基于高階干擾觀測器的極點配置控制器及應(yīng)用

王東委，富 月

(東北大學(xué)流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽 110819)

1 引言

實際工業(yè)系統(tǒng)通常具有外部干擾，外部干擾的存在，會給控制系統(tǒng)性能帶來不良影響，甚至使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定[1-3].因此，干擾抑制在控制系統(tǒng)設(shè)計中一直是一個研究的熱點.當(dāng)干擾可測時，可以采用前饋策略消除干擾的影響.但是，系統(tǒng)所受到的外部干擾往往是不測量的，或是測量的代價太高.通常處理這類問題最直接的一種方法是由可測變量來估計未知干擾，即設(shè)計干擾觀測器.

干擾觀測器技術(shù)在20世紀(jì)80年代后期首次提出于機器人系統(tǒng)中，在該系統(tǒng)中干擾觀測器用于估計外部干擾[4].干擾觀測器也可以用來消除系統(tǒng)的不確定性和未建模動態(tài)所產(chǎn)生的影響，其中不確定性和未建模動態(tài)被看作是干擾的一部分[5].一些已經(jīng)提出的智能估計方法，能獲得很好的干擾觀測效果，如文獻[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來對系統(tǒng)的未建模動態(tài)進行估計和補償;文獻[7-9]利用模糊邏輯系統(tǒng)來逼近系統(tǒng)的未建模動態(tài);文獻[10]采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS)對未建模動態(tài)進行估計.上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊邏輯等智能估計方法雖然能獲得較好的干擾估計效果，但考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、模糊規(guī)則的難確定性等問題，這些智能估計方法在實際的工業(yè)過程中并未得到廣泛應(yīng)用.

當(dāng)系統(tǒng)所受外部干擾變化緩慢或者采樣周期較小時，文獻[11-12]采用前一時刻的干擾來估計當(dāng)前時刻未知干擾，分別提出了干擾補償?shù)淖赃m應(yīng)控制方法和模型預(yù)測控制方法;文獻[13]提出了一種能同時估計系統(tǒng)未知狀態(tài)和干擾的比例積分觀測器(proportionalintegral observer，PIO)，且保證了狀態(tài)和干擾的觀測誤差在O(T2)的范圍內(nèi)，其中T為系統(tǒng)的采樣周期.但是上述干擾估計方法依賴于系統(tǒng)采樣周期的大小，當(dāng)采樣周期較大時，干擾的觀測誤差將會增大.

文獻[14]提出了一種擴展?fàn)顟B(tài)觀測器，該觀測器通過將外部干擾看作是系統(tǒng)的一個擴展?fàn)顟B(tài)，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部干擾的同步估計;文獻[15]針對一類具有附加干擾的不確定非線性系統(tǒng)，提出了一種對系統(tǒng)信息依賴較小的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器，用來估計系統(tǒng)的擾動，并結(jié)合輸出反饋控制技術(shù)，設(shè)計了一種有效抑制擾動的控制方法;文獻[16]針對一類具有不匹配不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)，利用非光滑函數(shù)fal構(gòu)造了一種新的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器，來估計系統(tǒng)的不確定性和狀態(tài);文獻[17]針對一類不確定非線性系統(tǒng)，結(jié)合所提出的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器和自適應(yīng)滑膜控制方法，設(shè)計了自抗擾控制來實現(xiàn)有限時間鎮(zhèn)定;文獻[18]提出了一種基于全狀態(tài)反饋的液壓伺服系統(tǒng)運動控制的自適應(yīng)自抗擾控制方案.通過反推方法將自適應(yīng)控制與擴展?fàn)顟B(tài)觀測器有效地集成.該控制器的特點是通過構(gòu)造兩個擴展?fàn)顟B(tài)觀測器來估計匹配不確定性和非匹配不確定性，并由跟蹤誤差和狀態(tài)估計誤差共同驅(qū)動參數(shù)自適應(yīng)律.上述文獻所提方法主要是針對連續(xù)時間狀態(tài)空間方程設(shè)計的.一方面雖然連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣和保持可以轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，但是離散過程中若采樣周期選擇不當(dāng)會改變系統(tǒng)的特性，從而導(dǎo)致針對連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計的觀測器無法通過一定的變換應(yīng)用于離散系統(tǒng);另一方面由于這些方法同時觀測系統(tǒng)狀態(tài)和外部干擾，產(chǎn)生的狀態(tài)觀測誤差會影響干擾的觀測結(jié)果.高增益觀測器已成為非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計和輸出反饋控制中的重要主題，該觀測器對模型不確定性和干擾具有魯棒性，但在反饋回路中實現(xiàn)時對測量噪聲較敏感[19].

綜合考慮以上幾方面存在的問題，本文針對一類具有外部干擾的離散時間線性輸入-輸出模型，提出了一種基于輸出誤差的高階干擾觀測器，當(dāng)觀測器階次足夠高時，觀測誤差漸近收斂;同時基于該高階干擾觀測器，提出了一種新的極點配置控制方法.該方法通過常規(guī)極點配置控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，而高階干擾觀測器用來消除外部干擾對閉環(huán)系統(tǒng)的影響.將所提出的方法與基于前一拍干擾補償?shù)臉O點配置控制方法和傳統(tǒng)的PID方法進行了仿真對比，結(jié)果表明了所提方法的有效性和優(yōu)越性.將所提出的控制方法應(yīng)用到單容水箱液位控制系統(tǒng)中，實驗結(jié)果進一步驗證了所提方法的有效性和可實施性.

2 問題描述

考慮如下帶有一步時延的單輸入單輸出確定性離散時間非線性系統(tǒng):

其中:y(k)∈?和u(k)∈?分別為系統(tǒng)在k時刻的輸出變量和輸入變量;na和nb為系統(tǒng)的階次;f[·]:?na×?nb+1→?為光滑的非線性函數(shù);d(k)∈?為未知的外部干擾.不失一般性，假設(shè)原點(0，0)為式(1)的平衡點.

將f[·]在原點(0，0)處按泰勒公式展開，并令f[·]在原點處的一階泰勒系數(shù)分別為

其中z-1為單位后移算子，于是根據(jù)式(1)得到系統(tǒng)在平衡點附近的局部線性化模型

本文的目標(biāo)為針對具有未知干擾的線性化模型式(2)，設(shè)計具有高階干擾觀測器的極點配置控制器，消除未知干擾對閉環(huán)系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)的輸出能穩(wěn)定地跟蹤給定的參考輸入.

3 基于高階干擾觀測器的極點配置控制器

3.1 外部干擾已知時的極點配置控制器

當(dāng)外部干擾d(k)已知時，在極點配置控制器方程中引入干擾補償項，以消除外部干擾對系統(tǒng)輸出的影響，此時控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 干擾已知時帶干擾補償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of control system with disturbance compensation under knowing disturbance

由圖1可知，基于干擾補償?shù)臉O點配置控制器為

其中:w(k)為有界的參考輸入，E(z-1)，G(z-1)，H(z-1)和K(z-1)為關(guān)于z-1的多項式.

將式(3)兩邊同乘以B(z-1)并利用式(2)得到閉環(huán)系統(tǒng)輸出方程

設(shè)理想的閉環(huán)特征多項式為T(z-1)，則有

式(5)為丟番圖方程，其中多項式A(z-1)，B(z-1)和T(z-1)已 知，多項式H(z-1)，G(z-1)未 知.當(dāng)H(z-1)，G(z-1)和T(z-1)的階次nH，nG和nT分別滿足

時，H(z-1)和G(z-1)存在且唯一.

由式(4)和式(5)可知，為使系統(tǒng)輸出能穩(wěn)定跟蹤參考輸入，多項式E(z-1)，K(z-1)須滿足

3.2 外部干擾未知時的極點配置控制器

當(dāng)系統(tǒng)的外部干擾d(k)未知時，控制器方程式(3)無法實現(xiàn)，此時應(yīng)對系統(tǒng)的外部干擾d(k)進行估計.本文設(shè)計了一種高階干擾觀測器，通過該干擾觀測器可以實現(xiàn)對外部干擾的有效估計.

3.2.1 高階干擾觀測器設(shè)計

對于輸出可測，干擾未知的系統(tǒng)，設(shè)計如下的高階干擾觀測器:

為證明上述高階干擾觀測器的觀測誤差充分小，首先給出關(guān)于干擾d(k)的假設(shè).

假設(shè)1干擾d(k)有界，且任意k時刻干擾的變化率滿足Δd(k)＜1.

定理1如果假設(shè)1成立，并且存在常值Lj∈?，j=0，1，2，···，N使得對任意的|z|＞1，不等式

成立，則對任意小的正數(shù)ε ＞0，存在正整數(shù)N0，當(dāng)N ＞N0時，干擾估計誤差滿足

證對任意的干擾d(k+1)，可以將其擴展成如下形式:

令干擾估計誤差和輸出估計誤差分別為

由式(2)與式(9)，可知

將式(13)與式(8)相減，并將式(11)－(12)和式(15)代入可得

將式(16)代入式(17)，可得出

由假設(shè)1 可知，對任意小的正數(shù)ε ＞0，存在正整 數(shù)N0，當(dāng)N ＞N0時，|ΔN+1d(k)|＜ε 成 立，即，再由式(10)可知，干擾的估計誤差q(k)滿足

證畢.

注1高階觀測器中的“高階”是針對所設(shè)計的觀測器而言的.階次的高低，對應(yīng)式(8)中N的大小，當(dāng)N足夠大時，干擾觀測誤差趨向于零.

3.2.2 基于高階干擾觀測器的控制器

通過所設(shè)計的高階干擾觀測器對系統(tǒng)的未知外部干擾d(k)進行估計，結(jié)合極點配置方法，提出了基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 干擾未知時帶干擾補償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of control system with disturbance compensation under unknowing disturbance

由圖2可知，基于高階干擾觀測器的極點配置控制器方程為

由以上所設(shè)計的控制器，并結(jié)合假設(shè)1和定理1，可以得出如下定理2:

定理2如果假設(shè)1 成立，并且閉環(huán)特征多項式T(z-1)穩(wěn)定，同時多項式H(z-1)和G(z-1)滿足式(5)，E(z-1)和K(z-1)分別滿足式(6)和式(7)，則當(dāng)控制器式(19)作用于被控對象式(2)時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入、輸出信號一致有界，且閉環(huán)系統(tǒng)的輸出能穩(wěn)定跟蹤階躍參考輸入，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零.

證由式(2)(5)和式(19)可知，閉環(huán)系統(tǒng)輸入、輸出方程可化為

根據(jù)式(14)，式(19)和式(20)可進一步化為

由于參考輸入w(k)和干擾d(k)有界，由文獻[20]中的關(guān)鍵技術(shù)引理可知

其中C1，C2，C3，C4為大于零的常數(shù).

由定理1 可知，干擾估計誤差q(k)有界，故式(24)和式(25)滿足

其中M2≥0為q(k)的上界.因此當(dāng)控制器式(19)作用于被控對象式(2)時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入、輸出信號一致有界.

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，式(23)可化為

由式(6)和式(7)可得

3.3 仿真實驗

為了驗證所提出控制方法的有效性和優(yōu)越性，針對如下離散時間被控對象模型進行仿真實驗:

為求出基于干擾補償?shù)臉O點配置控制器方程中的未知多項式，引入理想閉環(huán)特征多項式

將式(26)－(27)和式(28)代入式(5)，求得多項式

又根據(jù)定理2，選擇

同時令系統(tǒng)的參考輸入信號為

以下分別為基于前一拍干擾補償和基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法，以及傳統(tǒng)的PID控制方法所得到的仿真結(jié)果:

1)基于前一拍干擾補償?shù)臉O點配置控制方法.

采用基于前一拍干擾補償?shù)臉O點配置控制方法[11]進行仿真實驗.初始值選為

仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3(a)－(c)分別為系統(tǒng)輸出曲線、控制輸入曲線以及干擾估計曲線.從圖3(a)和圖3(b)可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)控制輸入和輸出信號有界，但是輸出y和參考輸入w之間存在較大的跟蹤誤差.從圖3(c)可以看出，干擾估計與實際干擾d之間存在較大的估計誤差.

圖3 基于前一拍干擾補償?shù)臉O點配置控制方法的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of pole assignment control method based on previous beat disturbance compensation

2)基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法.

采用本文提出的基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法進行仿真實驗.選取高階干擾觀測器的階次N=2，根據(jù)式(10)可以得到高階干擾觀測器增益分別為

初始值選為

為了證明采用本文所提出的基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法和采用干擾已知時的極點配置控制方法時能得到相似的輸入和輸出效果，在仿真中將兩種極點配置控制方法所得輸入和輸出分別進行了比較，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4(a)－(b)分別為兩種控制方法下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制輸入曲線，其中:u，y分別為采用本文所提控制方法得到的系統(tǒng)輸入和輸出，ur，yr分別為采用干擾已知的極點配置控制方法所得到的系統(tǒng)輸入和輸出.圖4(c)為干擾的估計曲線.從圖4(a)和圖4(b)可以看出，兩種控制方法下，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出信號都有界，系統(tǒng)控制輸入和輸出的軌跡幾乎一致，且系統(tǒng)輸出y和yr均能穩(wěn)定跟蹤參考輸入w.從圖4(c)可以看出，干擾估計與實際干擾d之間，除在初始階段存在估計誤差外，之后的估計誤差幾乎為零.

圖4 基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of pole assignment control method based on higher order disturbance observer

3)傳統(tǒng)的PID控制方法.

采用文獻[21]中的PID控制方法進行仿真實驗.選擇初始值

選擇式(28)所給多項式為理想閉環(huán)特征多項式，通過極點配置得到濾波器Hf(z-1)和PID控制器的參數(shù)分別為

仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5(a)－(c)分別為閉環(huán)系統(tǒng)輸出跟蹤曲線、控制輸入曲線以及干擾曲線.從圖5(a)和圖5(b)可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)輸入和輸出信號有界，但是輸出y和參考輸入w之間同樣存在較大的跟蹤誤差，同時從圖5(a)可以看出，輸出階躍響應(yīng)存在很大的超調(diào).

圖5 傳統(tǒng)的PID控制方法所得仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results obtained by traditional PID controller

綜上所述，通過對比圖3、圖4和圖5三種控制方法下所得到的仿真結(jié)果可以看出，采用本文所提出的控制方法，系統(tǒng)的輸出y幾乎能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入w，所得控制效果比采用基于前一拍干擾補償?shù)臉O點配置控制方法和采用傳統(tǒng)的PID控制方法所得到的控制效果都要好.雖然相較于PID控制方法，本文所提出的控制方法引入了高階觀測器，控制結(jié)構(gòu)變的復(fù)雜，但是系統(tǒng)的控制效果得到大幅改善.

4 單容水箱液位控制實驗

為進一步驗證本文所提控制方法的有效性及其在實際物理過程中的可實施性，將其應(yīng)用到單容水箱液位系統(tǒng).

4.1 單容水箱液位控制系統(tǒng)描述

如圖6所示，單容水箱液位系統(tǒng)由1個水泵、1個流量計、1個液位傳感器、1個泄水閥、1個水箱和1個控制器組成.該系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，輸入u為水泵的脈沖(pulse width modulation，PWM)占空比，輸出y為水箱的液位高度.通過調(diào)節(jié)水泵的PWM占空比能夠改變水箱進水流量q1，進而改變水箱的液位高度，水箱液位高度由液位傳感器檢測得到，并將檢測結(jié)果反饋給控制器.

實驗開始時給控制器一個液位設(shè)定值w，由于液位傳感器的反饋信號為0，水箱液位與設(shè)定液位的偏差為w，在控制器輸出信號u的作用下，水泵轉(zhuǎn)動，從蓄水池內(nèi)抽水送入水箱，水箱液位上升，液位傳感器反饋信號增大，液位偏差逐漸減小，控制器輸出量減小，液位上升速度減慢，直到液位達(dá)到并穩(wěn)定在設(shè)定液位高度w.

圖6 單容水箱液位控制系統(tǒng)工藝過程原理圖Fig.6 Process schematic diagram of single-tank level control system

4.2 單容水箱液位控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計模型

由物料平衡關(guān)系可知，單容水箱進水流量、出水流量與水箱內(nèi)液位高度的關(guān)系如下:

從而得單容水箱液位系統(tǒng)的機理模型:

該機理模型是非線性的，不適合直接作為控制器設(shè)計模型直接使用.將式(29)在其工作點(y0，u0)附近利用泰勒公式展開，得到在其工作點附近的局部線性化模型

二者均為常數(shù)，q1，q2，A1，y，k1，y0，k2，u和u0的含義如表1所示.

由于液位傳感器所采集的液位數(shù)據(jù)中含有高頻噪聲，為消除高頻噪聲的影響，在液位傳感器之后增加了低通濾波器，此時單容水箱液位系統(tǒng)在工作點附近的線性化模型可表示為

其中K2和T2分別為濾波器的增益和時間常數(shù)，此時單容水箱液位系統(tǒng)近似為二階線性模型.取采樣周期Ts=1 s，對式(31)離散化，并考慮液位控制過程中的滯后特性，得到單容水箱液位控制系統(tǒng)的離散時間線性模型

其中A(z-1)和B(z-1)分別為關(guān)于z-1的二階多項式和一階多項式.

表1 單容水箱液位系統(tǒng)機理模型中涉及的符號含義Table 1 Symbolic meaning involved in mechanism model of liquid level system in single tank

定義數(shù)據(jù)向量φ(k－1)和參數(shù)向量θ分別為

則由式(32)可知，系統(tǒng)輸出可表示為

選擇u(k)=10 sin(0.01k)+50作為輸入激勵被控對象，通過采樣獲得單容水箱液位系統(tǒng)的500組輸入輸出數(shù)據(jù).利用該數(shù)據(jù)，采用如下遞推最小二乘算法，對模型參數(shù)進行辨識:

故式(32)中

由于辨識所得系統(tǒng)模型與真實系統(tǒng)模型存在著偏差，可將偏差視為系統(tǒng)的未建模動態(tài).因此，在式(32)中加入d(k)來表示模型的偏差，從而得到形如式(2)的單容水箱液位系統(tǒng)控制器設(shè)計模型.

4.3 單容水箱液位控制系統(tǒng)的仿真實驗

以單容水箱液位控制系統(tǒng)為被控對象，采用本文提出的基于高階觀測器的極點配置控制方法進行仿真實驗，令干擾

為求出基于高階干擾觀測器的極點配置控制器中的未知多項式，選取閉環(huán)極點為

故引入理想閉環(huán)特征多項式

又根據(jù)定理2，選擇

令參考輸入信號為

干擾估計和輸入輸出初始值取

干擾觀測器的階次N=2，參數(shù)

仿真結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出，系統(tǒng)輸出能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出誤差為零，且系統(tǒng)的控制輸入也相對較小.

圖7 基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法在水箱液位控制系統(tǒng)中的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation effects of pole assignment control method based on higher order disturbance observer in water tank level control system

4.4 液位控制實驗

本文針對單容水箱液位控制系統(tǒng)實驗平臺進行實驗.該平臺由上位機監(jiān)控軟件、嵌入式控制器和如圖8所示的單容水箱液位系統(tǒng)3部分組成.監(jiān)控軟件主要包括兩部分:MATLAB中的Simulink軟件包和EasyControl系列實驗軟件.監(jiān)控軟件安裝在PC機中，PC機與控制器采用以太網(wǎng)進行連接，控制器和水箱液位系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)總線進行通訊.PC 機中的MATLAB/Simulink軟件與嵌入式控制器之間具有無縫接口，可以在PC機中MATLAB軟件的Simulink工具包完成控制算法模塊的搭建，生成.mdl格式文件，再通過EasyControl 軟件編譯生成控制器可讀的.dlm格式文件，將編譯所得文件下載到硬件控制器中，實時運行控制系統(tǒng).

本實驗的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)輸出(二號水箱的液位)能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入(即參考液位).

具體實驗步驟為:首先根據(jù)提出的控制方法和相關(guān)的控制參數(shù)，由Simulink軟件構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)模塊，并通過EasyControl軟件進行編譯，生成嵌入式控制器可執(zhí)行的文件;其次在EasyControl軟件中設(shè)定監(jiān)控界面的采用周期，開始液位控制實驗，實驗開始時，液位設(shè)定值為4 cm，達(dá)到穩(wěn)定后在200 s時將液位設(shè)定值調(diào)至6 cm;最后待達(dá)到400 s時，停止實驗.

為驗證所提控制方法的優(yōu)越性，首先采用第3.3節(jié)所述的PID控制方法進行液位控制實驗.

圖8 單容水箱液位系統(tǒng)實驗平臺Fig.8 Experimental platform of single-tank liquid level system

4.4.1 PID控制實驗

理想閉環(huán)特征多項式同式(33)所示，通過極點配置得到濾波器Hf(z-1)和PID控制器的參數(shù)分別為

選擇初始值為

所得實驗結(jié)果如圖9和圖10所示.

從圖9可以看出，PID控制器能使水箱液位在穩(wěn)態(tài)時跟蹤參考液位，但系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在較大的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間較長，動態(tài)性能較差.從圖10可以看出，階躍發(fā)生時，控制輸入(水泵PWM占空比)幅值較大.

圖9 采用PID控制器所得液位響應(yīng)曲線Fig.9 Liquid level response curve obtained by PID controller

圖10 采用PID控制器所得水泵的PWM占空比Fig.10 PWM duty cycle obtained by PID controller

4.4.2 基于高階干擾觀測器的極點配置實驗

采用所提出的基于高階干擾觀測器的極點配置控制方法進行水箱液位控制實驗，控制器參數(shù)同第4.3節(jié)所述，所得的實驗結(jié)果如圖11－13所示.

從圖11可以看出，系統(tǒng)輸出(實際液位)能較快地穩(wěn)定在參考液位，且無超調(diào)現(xiàn)象的發(fā)生，與PID控制方法相比，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了改善.從圖10、圖12的實驗結(jié)果對比可以看出，在階躍發(fā)生時，采用本文所設(shè)計的控制器所得水泵PWM占空比的幅值減小.從圖13可以看出，系統(tǒng)的未建模動態(tài)近似為常值.

圖11 采用所提控制器得到的液位響應(yīng)曲線Fig.11 Liquid level response curve obtained by the proposed controller

圖12 采用所提控制器得到的水泵PWM占空比Fig.12 PWM duty cycle obtained by the proposed controller

圖13 干擾觀測器對未建模動態(tài)的估計結(jié)果Fig.13 Estimation of unmodeled dynamics by disturbance observer

由于系統(tǒng)未建模動態(tài)近似為常值，而PID控制器中存在著積分單元，其能消除系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差，因此PID控制器能使得系統(tǒng)輸出穩(wěn)定地跟蹤參考輸入.與PID控制方法相比，本文所提出的控制方法改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能.

5 結(jié)論

本文針對具有外部未知干擾的線性系統(tǒng)，通過設(shè)計一種高階干擾觀測器，實現(xiàn)了對外部干擾的估計.將所設(shè)計高階干擾觀測器與常規(guī)極點配置控制方法相結(jié)合，設(shè)計了一種基于高階干擾觀測器的極點配置控制器，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.仿真和物理實驗結(jié)果均表明本文所提出的控制方法能夠有效地實現(xiàn)對干擾的抑制和對參考輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤.由于單容水箱液位控制系統(tǒng)模型相對簡單，下一步將采用較復(fù)雜的系統(tǒng)進行物理實驗，驗證所設(shè)計控制方法的性能.