LFCM爐內(nèi)流動(dòng)特性的數(shù)值分析

周家駒，KIKURA Hiroshige

（1.中國(guó)核能電力股份有限公司，北京 100097；2.東京工業(yè)大學(xué)，日本）

焦耳加熱陶瓷熔爐（JCM）是一種將高放廢物進(jìn)行玻璃固化的工藝設(shè)備。JCM法的工作原理是焦耳加熱效應(yīng)（當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體表面產(chǎn)生的放熱現(xiàn)象），并利用玻璃在高溫下是電的良導(dǎo)體這一效應(yīng)。浸沒(méi)在玻璃中的兩個(gè)電極間接通交流電后，玻璃會(huì)因焦耳熱效應(yīng)而發(fā)熱，耗散的電阻熱使玻璃保持熔融狀態(tài)并熔化新的進(jìn)料。不同于兩步法，JCM法具有使用壽命長(zhǎng)、一次性處理高放廢物多的特點(diǎn)。目前，美國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)家對(duì)JCM 技術(shù)展開(kāi)了研究。德國(guó)在Pamela 建立了JCM 法的實(shí)驗(yàn)設(shè)施，并在1985 年進(jìn)行了運(yùn)行試驗(yàn)［1］。日本則在東海村建設(shè)了液態(tài)進(jìn)料陶瓷熔爐（LFCM），用于對(duì)JCM 法的驗(yàn)證［2］。LFCM 的設(shè)計(jì)如圖1 所示，上部呈簡(jiǎn)單立方體結(jié)構(gòu)，下部為倒金字塔型結(jié)構(gòu)，在立方體結(jié)構(gòu)兩側(cè)設(shè)有主電極，在LFCM的底端設(shè)有副電極。電極通過(guò)風(fēng)冷進(jìn)行保護(hù)，爐內(nèi)的工作流體主要為高放廢物與熔融玻璃的混合物。LFCM 的運(yùn)行可簡(jiǎn)單分為4 步，第一步:將高放廢料與玻璃投入爐中，僅在主電極之間通電，高放廢料與玻璃被加熱混合；第二步:當(dāng)爐內(nèi)溫度達(dá)到一定溫度時(shí)，在副電極之間開(kāi)始相互通電對(duì)爐底進(jìn)行加熱；第三步:當(dāng)?shù)撞勘患訜嶂寥廴跔顟B(tài)時(shí)，將工作流體從爐中導(dǎo)入儲(chǔ)存容器；第四步:排出一定量的工作流體后，關(guān)閉副電極，爐底溫度逐漸降低，完成一次循環(huán)。運(yùn)行期間，爐內(nèi)會(huì)析出鉑系金屬及鉬酸鹽等產(chǎn)物。這些產(chǎn)物會(huì)影響生產(chǎn)，因此，運(yùn)行時(shí)需要監(jiān)測(cè)爐內(nèi)工況。

圖1 LFCM爐設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖Fig.1 Design preliminary of LFCM furnace

由于JCM 法在大約1 150℃的高溫及高輻射環(huán)境下運(yùn)行，且熔融玻璃為不透明液體，所以，現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)設(shè)備無(wú)法對(duì)JCM 的運(yùn)行工況進(jìn)行較精準(zhǔn)的測(cè)量。LFCM爐僅在爐頂和主電極附近設(shè)置了溫度傳感器，對(duì)爐內(nèi)溫度進(jìn)行監(jiān)控。目前，對(duì)爐內(nèi)運(yùn)行狀態(tài)的研究主要通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行。2008 年以來(lái)，Matsuno、Iso［3,4］等人曾使用商業(yè)仿真軟件Fluent 對(duì)LFCM 爐內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，但是模型僅考慮了電場(chǎng)對(duì)爐內(nèi)工況的影響，忽略了磁場(chǎng)的影響。另外，在過(guò)去的數(shù)值計(jì)算中，電場(chǎng)與溫度場(chǎng)及流場(chǎng)之間為弱耦合，溫度場(chǎng)及流場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)的影響未能全部模擬?？紤]到爐內(nèi)的工作流體為磁流體，對(duì)LFCM爐內(nèi)的運(yùn)行工況的預(yù)測(cè)需要考慮磁場(chǎng)帶來(lái)的影響。Tanahashi開(kāi)發(fā)的Generalized Simplified Marker and Cell-Finite Element Method（GSMAC-FEM）法［5］能夠在自然循環(huán)模型中對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)及電磁場(chǎng)進(jìn)行強(qiáng)耦合，因此，相較于過(guò)去的商用軟件，能夠?qū)FCM爐內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的模擬。Duong 等人使用GSMAC 法對(duì)電場(chǎng)與磁場(chǎng)進(jìn)行了耦合，并將LFCM 爐簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單方腔，計(jì)算了其中的流體流動(dòng)情況［6］。然而Duong的模型由于過(guò)度簡(jiǎn)化，并無(wú)法真正預(yù)測(cè)LFCM爐內(nèi)的流動(dòng)工況，本文通過(guò)建立接近于LFCM爐的物理模型，使用GSMAC 法計(jì)算了LFCM 爐在第一步時(shí)的運(yùn)行工況。

1 LFCM的物理模型建立

1.1 影響LCFM爐內(nèi)玻璃流動(dòng)的因素分析

在LFCM爐內(nèi)，流場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及電磁場(chǎng)之間相互作用，因此，本文在進(jìn)行建模時(shí)需要考慮動(dòng)能耗散、洛倫茲力、浮力、熱導(dǎo)率、摩擦、焦耳效應(yīng)以及電動(dòng)勢(shì)對(duì)爐內(nèi)運(yùn)行工況帶來(lái)的影響。以上變量在LFCM爐的物理模型中用以下關(guān)系式表示。

關(guān)于流場(chǎng)，連續(xù)性方程為:

式中，v——速度，m/s；

?——Nabla算子。

納威斯托克斯方程為:

式中，ρ——密度，kg/m3；

t——時(shí)間，s；

p——壓強(qiáng)，Pa；

μ——黏度系數(shù)，Pa·s；

D——變形速度張量，s-1；

Tem——電磁應(yīng)力張量，s-1；

β——熱膨脹系數(shù)，K-1；

T0——標(biāo)準(zhǔn)溫度，K；

T——溫度，K;

g——重力加速度m/s2。

關(guān)于溫度場(chǎng)以及電磁場(chǎng)，熱能方程為:

式中，Cv——比熱，J/(kg·K)；

q——熱通量，W/m2；

JC——感應(yīng)電流密度，A/m2；

σe——電導(dǎo)率，S/m。

安培麥克斯韋方程:

式中，μm——磁導(dǎo)率，H/m；

A——磁向量勢(shì)，T·m；

Φ——電勢(shì)，V；

Jf——線(xiàn)圈電流密度，A/m2。

根據(jù)電荷守恒可得:

另外，本文在建模過(guò)程中也對(duì)LFCM爐內(nèi)流動(dòng)模型做了如下簡(jiǎn)化:

（1）流體為牛頓流體；

（2）浮力項(xiàng)可用布西涅斯克近似表示；

（3）流動(dòng)為層流且不可壓縮；

（4）忽略位移電流。

1.2 LFCM模型

本次所使用的模型如圖2 所示?？紤]到LFCM爐在第一步運(yùn)行時(shí)僅有一對(duì)主電極工作，底部副電極處于關(guān)閉狀態(tài)，因此，模型對(duì)倒金字塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅保留了主電極下的一對(duì)斜邊以降低計(jì)算難度。其中，藍(lán)色部分為L(zhǎng)FCM爐，電極設(shè)置在一對(duì)斜邊上方；白色部分為L(zhǎng)FCM爐外部，用于電磁場(chǎng)的整體分析。流體區(qū)域（藍(lán)色部分）的尺寸為630 mm×760 mm×760 mm，使用27 000 個(gè)六面體網(wǎng)格分割，頂層表面與電機(jī)面設(shè)為等溫面，溫度為1 000?C，其余表位為絕熱面，電極間電勢(shì)差為95 V，流體初始溫度為1 000?C。電磁場(chǎng)大小為流體區(qū)域的3 倍，被分割為48 000 個(gè)六面體網(wǎng)格。磁流體區(qū)域的外邊界滿(mǎn)足電磁條件如下:

式中，H——磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；

n——向外的單位向量。

圖2 LFCM模型的網(wǎng)格構(gòu)建簡(jiǎn)圖Fig.2 Grid construction diagram of LFCM model

計(jì)算中的工作流體為曾在LFCM運(yùn)行試驗(yàn)中使用的P0797 玻璃，其物理參數(shù)見(jiàn)表1［2］，除體積膨脹系數(shù)外，其他參數(shù)均為測(cè)量值且數(shù)值隨溫度變化。為了降低計(jì)算的復(fù)雜程度，相對(duì)于黏度系數(shù)以及電導(dǎo)率變化較小的其他參數(shù)在本文中設(shè)為常數(shù)，工作流體的最終參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 P0797玻璃物理參數(shù)［2］Table 1 Parameters of P0797 glass

表2 模型中所使用工作流體的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the working fluid used in the model

2 仿真結(jié)果與分析

在計(jì)算中，當(dāng)電極之間的直流電壓恒定時(shí)，流體溫度因?yàn)榻苟?yīng)逐漸升高。由于腔體內(nèi)與等溫層之間具有溫度差，所以，腔體內(nèi)出現(xiàn)對(duì)流，腔體內(nèi)電極間的流動(dòng)如圖3所示。在腔體中心以及靠近電極的部分可以觀(guān)測(cè)到穩(wěn)定向下的流動(dòng)，而在腔體的底部幾乎觀(guān)測(cè)不到流動(dòng)，流動(dòng)速度隨著時(shí)間逐漸變大。然而，在通電后5 000 s，流動(dòng)逐漸不再穩(wěn)定，如圖3（d）所示，在腔體頂部能夠觀(guān)察到漩渦存在。該現(xiàn)象的發(fā)生可以被認(rèn)為有以下兩個(gè)原因:隨著溫度的升高，工作流體的黏度降低，其阻力也隨之減?。挥捎谇惑w內(nèi)溫度逐漸升高，流體與等溫層之間的溫度差逐漸變大，從而導(dǎo)致對(duì)流越來(lái)越劇烈。以上兩點(diǎn)導(dǎo)致腔體內(nèi)的流動(dòng)在電極間接通電流后逐漸由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。

圖3 通電后前5 000 s腔體內(nèi)流場(chǎng)情況Fig.3 Simulation result of velocity field in the cavity before 5 000 s

長(zhǎng)時(shí)間通電后，腔體內(nèi)流動(dòng)的情況如圖4所示，圖4（a）～圖4（d）分別為通電后7 000～10 000 s 時(shí)腔體內(nèi)的流場(chǎng)圖。相對(duì)于前5 000 s，腔內(nèi)的流動(dòng)速度更大且更加不穩(wěn)定。腔體中心部分穩(wěn)定向下的流動(dòng)已經(jīng)消失，且漩渦出現(xiàn)的位置在4個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)也各不相同。然而在電極處及其下方斜邊附近依舊能夠觀(guān)察到穩(wěn)定向下的流動(dòng)，該流動(dòng)在下降到一定程度后流向腔體中心。出現(xiàn)這部分穩(wěn)定流動(dòng)的原因可以認(rèn)為電極部分是等溫層，持續(xù)被冷卻，導(dǎo)致附近的流體溫度始終低于腔體中心，流體受重力影響持續(xù)向下流動(dòng)。長(zhǎng)時(shí)間通電后，爐內(nèi)產(chǎn)生的這種不穩(wěn)定流動(dòng)能夠使高放廢液與玻璃之間的融合相對(duì)更加均勻，能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)初期通過(guò)焦耳熱產(chǎn)生的自然對(duì)流將高放廢物與玻璃混合達(dá)到玻璃固化的初衷。但是，流場(chǎng)的不穩(wěn)定也導(dǎo)致了爐內(nèi)析出的鉑系金屬以及鉬酸鹽難以追蹤，需要在運(yùn)行時(shí)增加對(duì)副產(chǎn)物的監(jiān)測(cè)。

圖4 通電后腔體內(nèi)流場(chǎng)情況Fig.4 Simulation result of velocity field in the cavity

溫度的變化同樣顯示出了流動(dòng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的變化。腔體中通電部分中心點(diǎn)的溫度變化如圖5所示，溫度在通電后的4 000 s內(nèi)持續(xù)上升，但是在大約4 000 s 時(shí)出現(xiàn)了明顯的下降，之后溫度在波動(dòng)中逐步上升。這是因?yàn)樵谑┘与娏鞒跗?，腔體內(nèi)與等溫層之間溫度差較小，因溫度差產(chǎn)生的對(duì)流相對(duì)較小，來(lái)自頂端的低溫流體在經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)時(shí)已被加熱。然而隨著通電時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，腔體內(nèi)與頂部等溫層之間的溫差逐漸增大，流體的流動(dòng)也愈加劇烈，使一定時(shí)間后來(lái)自頂部的低溫流體在通過(guò)中心點(diǎn)時(shí)，溫度依舊保持較低。因此，通電一定時(shí)間后，腔體內(nèi)溫度的變化為波動(dòng)上升。

圖5 腔體中心溫度Fig.5 Central temperature of the cavity

這種溫度變化在長(zhǎng)時(shí)間通電后不再穩(wěn)定的現(xiàn)象通過(guò)圖6所示的溫度場(chǎng)也可觀(guān)察到，爐內(nèi)溫度分布隨時(shí)間發(fā)生無(wú)規(guī)律變化。但在靠近電極的區(qū)域也可以觀(guān)測(cè)到穩(wěn)定的低溫層，而該低溫層的位置也與圖4中靠近電極的穩(wěn)定流動(dòng)位置基本相同。除了靠近電極部分，腔體的底部也能觀(guān)察到低溫層。由于電極僅設(shè)置在腔體上部，底部幾乎無(wú)電流通過(guò)，所以，相對(duì)于設(shè)有電極的上部，底部焦耳效應(yīng)很弱，溫度上升的原因主要來(lái)自上部流體的溫度差。同時(shí)，由于底部幾乎沒(méi)有溫差，所以，相較于腔體上部，其流動(dòng)也十分微弱。這種在第一步運(yùn)行時(shí)爐底部為低溫的結(jié)果，可以保持底部熔融玻璃具有較高的黏性以防止?fàn)t內(nèi)析出的鉑系金屬過(guò)多沉淀至爐底。而爐上部在長(zhǎng)時(shí)間通電后維持在約1 150°C的結(jié)果也與設(shè)計(jì)相符。同時(shí)還能看到爐內(nèi)上部的溫度場(chǎng)是不斷變化的，但是由于高溫高輻射的環(huán)境限制，現(xiàn)在的設(shè)計(jì)中爐內(nèi)溫度的監(jiān)測(cè)點(diǎn)有限。因此，當(dāng)個(gè)別監(jiān)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)溫度變化異常時(shí)，可能僅是由于低溫玻璃流過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所造成，并非爐內(nèi)出現(xiàn)異常需要停機(jī)。所以，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，本文需要對(duì)爐內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)以達(dá)到對(duì)溫度變化的準(zhǔn)確評(píng)估，從而判斷爐的運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 通電后腔體內(nèi)的溫度場(chǎng)Fig.6 Temperature field in the cavity after electrification

圖7 為浮力、洛倫茲力和黏性力的體積力工作流體中的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，在通電一定時(shí)間后，浮力的平均值遠(yuǎn)大于黏性力和洛倫茲力，因此，可以認(rèn)為浮力是影響工作流體流動(dòng)特性的主要因素，電磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)特性的影響較小。但在剛開(kāi)始通電時(shí)，洛倫茲力的大小與浮力相似，洛倫茲力也同樣對(duì)流動(dòng)有所影響。因此，我們依舊需要考慮電磁場(chǎng)對(duì)LFCM爐內(nèi)流動(dòng)行為的影響。

圖7 平均體積力的變化Fig.7 Change in average volume force

3 結(jié)論

本文通過(guò)計(jì)算分析了JCM爐中LFCM型爐在執(zhí)行第一步運(yùn)行時(shí)爐內(nèi)流體的流動(dòng)特性并得到了以下結(jié)論。這些結(jié)論將對(duì)未來(lái)商業(yè)運(yùn)行JCM爐設(shè)計(jì)以及運(yùn)行提供一定的參考依據(jù)。

（1）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在LFCM爐的第一步運(yùn)行時(shí)，流體在LFCM 爐底部幾乎沒(méi)有流動(dòng)，LFCM上部在通電初期有穩(wěn)定的流動(dòng)，在通電一定時(shí)間后流動(dòng)逐漸變得不再穩(wěn)定。

（2）LFCM爐內(nèi)溫度在通電后一定時(shí)間內(nèi)逐步上升，溫度在升至一定值后爐內(nèi)溫度場(chǎng)不再穩(wěn)定，呈波動(dòng)上升狀態(tài)。但由于電極始終被冷卻、爐底受焦耳效應(yīng)影響較小，因此，在電極附近和LFCM爐底部存在穩(wěn)定的低溫層。

（3）由于電極附近存在穩(wěn)定的低溫層，而該低溫層與LFCM內(nèi)部存在溫度差，因此，在電極附近始終存在穩(wěn)定向下的流動(dòng)。

（4）在LFCM 爐的第一步運(yùn)行中，浮力對(duì)流動(dòng)特性的影響遠(yuǎn)大于洛倫茲力和黏性力，但在剛開(kāi)始通電時(shí)，洛倫茲力的大小與浮力相似，洛倫茲力也同樣對(duì)流動(dòng)有所影響。因此，我們依舊需要考慮電磁場(chǎng)對(duì)LFCM 爐內(nèi)流動(dòng)行為的影響。

（5）長(zhǎng)時(shí)間通電后，爐內(nèi)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)都不再穩(wěn)定，這對(duì)LFCM爐的運(yùn)行具有一定的影響。由于流動(dòng)不穩(wěn)定，爐中鉑系金屬及鉬酸鹽等副產(chǎn)物的追蹤較為復(fù)雜；溫度場(chǎng)的不穩(wěn)定則導(dǎo)致無(wú)法對(duì)運(yùn)行時(shí)得到的溫度數(shù)據(jù)迅速做出準(zhǔn)確評(píng)估，因此，運(yùn)行時(shí)應(yīng)考慮設(shè)置監(jiān)測(cè)爐內(nèi)流動(dòng)的設(shè)備，從而使?fàn)t中工況能夠被精確的評(píng)估。