基于GIS 的平煤八礦煤層厚度變化規(guī)律研究

任磊

（安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南232000）

煤炭現(xiàn)如今仍然是重要的工業(yè)能源之一，伴隨大型礦井的建設(shè)，對煤田的勘察工作有了更高的要求。不僅需要探查采區(qū)內(nèi)各類地質(zhì)構(gòu)造信息，還需最大程度測量、預(yù)測出采區(qū)內(nèi)煤層厚度的變化規(guī)律[1]。本文采用克里金插值法，充分考慮數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，建立樣本點之間的空間自相關(guān)定量化，構(gòu)建樣本點的空間結(jié)構(gòu)模型，對待估點進行插值計算[2]。

1 研究區(qū)簡介

平煤八礦是平煤集團的一座大型礦井，坐落在平頂山煤田的東南部，礦區(qū)東西方向長12.5km，南北方向?qū)?.36km，面積41.4195km2，可采儲量為2.57 億t，原設(shè)計產(chǎn)能為300 萬t。該礦主采二疊系山西組己組煤，原煤年產(chǎn)量約為300 萬t。己組煤含煤2～3 層，其中己15 煤層為該煤組的突出煤層，與局部可采煤層己16-17 煤，層間距0～13m，平均6.5m[3]。

2 研究方法

不同的插值方式都有其特征，適用于不同的數(shù)據(jù)與場合。通過對反距離權(quán)重法、趨勢面法、樣條函數(shù)法、克里金插值法進行比較，克里金插值在插值過程中會依據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，動態(tài)的決定變量數(shù)值，對于給定點上的值提供最好的線性無偏估計[4]。

克里金(Kriging)插值法是廣泛用于土壤制圖的一種最優(yōu)內(nèi)插法。使用克里金插值法進行插值時，充分考慮空間位置上的空間屬性變異分布特征，把樣本點的幾何特性和空間結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)，為每個樣本賦值一定的系數(shù)，使估值滿足線性、最小估計方差、無偏的條件，再使用加權(quán)平均的方式得到估計樣本值。概率統(tǒng)計與估計中的無偏與最優(yōu)估計是克里金插值的基本原理，其中無偏指的偏差的數(shù)學(xué)期望為零，最優(yōu)指估計值與實際值差的平方和最小。其本質(zhì)為改進的距離加權(quán)，仍然是線性插值法[5-6]。

3 模擬過程

本文數(shù)據(jù)為平煤八礦的鉆孔資料，為了保證數(shù)據(jù)的代表性以及預(yù)測結(jié)果的可靠性，鉆孔的分布應(yīng)盡可能的均勻分布，但實驗也應(yīng)保證一定的數(shù)據(jù)量。根據(jù)以上要求，刪減部分數(shù)據(jù)后得到研究區(qū)25 個鉆孔數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)檢查

克里金插值的前提是插值數(shù)據(jù)需符合正態(tài)分布，因此在進行插值前需對煤層厚度數(shù)據(jù)進行檢查，確保其符合正態(tài)分布。通過QQ 圖將煤層厚度數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進行比對，得出煤層厚度數(shù)據(jù)分布接近一條直線，表示其符合正態(tài)分布，可進行克里金插值。

使用克里金法進行插值時可移除數(shù)據(jù)趨勢影響，得到更有意義的結(jié)果。對己15 煤層厚度數(shù)據(jù)進行趨勢分析，發(fā)現(xiàn)其東西以及南北方向均有U 形的趨勢效應(yīng)，可采用二階多項式用作全局趨勢模型。移除趨勢后，半變異函數(shù)將對數(shù)據(jù)點進行空間自相關(guān)建模時無需考慮數(shù)據(jù)的趨勢因素，且在生成最后一個表面之前，趨勢將自動添加回計算中[7]。

3.2 實驗變差函數(shù)計算及擬合擬合

變差函數(shù)云圖可以用來反映樣本點的離異值情況，常用于探索測量點的總體空間自相關(guān)。半變異函數(shù)值表示不同距離的采樣點位置對獲取的煤厚測量值的差值的平方。變差函數(shù)云圖中，半變異函數(shù)值越小，表示點的距離越近，因此，伴隨樣點對距離的增加，變異函數(shù)值也會相應(yīng)增加。半變異函數(shù)建模是為模型確定一條經(jīng)過半變異函數(shù)中的點的最佳擬合曲線[8-9]。

實驗變差函數(shù)點對分組是根據(jù)規(guī)則樣條函數(shù)計算而來。求得實驗變差函數(shù)后，依次選擇球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型對其進行擬合，得到理論變差函數(shù)模型[10]，如圖1 所示。

圖1 理論變差函數(shù)模型

圖2 己15 煤插值結(jié)果

各模型求解后參數(shù)如表1 所示。

從表1 中可以看出，球狀模型、高斯模型的塊金值均為0，說明煤層厚度變化較小。高斯模型的變程相較于球狀模型和指數(shù)模型較高，但總體數(shù)值都比較大，說明當(dāng)前區(qū)域內(nèi)煤層厚度變化較小，煤層賦存較為穩(wěn)定，有利于煤炭開采。

3.3 預(yù)測

求解理論變差函數(shù)后，分別求解各模型待求權(quán)系數(shù)，利用克里金插值法對待估值點插值，可得研究區(qū)內(nèi)任一點的煤層厚度值。分別使用球狀模型、指數(shù)模型與高斯模型為理論變差函數(shù)的普通克里金進行插值，結(jié)果如圖2 所示。

從圖2 中可以看出，基于不同模型的普通克里金插值，己15 煤層厚度預(yù)測結(jié)果大同小異，研究區(qū)內(nèi)煤層厚度保持在1.24m-5.17m 之間，且研究區(qū)內(nèi)煤層厚度中間薄、四周厚，呈現(xiàn)出由中心向四周逐步增厚的趨勢，西北方向煤層賦存較為豐富整體厚度均在3.4m 以上，煤礦兩翼煤厚均可達到5m。

3.4 驗證

使用交叉驗證可對預(yù)測模型擬合性能進行檢驗，其原理為預(yù)留一個或多個樣本，用剩余樣本點預(yù)估預(yù)留點，并于實際值比較、進行誤差分析。使用交叉驗證的目的是為了得到可靠穩(wěn)定的模型，從有限的數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的有效信息，這不僅可以有效的避免陷入局部最小值，而且可以在一定程度上避免過擬合問題。

本文采用留一驗證的方法，分別對基于球狀、指數(shù)、高斯模型的克里金插值法分別進行交叉驗證檢驗，得交叉驗證定量化指標(biāo)，如表2 所示。

表2 交叉驗證定量化指標(biāo)

從表2 中可以看出，三種模型的普通克里金插值法，總體誤差較為接近，其中高斯模型的總體上標(biāo)準(zhǔn)平均預(yù)測誤差和均方根標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測誤差較小，插值效果相對較好。

4 結(jié)論

表1 模型求解參數(shù)

充分考慮數(shù)據(jù)代表性以及預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上選取了25 個鉆孔數(shù)據(jù)。首先對數(shù)據(jù)進行探索，驗證其是否符合正態(tài)分布，是否存在離異值以及是否存在趨勢等，然后計算實驗變差函數(shù)，并將其進行擬合得到理論變差函數(shù)模型，求解克里金插值系數(shù)，并對己15 煤層進行煤層厚度預(yù)測，得到任意點的煤層厚度值，結(jié)果表明平煤八礦己15 煤厚度整體穩(wěn)定在2m-4m 之間，東南方向煤層較厚，峰值可達到5m 厚度，煤層的整體穩(wěn)定性較高，適宜開采。最后利用交叉驗證對各種插值方法檢驗，比較各種方法的插值精度，結(jié)果表明克里金插值法具有良好的插值效果，三種模型模擬結(jié)果基本一致。 但本文數(shù)據(jù)總體數(shù)量較少，鉆孔的空間分布出現(xiàn)中間多，邊界少等劣勢，可能會對實驗的準(zhǔn)確性造成一定的誤差。