試驗(yàn)，并對(duì)齒輪齒根表面及內(nèi)部殘余應(yīng)力的變化進(jìn)行對(duì)比分析，為實(shí)際激光沖擊強(qiáng)化工藝參數(shù)的優(yōu)化提供指導(dǎo)。

有限元分析

1 激光沖擊強(qiáng)化理論分析

激光沖擊強(qiáng)化過(guò)程，應(yīng)力波作用時(shí)間較短，約為幾十ns，導(dǎo)致靶材的應(yīng)變率高達(dá)105～107/s?？紤]到激光強(qiáng)化過(guò)程中應(yīng)變率對(duì)于材料特性的影響，選擇Johnson–Cook本構(gòu)模型對(duì)材料進(jìn)行描述，該模型在應(yīng)變率較高的情況下得到廣泛應(yīng)用，例如高速?zèng)_擊、爆炸沖擊等[2]。同時(shí)，由于激光沖擊強(qiáng)化的過(guò)程是瞬時(shí)完成的，作用時(shí)間只有幾十ns并且在整個(gè)強(qiáng)化過(guò)程中約束層的水流可以作為冷卻液，因此在進(jìn)行有限元仿真模擬時(shí)需忽略溫度的影響[3]，故將Johnson–Cook本構(gòu)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化得到如下更為準(zhǔn)確的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式：

本文研究所用靶材材料為18Cr2Ni4WA，涉及的相關(guān)參數(shù)分別為：A為1010MPa，B為1409MPa，C為0.04，n為0.67為1/s。

在準(zhǔn)確選取靶材本構(gòu)的基礎(chǔ)上，為保證激光沖擊強(qiáng)化仿真模擬的準(zhǔn)確性，還需對(duì)激光沖擊波壓力進(jìn)行理論分析。

激光沖擊波壓力轉(zhuǎn)換計(jì)算采用當(dāng)今國(guó)際上最通用的Fabbro激光壓力波轉(zhuǎn)換模型[5]。具體計(jì)算參數(shù)與沖擊試驗(yàn)保持一致：脈沖能量30J，光斑直徑4mm，脈沖寬度15ns。峰值壓力與激光參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

式中，α為激光作用下內(nèi)能轉(zhuǎn)化成熱能的系數(shù)，一般取0.1～0.15；I為激光功率密度，GW/cm2；靶材18Cr2Ni4WA的聲阻抗為Z1=4.34×106g/（cm2·s）；約束層水的聲阻抗為Z2=2.39×106g/（cm2·s）；合成聲阻抗為Z=4.53×106g/（cm2·s）[6]。將相關(guān)參數(shù)代入方程，最終計(jì)算得到激光功率密度為14.33GW/cm2，激光沖擊強(qiáng)化沖擊波壓力最大值為4.5GPa。

激光沖擊波壓力在空間上的分布選取高斯分布，分布計(jì)算式為[7]：

式中，P（t）為壓力波隨時(shí)間變化函數(shù)；為壓力波在空間上的分布函數(shù)；r為激光沖擊范圍內(nèi)任意一點(diǎn)到作用中心的距離。

激光壓力波關(guān)于時(shí)間分布的特性，根據(jù)相關(guān)研究[8–9]，本文仿真模型壓力波持續(xù)作用時(shí)間取3倍激光脈寬，壓力波上升與衰減時(shí)間分布采用“急升緩降”模型，得到的激光沖擊強(qiáng)化壓力波時(shí)間分布模型如圖1所示。

2 分析步設(shè)置

整個(gè)激光沖擊強(qiáng)化模擬分析過(guò)程主要由動(dòng)態(tài)沖擊和靜態(tài)回彈兩部分組成，分別采用ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard兩個(gè)不同的求解器進(jìn)行分析求解。圖2為激光沖擊強(qiáng)化仿真模擬過(guò)程中靶材內(nèi)部4種能量的變化曲線，可以看出在激光沖擊產(chǎn)生的壓力波作用下，外力總功中的部分能量，由于靶材的彈塑性變形而轉(zhuǎn)換成材料內(nèi)部的動(dòng)能以及內(nèi)能，在動(dòng)態(tài)分析時(shí)間達(dá)到5000ns后，材料內(nèi)部塑性變形穩(wěn)定、黏性耗散能逐漸增加導(dǎo)致動(dòng)能及內(nèi)能開(kāi)始逐漸減小，最終部分的內(nèi)能轉(zhuǎn)換成材料彈塑型變形能儲(chǔ)存起來(lái)，而動(dòng)能最終趨向于0，因此本文以5000ns為動(dòng)態(tài)分析的求解時(shí)間。而后將ABAQUS/Explicit模塊中的沖擊仿真結(jié)果傳遞至ABAQUS/Standard模塊，進(jìn)行靶材靜態(tài)回彈過(guò)程模擬。

3 有限元模型

激光沖擊強(qiáng)化的齒輪實(shí)體模數(shù)m=4，齒數(shù)z=54，利用Pro E軟件進(jìn)行實(shí)體齒輪建模，對(duì)整體齒輪進(jìn)行裁剪得到僅有雙齒的模型，如圖3所示。

將雙齒模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中，由于雙齒模型為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，故只選擇一個(gè)齒加半個(gè)寬度齒根的對(duì)稱(chēng)模型，如圖4所示。為了更貼合實(shí)際加工狀態(tài)，單齒模型下部采用無(wú)限元網(wǎng)格（CIN3D8），避免壓力波在邊界處產(chǎn)生反射；模型上部有限元部分網(wǎng)格類(lèi)型選擇8個(gè)結(jié)點(diǎn)的六面體三維減縮積分單元（C3D8R），由于強(qiáng)化過(guò)程只是在齒輪的齒根部進(jìn)行，因此在劃分網(wǎng)格時(shí)只需將齒根處網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，橫向網(wǎng)格大小為150μm，縱向?qū)由罘较蚓W(wǎng)格大小為100μm，避免“殘余應(yīng)力空洞[10]”現(xiàn)象的產(chǎn)生，其他部分則劃分較疏網(wǎng)格以節(jié)約計(jì)算成本及時(shí)間。模型底部設(shè)置固定邊界條件，側(cè)面設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界條件，選擇相對(duì)中間部分進(jìn)行搭接率為50%的7點(diǎn)連續(xù)激光沖擊，具體強(qiáng)化路徑如圖5所示。

圖1 壓力波時(shí)間特性分布模型Fig.1 Temporal pressure profile

圖2 靶材內(nèi)部能量變化曲線Fig.2 Energy-time variation curve

圖3 齒輪三維模型Fig.3 Gear 3D model

圖4 齒根三維有限元模型Fig.4 Schematic illustration of 3D gear root FEM simulation

圖5 齒根激光沖擊強(qiáng)化路徑示意圖Fig.5 Specific shock path of gear root

表1 18Cr2Ni4WA高強(qiáng)鋼化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Chemical composition of 18Cr2Ni4WA strength steel %

試驗(yàn)驗(yàn)證

1 材料與試樣

激光沖擊強(qiáng)化試驗(yàn)所用材料為高強(qiáng)度合金滲碳鋼（18Cr2Ni4WA），其化學(xué)成分含量如表1所示。強(qiáng)化試驗(yàn)所用齒輪(模數(shù)為4，齒數(shù)為54)如圖6所示，經(jīng)過(guò)回火及滲碳處理(滲碳層深度為0.75mm)，金相組織為針狀馬氏體，如圖7所示。

2 強(qiáng)化試驗(yàn)及殘余應(yīng)力檢測(cè)

試驗(yàn)所用激光器由航空工業(yè)制造院提供，型號(hào)為Gaia R–1064，激光光斑直徑4mm，脈沖能量30J，脈寬為15ns，波長(zhǎng)為1064ns，激光沖擊頻率為1Hz。在此基礎(chǔ)上對(duì)齒輪沿齒根方向進(jìn)行搭接率為50%的7點(diǎn)連續(xù)沖擊強(qiáng)化。為檢測(cè)沖擊區(qū)域的殘余應(yīng)力分布情況，采用X射線無(wú)損檢測(cè)方法。測(cè)量設(shè)備為愛(ài)思特應(yīng)力技術(shù)公司生產(chǎn)的X–350A型X射線應(yīng)力測(cè)定儀，所用X射線靶材為與鋼相匹配的Cr靶，衍射晶面為（211），X光管高壓為20kV，電流5mA，準(zhǔn)直管直徑為2mm；選用4站Ψ角的測(cè)量方式，衍射峰峰值角度在155°左右，2θ高角選為162°，底角選為148°，測(cè)量方法選用側(cè)傾固定Ψ法。測(cè)量方向選擇平行于齒根路徑和垂直于齒根路徑兩個(gè)方向。具體測(cè)量點(diǎn)位置分布如圖8所示。

圖6 齒輪實(shí)體Fig.6 Actual gear model

圖7 金相組織Fig.7 Metallographical structure

圖8 強(qiáng)化件表面應(yīng)力測(cè)量點(diǎn)的選取Fig.8 Location of measuring points on surface

結(jié)果與討論

1 仿真結(jié)果

圖9～12分別為齒根激光沖擊強(qiáng)化仿真模擬結(jié)果云圖及其相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布曲線。圖9、10為X軸（S11）方向及Y軸（S22）方向的殘余應(yīng)力云圖，圖11、12分別為齒根表面不同方向殘余應(yīng)力分布曲線和齒根層深不同方向殘余應(yīng)力分布曲線。由仿真結(jié)果云圖可以看出，經(jīng)過(guò)7點(diǎn)的連續(xù)激光沖擊強(qiáng)化后，在強(qiáng)化區(qū)域形成一定深度的殘余壓應(yīng)力層，最大殘余壓應(yīng)力值在S11方向上為–988.6MPa，在S22方向上為–1036MPa；從表面殘余應(yīng)力分布曲線中可以看出，在激光光斑作用范圍內(nèi)S11方向平均殘余壓應(yīng)力值小于S22方向的，其中S11方向平均殘余應(yīng)力值為–640.6MPa，S22方向?yàn)楱C904.8MPa；從深度方向殘余應(yīng)力分布曲線中可以看出，最大殘余壓應(yīng)力值出現(xiàn)在沖擊表面，S11方向及S22方向殘余應(yīng)力層深度分別為0.46mm和1.02mm。因此對(duì)于此齒根部分的激光沖擊強(qiáng)化，沿X軸方向的平均殘余壓應(yīng)力絕對(duì)值及殘余壓應(yīng)力層深度均小于沿Y軸方向。

圖9 S11方向殘余應(yīng)力云圖Fig.9 Residual stress in S11 direction

2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

圖10 S22 方向殘余應(yīng)力云圖Fig.10 Residual stress in S22 direction

圖13、14為齒輪齒根7點(diǎn)連續(xù)激光沖擊強(qiáng)化后，表面S11方向及S22方向上，試驗(yàn)所測(cè)9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與仿真模擬結(jié)果對(duì)比曲線。可以看出，沖擊表面上兩個(gè)方向的仿真模擬殘余壓應(yīng)力值均稍大于試驗(yàn)所測(cè)值，S11方向上仿真模擬最大殘余壓應(yīng)力值為–904MPa，試驗(yàn)所測(cè)最大值為–643MPa，S22方向上仿真模擬最大殘余壓應(yīng)力值為–1036MPa，試驗(yàn)所測(cè)最大值為–925MPa。無(wú)論是仿真模擬結(jié)果還是試驗(yàn)結(jié)果，S22方向殘余壓應(yīng)力值總體上大于S11方向。分別計(jì)算試驗(yàn)所測(cè)中間7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(去除兩側(cè)強(qiáng)化邊緣處的兩點(diǎn))的平均殘余壓應(yīng)力值和7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)仿真預(yù)測(cè)模型上的殘余應(yīng)力均值可以發(fā)現(xiàn)，S11方向試驗(yàn)平均殘余壓應(yīng)力為–595MPa，仿真平均殘余壓應(yīng)力為–683MPa，模型對(duì)于S11方向殘余應(yīng)力值預(yù)測(cè)誤差約為14.8%；同理得到S22方向試驗(yàn)平均殘余壓應(yīng)力為–834MPa，仿真平均殘余為–953MPa，模型對(duì)于S22方向殘余應(yīng)力值預(yù)測(cè)誤差約為14.3%。針對(duì)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的原因，本文認(rèn)為主要是由于試驗(yàn)所用試樣塊及齒輪材料內(nèi)部初始應(yīng)力并不為0，初始毛坯材料在經(jīng)過(guò)加工以及多種處理方式后在其內(nèi)部存在著一定的應(yīng)力，這種應(yīng)力的存在將對(duì)激光沖擊強(qiáng)化所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力造成影響。雖然本文所用激光沖擊強(qiáng)化有限元模型的分析結(jié)果不能和試驗(yàn)結(jié)果完全相同，但其預(yù)測(cè)誤差均在15%以?xún)?nèi)，且反映的激光沖擊強(qiáng)化規(guī)律和試驗(yàn)是吻合的，故此方法可以作為研究激光沖擊強(qiáng)化工藝的有效手段。

圖11 齒根表面不同方向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.11 Residual stress across surface in different direction

圖12 齒根層深不同方向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.12 Residual stress along depth in different direction

圖13 齒根表面S11方向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.13 Residual stress across surface in S11 direction

結(jié)論

（1）通過(guò)將仿真結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可知，所建立的齒輪齒根多點(diǎn)激光沖擊強(qiáng)化有限元模型可以較好地預(yù)測(cè)實(shí)際激光沖擊強(qiáng)化結(jié)果，針對(duì)強(qiáng)化后不同方向表面殘余應(yīng)力值的預(yù)測(cè)誤差均在15%以?xún)?nèi)，準(zhǔn)確揭示了激光沖擊強(qiáng)化作用規(guī)律，為后期齒輪齒根強(qiáng)化工藝的優(yōu)化提供了理論模型。

（2）試驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果均表明，激光沖擊強(qiáng)化可使18Cr2Ni4WA高強(qiáng)度鋼齒輪齒根部位產(chǎn)生明顯的殘余壓應(yīng)力層，但不同方向殘余壓應(yīng)力分布略有不同，平行于齒根路徑方向的平均殘余壓應(yīng)力小于垂直于齒根路徑方向平均殘余壓應(yīng)力。因此，激光沖擊強(qiáng)化后的齒輪齒根垂直于齒根路徑方向的抗疲勞性能比平行于齒根路徑方向更強(qiáng)。

圖14 齒根表面S22 方向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.14 Residual stress across surface in S22 direction