多徑衰落信道下的單載波調(diào)制識(shí)別算法

楊 潔，吳鳳杰

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

0 引 言

自動(dòng)調(diào)制識(shí)別(automatic modulation recognition，AMR)是認(rèn)知無(wú)線電、信號(hào)檢測(cè)、干擾識(shí)別、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分。現(xiàn)有的AMR方式大都假定信號(hào)被加性高斯白噪聲污染，致使采用傳統(tǒng)的基于瞬時(shí)特征[1]、小波變換[2]、支持向量機(jī)[3]等的識(shí)別方法不再適用于多徑衰落信道的環(huán)境。

針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]引入八階累積量構(gòu)造特征參數(shù)，文獻(xiàn)[5]利用各階累積量作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的整體可分，但復(fù)雜度較大；文獻(xiàn)[6,7]構(gòu)造了平坦衰落信道下的二階、四階和六階循環(huán)累積量特征；文獻(xiàn)[8]通過(guò)估計(jì)信道模型，利用四階循環(huán)累積量，實(shí)現(xiàn)對(duì)相位鍵控(phase-shift keying，PSK)和正交幅度(quadrature amplitude modulation，QAM)信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別；文獻(xiàn)[9]提出基于累積量和循環(huán)累積量的組合特征，仿真結(jié)果表明，其在衰落信道中對(duì)載頻頻偏、相位偏移等損傷具有較好的魯棒性。

以上提到的算法所構(gòu)建的特征均基于二階和四階及更高階的循環(huán)累積量，未能很好利用其它相關(guān)累積量?；诖藛?wèn)題，首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行零均值處理，隨后估計(jì)各接收信號(hào)的三階和四階循環(huán)累積量，將四階循環(huán)累積量作為歸一化因子，得到一組差異較大的特征向量，最后利用鯨魚(yú)算法對(duì)支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，利用優(yōu)化后的分類(lèi)器對(duì)幅度鍵控(amplitude-shift keying，ASK)、PSK、QAM這3類(lèi)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，在多徑衰落信道條件下取得了較好的分類(lèi)效果。

1 信號(hào)模型

假設(shè)調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑衰落信道后，存在載頻偏差、相位偏差、定時(shí)偏差以及加性高斯白噪聲和多徑數(shù)量的影響，其接收信號(hào)可以表示為

(1)

其中，L為多徑信道數(shù)量，hl為信道的衰減系數(shù)，φl(shuí)為信道相位偏差，Δf為載波頻率偏差，τl為定時(shí)偏差，ω(t)為均值為0的加性復(fù)高斯白噪聲，且與發(fā)送信號(hào)相互獨(dú)立，s(t)為調(diào)制信號(hào)，其表達(dá)式如式(2)所示

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，Ai，Bi為基帶信號(hào)幅度，M為調(diào)制進(jìn)制，S為信號(hào)功率，φi為信號(hào)調(diào)制相位，g(t)為矩形脈沖波形，Ts為符號(hào)間隔，N為碼元個(gè)數(shù)。

2 特征提取

2.1 循環(huán)累積量理論

通信信號(hào)通過(guò)將傳輸?shù)幕鶐盘?hào)調(diào)制到周期信號(hào)的某個(gè)參數(shù)上，如對(duì)正弦載波的幅度、相位和頻率進(jìn)行調(diào)制，從而產(chǎn)生具有周期平穩(wěn)性的隨機(jī)調(diào)制信號(hào)。而在非合作通信中，由于傳輸信道以及其它非理想情況，導(dǎo)致接收信號(hào)出現(xiàn)不同程度的畸變，從而導(dǎo)致基于瞬時(shí)特征等的調(diào)制算法效能降低。循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)作為一種特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，其高階循環(huán)累積量理論上可以抑制任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)噪聲，且可以恢復(fù)時(shí)變相位信息，適用于衰落信道中信號(hào)特征的提取。故可以利用高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量來(lái)表征單載波調(diào)制信號(hào)的相關(guān)特征。

對(duì)于一個(gè)零均值的循環(huán)平穩(wěn)實(shí)信號(hào)x(t)，定義其k階滯后積期望值為

(6)

對(duì)于固定的滯后偏差τ1,…,τk-1，如果mk(t;τ)存在一個(gè)相對(duì)于時(shí)間t的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)，則有

(7)

(8)

則在分時(shí)概率分布條件下可以定義信號(hào)x(t)的循環(huán)矩為

Mx(α,τ)k,δ=x(*)1(t)x(*)2(t+τ1)…x(*)k(t+τn-1)e-jαt

(9)

式中：(*)u，u=1,…k表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行共軛變換，且δ表示共軛變換次數(shù)。

則可得信號(hào)的k階循環(huán)累積量為

(10)

其中，ck(t;τ)表示時(shí)變累積量，定義如下

ckx(t;τ)=cum[x(t),x(t+τ1),…,x(t+τk-1)]

(11)

式中：cum[.]表示特征函數(shù)圍繞原點(diǎn)的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)。

通過(guò)矩累積量轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以利用較低階的循環(huán)矩表示高階的循環(huán)累積量，如式(12)所示

(12)

2.2 接收信號(hào)的循環(huán)累積量特征

由上述分析可得，對(duì)于一個(gè)零均值的循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程x(t)，其三階循環(huán)累積量相對(duì)于偶次高階矩和二階循環(huán)累積量能更好抑制高斯噪聲，則

(13)

當(dāng)τ1=τ2=0時(shí)，且由于循環(huán)累積量具有可加性，則對(duì)于通信調(diào)制信號(hào)有

(14)

當(dāng)高斯白噪聲循環(huán)累積量階數(shù)大于2時(shí)其理論參考值等于零。由于不同傳輸路徑相互獨(dú)立，各傳輸碼元相互獨(dú)立，故可得接收信號(hào)循環(huán)累積量為

(15)

其中，單徑循環(huán)累積量計(jì)算如式(16)所示

(16)

當(dāng)選取循環(huán)頻率α=fc時(shí)，則有

(17)

(18)

由式(6)～式(12)可推導(dǎo)信號(hào)的四階循環(huán)累積量[10]，如式(19)所示

(19)

當(dāng)τ1=τ2=τ3=0時(shí)

(20)

(21)

(22)

由以上分析可得，特征向量Fx能夠有效消除多徑衰落信道對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的影響。

3 分類(lèi)器設(shè)計(jì)

3.1 支持向量機(jī)

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)算法，相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更好的泛化性和魯棒性，可以有效解決模式識(shí)別中的諸多問(wèn)題。SVM基本思想是在訓(xùn)練樣本空間中尋找一個(gè)超平面，使其能夠最大限度的將樣本區(qū)分開(kāi)來(lái)，且可以保證具有最好泛化性能[11]。

假定訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi)},yi∈{-1,+1}，存在一個(gè)超平面Tx+b=0，使得式子(Tx+b)yi≥1成立，則將式等于1的樣本點(diǎn)稱(chēng)作為支持向量，即求解,b使向量到超平面的距離最大。則可得SVM的基本模型如式(23)所示

(23)

(24)

對(duì)式(24)求偏導(dǎo)代入式(23)可得對(duì)偶問(wèn)題為

(25)

式中：T表示轉(zhuǎn)置，求解式(25)得到相應(yīng)參數(shù)代入式(26)從而得到最優(yōu)超平面

f(x)=Tx+b

(26)

當(dāng)存在原始訓(xùn)練空間線性不可分時(shí)，通過(guò)引入核函數(shù)k(·,·)將其映射到一個(gè)高維空間從而實(shí)現(xiàn)線性可分，則定義核函數(shù)為

k(xi,xj)=ρ(xi),ρ(xj)=ρρ(xj)

(27)

ρ(x)為高維特征向量。選取高斯核函數(shù)映射原始空間，如式(28)所示

(28)

3.2 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

WOA是在2016年提出一種基于模擬座頭鯨捕食原理的元啟發(fā)式算法，相較與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法其性能相對(duì)較高[11]。則WOA算法模型為

D=|FX*(t)-X(t)|

(29)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(30)

式中：X(t)為鯨魚(yú)當(dāng)前位置，X*(t)為第t次迭代的最優(yōu)解位置，其A,F分別為

A=2a·r-a,a∈[0,2]

(31)

F=2r

(32)

式中：r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，a會(huì)隨著迭代過(guò)程呈線性下降。

鯨魚(yú)位置則由式(33)進(jìn)行更新

(33)

式中：D′=|X*(t)-X(t)|表示鯨魚(yú)到獵物的距離，b′為常數(shù)，l′∈[-1,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，p∈[0,1]表示隨機(jī)概率。

為加強(qiáng)全局搜索能力，選用一個(gè)隨機(jī)位置來(lái)更新鯨魚(yú)位置

D=|FXrand(t)-X(t)|

(34)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(35)

當(dāng)A≥1時(shí)隨機(jī)選取位置Xrand進(jìn)行更新。

為提高WOA算法的搜索速度，先采用網(wǎng)格式交叉驗(yàn)證(k-fold cross validation，K-CV)尋優(yōu)方法進(jìn)行粗略尋找，之后采用WOA算法在此基礎(chǔ)上精確查找。

4 仿真驗(yàn)證

文中考慮{ASK，2PSK,4PSK,16QAM}4種單載波調(diào)制方式來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性。假設(shè)各調(diào)制信號(hào)相互獨(dú)立，各傳輸多徑信道相互獨(dú)立，且所加高斯白噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立，在MATLAB2016軟件上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。信號(hào)參數(shù)設(shè)置為：載波頻率fc為40 MHz，信號(hào)碼元速率fb為2 Mbit/s，信號(hào)采樣頻率fs為320 MHz，碼元個(gè)數(shù)N為2000，循環(huán)頻率選取載波頻率fc，衰落信道服從瑞利分布。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)一

在信噪比(signal noise ratio，SNR)為[-5,10] dB區(qū)間范圍內(nèi)，信道選取平坦衰落信道，選取信噪比更新步長(zhǎng)為1 dB，分別對(duì)不同調(diào)制信號(hào)獨(dú)立仿真50次作為訓(xùn)練樣本，且在不同信噪比下仿真100次作為測(cè)試樣本，進(jìn)行10次獨(dú)立仿真取平均值作為最終結(jié)果輸出，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同調(diào)制類(lèi)型的分類(lèi)曲線

從圖1可以看出隨著信噪比的不斷增加，信號(hào)識(shí)別率隨之上升。在信噪比為-1 dB時(shí)，各信號(hào)識(shí)別率均已達(dá)到90%以上，且在3 dB左右時(shí)實(shí)現(xiàn)了100%識(shí)別。且ASK信號(hào)相較于相位調(diào)制信號(hào)識(shí)別效果更好。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)二

信道性能的好壞是影響接收信號(hào)特征的重要因素，故文中選取信號(hào)長(zhǎng)度為2000，分別采用衰落信道徑數(shù)為單徑，雙徑和四徑，在不同信噪比條件下分別進(jìn)行10次獨(dú)立仿真取平均值，得到信號(hào)平均識(shí)別率，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同信道條件下的分類(lèi)曲線

從圖2可以看出，隨著信道數(shù)量的增加信號(hào)識(shí)別率隨之減小，但其錯(cuò)誤分類(lèi)概率增加較慢，且隨著信噪比的增加其準(zhǔn)確識(shí)別率均達(dá)到90%以上，說(shuō)明所提出的算法對(duì)多徑效應(yīng)具有較好的魯棒性。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)三

數(shù)據(jù)量的大小對(duì)循環(huán)累積量特征的提取也會(huì)造成不同程度的影響，樣本數(shù)較少時(shí)會(huì)影響特征提取的實(shí)際值，故文中采用碼元個(gè)數(shù)N=500，N=1000，N=2000這3類(lèi)數(shù)據(jù)量對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選用單徑瑞利衰落信道，不同信噪比條件下獨(dú)立仿真，得到信號(hào)識(shí)別率，如圖3所示。

從圖3可以看出隨著數(shù)據(jù)量的增加信號(hào)分類(lèi)正確率逐漸上升，但對(duì)最終的分類(lèi)效果影響較小，說(shuō)明所提出的分類(lèi)算法能夠較好反應(yīng)信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)特性。

圖3 不同數(shù)據(jù)量對(duì)分類(lèi)性能的影響

從圖4可以看出，相較與單個(gè)四階循環(huán)累積量特征算法[8]，以及基于高階累積量的決策樹(shù)識(shí)別算法[4]，本文算法的信號(hào)正確識(shí)別率相對(duì)較高，且在低信噪比條件下也有很好的識(shí)別效果，表明本文算法在衰落信道中可以保持良好的識(shí)別性能。

圖4 衰落信道下不同算法的識(shí)別率比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用循環(huán)累積量和優(yōu)化后的支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同類(lèi)型信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別。首先通過(guò)理論推導(dǎo)證明了特征參數(shù)的有效性，之后利用鯨魚(yú)算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，仿真結(jié)果表明，當(dāng)碼元長(zhǎng)度為2000時(shí)，單徑瑞利衰落信道條件下，信噪比為-1 dB時(shí)，信號(hào)整體識(shí)別率均已達(dá)到90%。當(dāng)碼元長(zhǎng)度變化且信道多徑數(shù)變化時(shí)，算法均有良好分類(lèi)效果，表明所提出的算法具有較好的抗多徑干擾性，提取的信號(hào)特征能較好反應(yīng)信號(hào)的循環(huán)特性，具有較好的魯棒性。如何實(shí)現(xiàn)對(duì)更多類(lèi)型的信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)以及使用更加有效的分類(lèi)器仍有待研究，使算法具有更好的應(yīng)用場(chǎng)景。