收縮人工蜂群算法在核動(dòng)力設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

李貴敬，趙克寶

(1.燕山大學(xué) 車(chē)輛與能源工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.河北建材職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，河北 秦皇島 066004)

由于能源危機(jī)日益嚴(yán)重，同時(shí)世界各國(guó)對(duì)節(jié)能減排的要求越來(lái)越嚴(yán)苛，因此核能具有廣闊的發(fā)展空間。然而現(xiàn)有核電系統(tǒng)初投資太高，有資料表明，核電站初投資成本是火電的2.5倍左右。其中，設(shè)備成本占據(jù)了51.4%[1]。因此有必要從設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)著手，降低核動(dòng)力裝置的初投資成本，從而提升核電系統(tǒng)在電力市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)是一種基于蜜蜂采蜜機(jī)理發(fā)展而來(lái)的群智能搜索行為的隨機(jī)優(yōu)化算法，在工程領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[2-4]。然而，目前關(guān)于ABC的研究與應(yīng)用還處于初級(jí)階段。ABC在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，搜索精度較低[5]。本文利用在搜索后期增強(qiáng)ABC收縮功能的策略，提出了收縮人工蜂群算法(Contracting Artificial Bee Colony,CABC)，提高了算法在優(yōu)化后期的局部搜索能力，使算法的搜索精度和收斂速度得以改善。

1 ABC原理及改進(jìn)

ABC是基于蜜蜂采蜜機(jī)理發(fā)展而來(lái)的，具有系統(tǒng)性、分布式、自組織性及正反饋的特點(diǎn)。

1.1 ABC基本原理

ABC的基本原理是根據(jù)蜂群搜索食物源的過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的?？偡淙河梢I(lǐng)蜂、跟隨蜂及偵察蜂組成。搜索的形式分為三部分：首先，在給定的可行域空間內(nèi)由引領(lǐng)蜂搜索食物源(優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)方案)，并記錄該食物源的品質(zhì)、數(shù)量，即設(shè)計(jì)方案的適應(yīng)度。隨后，跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所提供的適應(yīng)度評(píng)定信息，確定跟隨哪個(gè)引領(lǐng)蜂到其所搜索到的食物源采蜜，即在該引領(lǐng)蜂所指定的設(shè)計(jì)方案周?chē)M(jìn)行小范圍搜索，設(shè)計(jì)方案被選中的選擇概率取決于其適應(yīng)度的大小。此外，當(dāng)某個(gè)設(shè)計(jì)方案周?chē)?jīng)過(guò)引領(lǐng)蜂及跟隨蜂的多次搜索之后，如果沒(méi)有搜索到新的更好的設(shè)計(jì)方案，則由偵查蜂隨機(jī)搜索新設(shè)計(jì)方案。引領(lǐng)蜂和跟隨蜂對(duì)食物源位置更新公式為：

(1)

式中：vij——第i個(gè)設(shè)計(jì)方案的第j個(gè)變量經(jīng)引領(lǐng)蜂和跟隨蜂搜索后的新位置；

xij、xkj——隨機(jī)選取的兩個(gè)設(shè)計(jì)方案(第i個(gè)及第k個(gè)設(shè)計(jì)方案)的第j個(gè)變量；

rij——是[-1,1]范圍內(nèi)隨機(jī)選取的隨機(jī)數(shù)。

1.2 算法的實(shí)施及改進(jìn)

ABC的進(jìn)化方式采用隨機(jī)選取的食物源(設(shè)計(jì)方案)信息，通過(guò)隨機(jī)進(jìn)化得到新的食物源位置，因而算法的隨機(jī)性、盲目性較強(qiáng)，對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的搜索精度不高。結(jié)合自主開(kāi)發(fā)的收縮策略及現(xiàn)有ABC的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，提出了收縮人工蜂群算法(CABC)，算法邏輯框圖如圖1所示。

圖1 CABC邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of CABC

(1)收縮策略

在設(shè)計(jì)空間，以ABC進(jìn)化所得食物源(設(shè)計(jì)方案)分布為基準(zhǔn)，向品質(zhì)最差的食物源的反向立體方向搜索。首先向食物源分布邊界以外的范圍，實(shí)現(xiàn)最大限度的逐步搜索，根據(jù)搜索到的食物源品質(zhì)，調(diào)整搜索步長(zhǎng)。如在多次調(diào)整搜索步長(zhǎng)后，均未搜索到品質(zhì)優(yōu)于最差食物源的新食物源，則外圍搜索失敗。調(diào)整為內(nèi)圍最大限度逐步搜索，對(duì)搜索步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)反饋調(diào)整機(jī)制，直至搜索到優(yōu)于最差食物源的新食物源，取而代之。具體收縮的實(shí)施為：

(2)

式中：xcj、xhj——表示收縮策略得到的新食物源、最差食物源(設(shè)計(jì)方案)的第j個(gè)變量。

第一步收縮，r取[1,2]的隨機(jī)數(shù)。分兩種情況：

1)如果收縮得到的新食物源優(yōu)于最差食物源，則r的取值區(qū)間不變，仍為[1,2]，重新隨機(jī)取值進(jìn)行深度外圍搜索。最終，用該立體方向最大限度外圍搜索到的最佳食物源替換最差食物源。

2)如果收縮得到的新食物源劣于最差食物源，則r的取值區(qū)間改為[0,1]，進(jìn)行深度內(nèi)圍搜索。最終，用最大限度內(nèi)圍搜索到的最佳食物源替換最差食物源。

r的取值范圍是基于兩方面確定的，一方面是參考復(fù)合形算法的搜索系數(shù)；另一方面是由試算經(jīng)驗(yàn)確定。重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)每次更新得到的食物源分布中的最差食物源進(jìn)行改良，最終整體食物源分布收斂至全局最優(yōu)食物源，CABC算法搜索結(jié)束。

(2)適應(yīng)度標(biāo)定

基本思想是：用罰函數(shù)法適當(dāng)接受生成的不可行解，豐富基因庫(kù)的多樣性，同時(shí)降低不良基因被遺傳到后代的概率。第i個(gè)食物源的適應(yīng)度函數(shù)fiti定義為：

(3)

(4)

式中：Xi——第i個(gè)食物源向量；

f(Xi)——第i個(gè)食物源的目標(biāo)函數(shù)值；

gj(Xi)——第i個(gè)食物源的第j個(gè)約束函數(shù)；

cj——懲罰權(quán)重系數(shù)。

(3)選擇概率

人工蜂群算法中跟隨蜂對(duì)食物源的選擇，是通過(guò)觀察完引領(lǐng)蜂的搖擺舞來(lái)判斷食物源的收益率，并依據(jù)收益率大小來(lái)選擇到哪個(gè)食物源采蜜。收益率通過(guò)適應(yīng)度值來(lái)表示，選擇概率按照公式(5)確定：

(5)

2 CABC性能測(cè)試

選取典型基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Ackley函數(shù)，測(cè)試CABC算法的優(yōu)化性能，Ackley函數(shù)如公式(6)所示。CABC算法主要參數(shù)的初始化設(shè)置如表1所示。

表1 CABC算法參數(shù)設(shè)置

對(duì)選取的優(yōu)化測(cè)試函數(shù)公式(6)進(jìn)行30次連續(xù)獨(dú)立優(yōu)化運(yùn)算，綜合對(duì)比CABC與IABC算法[5]、標(biāo)準(zhǔn)ABC算法、GABC算法[6]、RABC算法[7]及TABC算法[7]的性能，結(jié)果如表2所示。

(6)

全局最小點(diǎn)為fmin=0,xi=0,i=1,2,…,n。

表2 Ackley函數(shù)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

Ackley函數(shù)屬于多模函數(shù)，是復(fù)雜非線性全局優(yōu)化測(cè)試算例。由Ackley函數(shù)的優(yōu)化對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，CABC算法在30次連續(xù)獨(dú)立優(yōu)化運(yùn)算所搜索到的最優(yōu)輸出值中，其最佳值、最劣值、平均數(shù)值及標(biāo)準(zhǔn)方差值，均明顯優(yōu)于IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法，說(shuō)明CABC算法對(duì)全局最優(yōu)解的搜索精度及算法的魯棒性都明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法。

選取維數(shù)n=30Ackley測(cè)試函數(shù)，對(duì)比分析CABC、IABC、ABC、GABC、RABC、TABC算法的收斂性，如圖2所示。

圖2 CABC、IABC、ABC、GABC、RABC和TABC算法對(duì)Ackley函數(shù)的收斂曲線Fig.2 The convergence curves of CABC,IABC,ABC,GABC,RABC and TABC algorithmsfor Ackley function

CABC算法在對(duì)Ackley函數(shù)(n=30)的尋優(yōu)過(guò)程中能夠快速收斂，此外，在相同進(jìn)化代數(shù)下平均最佳值大幅度低于其他算法，CABC表現(xiàn)出良好的搜索收斂性能。CABC算法的整體進(jìn)化趨勢(shì)與其他算法截然不同，即在進(jìn)化起始階段(小于5000進(jìn)化代)，CABC算法便能夠快速收斂至約1×10-13，與全局最小點(diǎn)的差距極小，隨后進(jìn)化更新速度下降，可認(rèn)為在小于5000進(jìn)化代時(shí)，算法已收斂。而IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法在104進(jìn)化代內(nèi)，收斂都非常緩慢，所搜索到的平均最佳值均大于10，隨后收斂速度略有提高，但仍遠(yuǎn)低于CABC算法在進(jìn)化初期的收斂速度。顯然，測(cè)試算例的計(jì)算結(jié)果有效驗(yàn)證了CABC算法中所提出的收縮策略的可行性，并直觀地展示了其對(duì)收斂速度的改進(jìn)效果。

3 將CABC應(yīng)用于核動(dòng)力設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)

核動(dòng)力主循環(huán)泵為反應(yīng)堆冷卻劑提供循環(huán)動(dòng)力，是核動(dòng)力裝置中的重要設(shè)備之一。軸封式主循環(huán)泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較高，因此其在惰轉(zhuǎn)瞬變工況下安全性能較好。另外，軸封式主循環(huán)泵成本相對(duì)較低，制造、維修更便捷，效率也較高，因而，軸封式主循環(huán)泵在核動(dòng)力裝置中得到廣泛使用。本文以減小軸封式主循環(huán)泵重量為優(yōu)化目標(biāo)，基于CABC尋求軸封式主循環(huán)泵結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)的最佳組合。

3.1 軸封式主循環(huán)泵計(jì)算模型的建立

選取300 MW核電系統(tǒng)軸封式主循環(huán)泵為設(shè)計(jì)模型。軸封式主循環(huán)泵的主要設(shè)計(jì)部件包含電動(dòng)機(jī)、軸、水力部件、飛輪等，其設(shè)計(jì)過(guò)程參看文獻(xiàn)[8,9]。

3.1.1 模型假設(shè)

本文旨在滿足軸封式主循環(huán)泵安全設(shè)計(jì)要求的前提下，基于對(duì)其主要設(shè)計(jì)部件的計(jì)算，估算軸封式主循環(huán)泵的重量，進(jìn)而結(jié)合CABC算法實(shí)現(xiàn)以軸封式主循環(huán)泵重量為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，軸封式主循環(huán)泵結(jié)構(gòu)緊湊、設(shè)計(jì)部件多，使軸封式主循環(huán)泵優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的復(fù)雜度增加。因此在建立軸封式主循環(huán)泵的計(jì)算模型時(shí)，引入了簡(jiǎn)化條件，包括：

(1)通過(guò)與水力性能優(yōu)良的泵葉片模型開(kāi)展幾何相似計(jì)算，獲得軸封式主循環(huán)泵葉片部分結(jié)構(gòu)尺寸；

(2)基于電動(dòng)機(jī)模型數(shù)據(jù)的幾何相似計(jì)算，確定槽型尺寸；

(3)參考母型的相關(guān)數(shù)據(jù)確定包括軸承、熱屏障、軸密封組件、剛性聯(lián)軸器、空氣冷卻器等部件的尺寸參數(shù)；

(4)對(duì)部件做規(guī)則化處理，估算其重量。

3.1.2 強(qiáng)度校核

以第四強(qiáng)度理論為基準(zhǔn)對(duì)泵軸的安全性進(jìn)行校核，若不滿足安全要求，說(shuō)明軸徑過(guò)小，需令最小軸徑取較大標(biāo)準(zhǔn)值，迭代設(shè)計(jì)過(guò)程，直至滿足安全校核要求。

安全校核條件為

(σs/σd)≥[c]

(7)

式中：τa、σa、σs——為泵軸剪切應(yīng)力、拉應(yīng)力及泵軸材料的屈服應(yīng)力，kg/m2；

σd——折算應(yīng)力，kg/m2，

[c]——給定安全系數(shù)。

在校核計(jì)算中，估算運(yùn)行狀態(tài)下所產(chǎn)生的軸向力Fa(N)為

(8)

式中：H——軸封式主循環(huán)泵揚(yáng)程，m；

Dh、Dsm——輪轂直徑和葉輪密封環(huán)直徑，m；

Cfa——計(jì)算系數(shù)；

ρ——主冷卻劑泵內(nèi)流體的密度，kg/m3；

nI——葉輪級(jí)數(shù)。

ASME要求核安全一級(jí)機(jī)械各部分厚度都應(yīng)至少大于規(guī)定數(shù)值δA(m)為：

(9)

式中：DA——指定的渦道內(nèi)部尺寸，m；

S——許用應(yīng)力，MPa；

Pd——設(shè)計(jì)壓力，MPa；

c——附加厚度，m。

3.1.3 重量計(jì)算

軸封式主循環(huán)泵總重量W(t)為:

(10)

式中：軸封式主循環(huán)泵總重量為各主要部件重量之和，主要設(shè)計(jì)部件包括殼體、端蓋、輪轂、泵軸、電動(dòng)機(jī)、飛輪、葉片及導(dǎo)葉。

3.2 計(jì)算模型評(píng)價(jià)結(jié)果

將軸封式主循環(huán)泵計(jì)算模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與母型數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)計(jì)算模型結(jié)果的可靠性，對(duì)比結(jié)果如表3所示，參數(shù)數(shù)值采用基于母型數(shù)據(jù)的歸一化處理。

表3 軸封式主循環(huán)泵評(píng)價(jià)結(jié)果與母型參數(shù)對(duì)比

為降低優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的復(fù)雜度，引入簡(jiǎn)化假設(shè)，建立軸封式主循環(huán)泵計(jì)算模型，因此計(jì)算模型結(jié)果存在計(jì)算誤差。對(duì)比結(jié)果顯示：誤差絕對(duì)值小于3%，在優(yōu)化計(jì)算可接受的精度范圍內(nèi)。

3.3 優(yōu)化約束條件

軸封式主循環(huán)泵優(yōu)化實(shí)例研究需滿足給定的設(shè)計(jì)規(guī)范、性能需求，其中包括穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)性能。具體約束參數(shù)見(jiàn)表4，參數(shù)數(shù)值采用基于母型數(shù)據(jù)的歸一化處理。

表4 約束條件限制

優(yōu)化約束條件相關(guān)說(shuō)明如下：

(1)約束軸封式主循環(huán)泵的設(shè)計(jì)變量，運(yùn)行壓力prc(MPa)、反應(yīng)堆進(jìn)口處冷卻劑溫度trc(℃)、轉(zhuǎn)速n(r/min)、電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度Lm(m)的尋優(yōu)區(qū)間；

(2)對(duì)壓水堆堆芯出口處冷卻劑溫度數(shù)值加以約束，以保障堆芯出口處冷卻劑不發(fā)生相變；

(3)降低軸封式主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)有效能量系數(shù)、啟動(dòng)有效能量系數(shù)，可放緩瞬變過(guò)程的流量、轉(zhuǎn)速變化速度，系統(tǒng)瞬態(tài)安全性增強(qiáng)[10,11]，因此約束惰轉(zhuǎn)有效能量系數(shù)、啟動(dòng)有效能量系數(shù)低于相應(yīng)母型數(shù)據(jù)；

(4)按照穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)要求，約束軸封式主循環(huán)泵設(shè)計(jì)流量、設(shè)計(jì)揚(yáng)程保持恒定，與母型數(shù)據(jù)一致；

(5)為保證軸封式主循環(huán)泵的汽蝕性能處于安全且高效的范圍內(nèi)，約束汽蝕比轉(zhuǎn)數(shù)在理想的區(qū)間內(nèi)；

(6)應(yīng)保證電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)運(yùn)行性能優(yōu)良，約束其主要性能參數(shù)的限值區(qū)間，包括電動(dòng)機(jī)功率因數(shù)、槽滿率、熱負(fù)荷、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、效率。

3.4 實(shí)例優(yōu)化結(jié)果

基于CABC優(yōu)化軸封式主循環(huán)泵的重量，最佳方案列于表5中。

表5 軸封式主循環(huán)泵重量?jī)?yōu)化結(jié)果

實(shí)例優(yōu)化結(jié)果表明：300 MW核電系統(tǒng)軸封式主循環(huán)泵的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中，最優(yōu)重量比母型評(píng)價(jià)程序計(jì)算結(jié)果輕6.211%，軸封式主循環(huán)泵重量?jī)?yōu)化效果顯著。需注明：優(yōu)化結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)中，重量歸一化處理是以母型計(jì)算模型的結(jié)果數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，因而優(yōu)化結(jié)果數(shù)值不包含計(jì)算模型的結(jié)果計(jì)算偏差，即與母型數(shù)據(jù)的對(duì)比偏差。對(duì)優(yōu)化方案加以說(shuō)明(見(jiàn)表6)，相關(guān)分析可在一定程度上對(duì)優(yōu)化方案的合理性給予理論支撐。

分析結(jié)果顯示：降低運(yùn)行壓力有助于減輕軸封式主循環(huán)泵重量，但是可能會(huì)增加壓水堆堆芯安全隱患，最優(yōu)方案中通過(guò)適當(dāng)降低反應(yīng)堆進(jìn)口處冷卻劑溫度，從而達(dá)到中和運(yùn)行壓力變化所帶來(lái)的負(fù)面影響的目的。

表6 軸封式主循環(huán)泵優(yōu)化結(jié)果分析

綜上所述，本文將自主改進(jìn)的CABC應(yīng)用于以減輕軸封式主循環(huán)泵重量為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，結(jié)果顯示軸封式主循環(huán)泵獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化組合可使其重量減輕，從理論上給出能夠使軸封式主循環(huán)泵重量減輕的參數(shù)變化方向，可為軸封式主循環(huán)泵及核動(dòng)力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論參考。

4 結(jié)論

本文結(jié)合自主開(kāi)發(fā)的收縮策略及現(xiàn)有ABC的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，提出了收縮人工蜂群算法(CABC)。典型測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果證明，CABC較其他對(duì)比算法具有更佳的搜索速度和精度。并基于CABC實(shí)現(xiàn)了軸封式主循環(huán)泵重量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出結(jié)論：

(1)CABC利用在搜索后期增強(qiáng)算法收縮功能的策略，提高了算法在優(yōu)化后期的局部搜索能力，使算法的搜索精度和收斂速度得以改善。

(2)對(duì)典型測(cè)試函數(shù)Ackley函數(shù)的測(cè)試結(jié)果表明，CABC算法對(duì)全局最優(yōu)解的搜索精度及算法的魯棒性都明顯優(yōu)于IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法，同時(shí)其收斂曲線的下降速率遠(yuǎn)高于其他對(duì)比算法，具有更快的收斂速度；

(3)將CABC應(yīng)用于軸封式主循環(huán)泵重量的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，在給定約束條件下，軸封式主循環(huán)泵最優(yōu)重量相比母型數(shù)據(jù)減輕了6.211%，效果顯著。

(4)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程尚未涉及工程中的實(shí)際影響因素，僅為軸封式主循環(huán)泵設(shè)計(jì)工況方案的選取提供理論參考。