python 在極限運(yùn)算中的應(yīng)用

譚立云 張曉瑾

（華北科技學(xué)院理學(xué)院，河北 三河065200）

1 概述

極限學(xué)習(xí)是大一新生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的第一道門(mén)檻，極限學(xué)習(xí)的好壞直接影響到整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)回顧大學(xué)學(xué)習(xí)，始終覺(jué)得大學(xué)數(shù)學(xué)最難學(xué)，主要原因是大學(xué)數(shù)學(xué)方法上更加靈活多變，要求學(xué)生具有較好的變通思想，才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，省時(shí)省力學(xué)好數(shù)學(xué)，而變通思想又需要學(xué)生多練習(xí)多思考，求極限是培養(yǎng)大一新生變通思維的最佳時(shí)期，錯(cuò)過(guò)這個(gè)時(shí)期，則絕大多數(shù)學(xué)生只是記住了一堆數(shù)學(xué)公式，并沒(méi)有很好地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目的- 掌握數(shù)學(xué)思維。變通思維培養(yǎng)的基本方法是積極探索，發(fā)散思維，舉一反三，一題多解，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考。

隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的興起和廣泛應(yīng)用，熟練掌握python 語(yǔ)言，是從事數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析、人工智能等崗位的標(biāo)配，從大一入學(xué)就讓學(xué)生了解和掌握基礎(chǔ)的python 語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)具有很好的促進(jìn)作用：一是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)進(jìn)行教學(xué)改革，數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)方法是思考，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是建立數(shù)學(xué)模型結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；二是低年級(jí)學(xué)生掌握了一門(mén)編程語(yǔ)言有助于與抽象學(xué)習(xí)內(nèi)容形成互補(bǔ)，能較好地轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的認(rèn)識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，盡早參加各類(lèi)學(xué)習(xí)競(jìng)賽，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力作用巨大。

至于為什么主張數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)建議使用python，而不建議用matlab，主要是基于兩個(gè)因素，一是matlab 是價(jià)格不菲的商業(yè)軟件，國(guó)內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本都是使用的盜版軟件，而python 是一個(gè)開(kāi)源的易學(xué)好用的免費(fèi)軟件；二是python工業(yè)界和學(xué)術(shù)界通用，而matlab 主要用于學(xué)術(shù)界。此外，著眼于大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)好python 更有利于學(xué)生就業(yè)，特別是對(duì)于信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)更加如此。

極限是一種典型的符號(hào)運(yùn)算，python 具有很好的符號(hào)運(yùn)算功能。本文結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐，主要探討python 在極限運(yùn)算中的一些應(yīng)用。在進(jìn)行極限教學(xué)時(shí)，教師可以邊理論教學(xué)，邊進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生的作業(yè)可以要求手寫(xiě)演算過(guò)程，再加上python 編程實(shí)現(xiàn)。

2 python 求極限舉例

求極限的方法不下于十多種，其中主要方法有：等價(jià)無(wú)窮小、泰勒展開(kāi)、洛必達(dá)法則、兩個(gè)重要極限，特定類(lèi)型有特定方法，如無(wú)窮小乘有界仍為無(wú)窮小、導(dǎo)數(shù)定義、拉格朗日定理等等。

2.1 無(wú)窮小乘有界量

2.2 等價(jià)無(wú)窮小、泰勒展開(kāi)

2.3 變換技巧轉(zhuǎn)移法

2.4 數(shù)列極限舉例

3 python 極限運(yùn)算中的不足

運(yùn)行結(jié)果為<-2, 2>，結(jié)果不正確。

可見(jiàn)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，python 尚不能很好解決。

另外，對(duì)于需要從左右極限進(jìn)行討論的極限問(wèn)題，也只能分別討論求解，并不能直接給出結(jié)果。

運(yùn)行結(jié)果為-1，結(jié)果正確。

但如果把左極限換為y = limit(f,x,0)，則運(yùn)行結(jié)果為1，結(jié)果不正確。實(shí)際上此時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)是右極限。

4 結(jié)論

通過(guò)我們上面的演示，我們得知在大一新生中利用開(kāi)源軟件python 進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)非常簡(jiǎn)單好用。在學(xué)生進(jìn)行理論學(xué)習(xí)推導(dǎo)的同時(shí)，他們上機(jī)演算一些數(shù)學(xué)題，感受計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的強(qiáng)大威力，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)興趣非常有用。筆者所在專(zhuān)業(yè)是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)，python 教學(xué)貫穿于學(xué)生整個(gè)大學(xué)四年，，因此，我們將數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)與Python 學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，在大一階段就引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握python。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們看到做法效果明顯，目前通過(guò)我們的積極引導(dǎo)，大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)大一兩個(gè)隊(duì)（共6 名學(xué)生）參加全國(guó)大學(xué)生大數(shù)據(jù)技能大賽，取得了小組賽前20 名的好成績(jī)（小組共62 個(gè)隊(duì)），其中一個(gè)隊(duì)順利晉級(jí)全國(guó)總決賽。