基于差分方程的量化減肥理論模型及運用

文/李道龍 鄧宏宇 劉家明 胡昌飛 葉舒紅

一、引言

隨著國家經(jīng)濟發(fā)展及生活水平的提高，人們的生活在“科技”助力下越來越便捷。但另一方面，由于生活節(jié)奏的加快，各種疾病甚至新的疾病也開始出現(xiàn)，肥胖就屬于其中重要問題之一。人們在享受現(xiàn)代科技帶來方便同時，卻忽視了運動帶來的天然益處。有人及時采取措施實現(xiàn)高效減肥。但是更多的人不注意運動的時間安排，很少有人根據(jù)每周食物的能量攝取量來安排時間。本文主要從理論方面，通過建立數(shù)學模型，來確定一個適用于普遍人群的數(shù)學減肥模型。

二、研究目的及背景概述

（一）肥胖的定義

肥胖是影響全世界健康問題的一個隱患，尤其表現(xiàn)在發(fā)達國家。判斷一個人是否肥胖可以通過一些關(guān)于生理的指數(shù)進行，現(xiàn)在衡量肥胖主流指數(shù)是BMI。Amiri團隊于2019年的研究中指出，BMI≥25就是影響健康的個體因素了。而美國內(nèi)分泌醫(yī)師學會肥胖指南中定義：BMI在25到29.9范圍內(nèi)為超重，30到34.9范圍內(nèi)為一級肥胖，35到39.9為二級肥胖，超過40則為三級肥胖。為了結(jié)合中國現(xiàn)狀，我們界定18.5≤BMI ≤23.9為正常體重，24≤BMI ≤27.9為超重型，BMI ≥28統(tǒng)一歸類為肥胖型。

（二）肥胖的原因

肥胖原因較為復(fù)雜，有先天性和后天性兩種，也有正常和病理性肥胖。上海體育學院郭吟等人在論著中把肥胖歸納為遺傳因素、營養(yǎng)過剩、缺乏體力運動三個生理性原因，而哈醫(yī)一附院李婧雯等人，將肥胖病理性因素大致歸納為交感神經(jīng)系統(tǒng)激活、RAAS激活、瘦素抵抗、食欲素過度表達。如果是生理性原因，可以采取調(diào)整日常飲食習慣，進行適當運動的方式減肥，而病理性的肥胖需要按醫(yī)囑配合相應(yīng)治療、正確飲食搭配和運動方式。

（三）肥胖是影響國民健康的重要因素

21世紀以來，威脅人類健康的三大疾病包括食源性疾病、藥源性疾病以及醫(yī)源性疾病。如今，肥胖更多的屬于食源性疾病，也就是“吃出來的”疾病。王隴德院士在《營養(yǎng)助力健康中國》中說到，2016年“推進健康中國建設(shè)”寫入綱要意味著“健康中國”上升為國家戰(zhàn)略。重視肥胖問題的解決也是助力健康中國建設(shè)的一項重要舉措。福建醫(yī)科大學附屬龍巖第一醫(yī)院張敏等人認為在經(jīng)濟發(fā)展同時，肥胖也日益成為影響國民健康的重要因素，她提倡膳食療養(yǎng)法，認為要減少體內(nèi)的脂肪量。

三、影響減肥的因素探究

（一）運動

運動是影響減肥最重要的因素之一，合理的運動也是減肥的最科學方案。運動包括運動的時間、方式、強度等等。運動時間的安排最好以天或者周進行。一般而言一天運動1小時較普遍，也可以根據(jù)自身需求安排一周多少個小時，運動時間太短，效果幾乎為零。另外，有效減肥應(yīng)該采取持續(xù)性減肥方式而不是間歇式減肥方式，間歇性減肥效果較差。就運動方式而言，應(yīng)當根據(jù)自己愛好以及適宜自己的減肥方式進行綜合考慮，不應(yīng)該單一化，應(yīng)當將兩種或者兩種以上的減肥方式結(jié)合，比如慢跑之后進行俯臥撐等等。如果想減少腿部脂肪，可以采取跑步或者跳繩，想要減少肚子上的脂肪，可以采用俯臥撐或者柔力球等。減肥過程中運動強度應(yīng)該小而持續(xù)，太大的運動強度容易讓人產(chǎn)生饑餓感，容易出現(xiàn)運動之后食量大增的現(xiàn)象。

（二）睡眠質(zhì)量

睡眠質(zhì)量的好壞會影響人的生理機能。如果在減肥過程中經(jīng)常熬夜，人的生理機能將大大下降。研究表明，人要保持7～9小時的睡眠才比較合理。過多或過少的睡眠會影響運動的精力及膳食攝取的效果，導(dǎo)致精神萎靡，毫無力氣進行運動。

（三）膳食攝取

膳食攝取在很大程度上影響減肥，要葷素搭配，飲食均衡。在減肥過程中，可以多偏向素材等富含纖維的食物，素菜里含有豐富的維生素，熱量低，適合減肥。

四、減肥策略模型的建立

（一）相關(guān)指標介紹

1.相關(guān)指標介紹。

我們采用世衛(wèi)組織相關(guān)材料中提到的BMI模型，即 BMI=W/M2：，其中 W 為體重（kg）,M為身高（m）。

2.模型的理論依據(jù)。

人體內(nèi)部能量維持著能量守恒定律，如果機體消耗的能量不及吸收的能量，過多的能量會以脂肪的形式儲存在體內(nèi)，導(dǎo)致體重增加。

3.模型的建立。

我們選擇使用的模型是姜啟源設(shè)計的差分方程減肥模型：Wn+1=αC+（1-β-γ）Wn，公式Wn+1中為第n+1天的體重，（1-β-γ）Wn為前一天能量消耗后的體重，αC為新增熱量轉(zhuǎn)換成的體重。其中β是正常代謝消耗指數(shù)，γ為運動后減肥系數(shù)，α為能量和體重之間轉(zhuǎn)換的系數(shù)：

可以由設(shè)定臨界值的方法進行計算，最后可以推導(dǎo)出模型：

五、維持體重不變模型的建立

體重不變模型主要是一個臨界值，當Wn+Wn+1=0時，也就是前一天的體重與后一天的體重維持不變。對此我們可以對前面設(shè)計的模型進行適當?shù)母淖?，即體重的差值和攝入消耗的差值均為0，我們可以得出式子Wn-Wn+1=αC-（β+γ）Wn，化簡后為：

此模型說明每日攝取的卡路里水平需要維持在一個臨界值上，這個臨界值與需要維持的體重、運動消耗能量、代謝消耗能量存在著正相關(guān)關(guān)系，與能量轉(zhuǎn)換系數(shù)存在著負相關(guān)關(guān)系，每日攝取飲食卡路里保持此值，理論上來說體重不會增加。

六、模型實際應(yīng)用舉例

假設(shè)存在一個身高為1.75m的健康成年男性，現(xiàn)階段體重為84kg，他對現(xiàn)階段體重不滿意，想將體重降至BMI=25所對應(yīng)的數(shù)值，我們可以通過模型數(shù)值計算來給予其一些建議。

健康專家建議普通人減肥每個月不超過4.0kg最為適宜。那么我們設(shè)定BMI在60天內(nèi)降為25，即體重需要在60天內(nèi)降為76.5625kg，即兩個月減肥不超過8kg。通過上述信息及公式的代入計算，我們可以知道W084，ω=0.2480，假設(shè)此人β=0.004，且選取每天跑步一小時的方法即γ=αpt=7/8000。最后計算出c大約為1577kcal，參照食物熱量表，他的減肥可以采用以下幾種方案：

方案一：

早：水煮蛋1個（147kcal）、全脂牛奶200ml（320kcal）。

中：雞胸肉150g（200kcal）、水煮青菜250g（60kcal）、粗糧 70g（230kcal）。

晚：清蒸魚蝦150g（130kcal）、紫菜蝦皮湯100ml（35kcal）、西紅柿 100g（18kcal），熱量合計 ：1140kcal。

方案二：

早：蘋果 210g（100 kcal）、火腿腸（不含淀粉 )100g（264 kcal）。

中：鹽水鴨腿150g（360 kcal）、玉米胡蘿卜200g（100 kcal）、米飯 50g（58 kcal）。

晚:肉末豆腐150g (300 kcal) 水煮西蘭花100g (34 kcal)菌菇湯100ml (8 kcal)熱量合計: 1216 kcal

方案三：

早:清蒸芋頭80g (79 kcal) 藍莓100g (57 kcal)純牛奶200g (320 kcal)

中:牛排200g (450 kcal) 水煮秋葵100g (37 kcal)山藥泥 100g（150 kcal）。

晚:紅燒鯽魚100g（220 kcal）、青椒土豆絲70g（89 kcal）、青菜豆腐湯100ml（10大卡）、熱量合計：1412 kcal。

假設(shè)之后此人不鍛煉，但需要維持BMI=25這個水平所對應(yīng)的體重。通過公式算出他每天需要攝取不多于2450kcal熱量的食物。如果之后此人每天繼續(xù)堅持跑步一小時，則可以攝取不多于大約2986kcal的食物。

七、總結(jié)

通過建立和運用數(shù)學模型可以得出結(jié)論，減肥效果與每日攝取卡路里、運動消耗能量、個人體質(zhì)決定的代謝消耗能量都有著顯著的相關(guān)關(guān)系。正常來說，如果一個人每日進行一定量的運動，而且控制能量的攝入，減肥效果是十分明顯的，具體減肥效果可以通過運用文中給出的模型進行模擬計算。但是過度的運動和過少能量的獲取都會對人的身體健康產(chǎn)生負面影響，所以減肥需要按照科學指標進行適量運動和能量獲得，才是健康減肥。此模型主要是理論推導(dǎo)，實際效果是由多種因素決定的，或與模型存在一定差距，需要讀者辯證看待。