小波變換在公路技術(shù)狀況評定中的應(yīng)用

王旺，侯信

(1.廣東交科檢測有限公司，廣東 廣州 510420；2.長沙華南土木工程監(jiān)理有限公司)

隨著中國高速公路建設(shè)的快速發(fā)展，路面使用性能狀況如何，應(yīng)采取什么樣的養(yǎng)護(hù)決策，都是日常養(yǎng)護(hù)工作中公路工作者尤其是管理方關(guān)心的問題，也是日常養(yǎng)護(hù)工作的重點(diǎn)。而判斷路面使用性能狀況的前提就是對路面狀況進(jìn)行檢測、調(diào)查，并按文獻(xiàn)[1]中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行評定，進(jìn)而采取相應(yīng)養(yǎng)護(hù)措施。已有研究表明：路面彎沉檢測數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布，因此評定標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度(PSSI)的計(jì)算并不準(zhǔn)確；且隨著檢測設(shè)備的自動化程度越來越高，檢測數(shù)據(jù)受環(huán)境誤差、儀器誤差及系統(tǒng)誤差等的影響越來越大。因此，如檢測數(shù)據(jù)不經(jīng)處理就進(jìn)行計(jì)算、評定路面技術(shù)狀況，必然不能反映路面狀況的真實(shí)情況，影響路面養(yǎng)護(hù)決策的制定。一些研究者采用小波變換對公路技術(shù)狀況評定的部分指標(biāo)進(jìn)行了處理，并使其更加真實(shí)地反映了所代表的路面真實(shí)狀況。毛慶洲提出了一種基于小波變換的路面平整度測量數(shù)據(jù)精確處理的新算法，解決檢測車變速運(yùn)動環(huán)境下檢測精度低且穩(wěn)定性差的難題。但這些研究皆沒有系統(tǒng)地進(jìn)行公路技術(shù)狀況評定。該文擬采用小波變換進(jìn)行公路技術(shù)狀況評定，并提出新的評價方法，為公路技術(shù)狀況評定及路面養(yǎng)護(hù)工作提供有價值的參考。

1 小波變換及消噪原理

1.1 小波變換

小波變換是在傅立葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種新的變換分析方法，繼承和發(fā)展了短時傅立葉變換局部化的思想，克服了傅立葉變換容易丟掉時間信息及不利于分析非平穩(wěn)信號等缺點(diǎn)，能夠提供一個隨頻率改變的時間-頻率窗口，實(shí)現(xiàn)時間(空間)頻率的局部分析，主要特點(diǎn)是通過變換能夠充分突出某些方面的特征?！靶〔ā本褪切^(qū)域、長度有限、均值為0的波形，“小”即其具有衰減性，“波”即其具有正負(fù)交替的波動性。小波變換通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，并自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)。

設(shè)ψ(t)∈L2(R),其傅立葉變換為Fψ(ω)，若Fψ(ω)滿足容許條件：

(1)

對路面彎沉檢測數(shù)據(jù)等任意的函數(shù)或信號f(x)的連續(xù)小波變換定義為：

(2)

其逆變換(即回復(fù)信號或重構(gòu)信號)為：

(3)

從定義式可知：連續(xù)小波變換實(shí)際就是選定一個小波，與處在分析時段部分的信號進(jìn)行比較，并計(jì)算該時刻的連續(xù)變換小波系數(shù)C，C表示該小波與處在分析時段內(nèi)的信號波形的相似程度，C越大，兩者的波形相似程度越高，然后調(diào)整參數(shù)a、b，計(jì)算出所有尺度的連續(xù)小波變換系數(shù)，重構(gòu)信號，即完成了小波變換。

1.2 小波消噪原理

2 彎沉正態(tài)化

將路面檢測彎沉看作含噪聲的信號，利用Matlab中的小波(wavelet)工具箱對其進(jìn)行消噪處理。經(jīng)過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)利用Daubecheies(dbN)小波系處理彎沉數(shù)據(jù)的效果較好，dbN小波的特點(diǎn)是隨著階次(序列N)的增大消失矩階數(shù)越大，光滑性越好，頻域的局部化能力越強(qiáng)，頻帶的劃分效果越好，但使時域緊支撐性減弱，并大大增加計(jì)算量，實(shí)時性變差，較多地改變了原信號的特征；同時，變換等級越大對原始信號中的有用信息破壞越大。因此選用小波函數(shù)db2，變換等級選用1級進(jìn)行路面彎沉數(shù)據(jù)分析。從8條高速公路檢測到的路面彎沉數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選60組數(shù)據(jù)進(jìn)行路面彎沉正態(tài)化分析，組距劃分與路面管理系統(tǒng)(CPMS)的路段劃分一致，所有數(shù)據(jù)皆已進(jìn)行季節(jié)、溫度影響修正。路面彎沉正態(tài)化處理方式有小波消噪、3倍標(biāo)準(zhǔn)差法(以下簡稱3S法)、2倍標(biāo)準(zhǔn)差法(以下簡稱2S法)等，采用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)法檢驗(yàn)路面彎沉數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。路面彎沉正態(tài)化分析結(jié)果見表1。

表1 路面彎沉正態(tài)化分析結(jié)果

在路面技術(shù)狀況評定過程中，如果每組數(shù)據(jù)都進(jìn)行小波變換，勢必非常麻煩，且影響數(shù)據(jù)處理效率，因此有必要建立處理前后數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，以減小計(jì)算量。將經(jīng)2S法處理，再經(jīng)小波變換處理后服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果見表2、3及圖1、2。

從表2、圖1可以看出：經(jīng)2S法處理后的路面彎沉原始數(shù)據(jù)再經(jīng)小波變換消噪后，其平均值幾乎沒有變化，即小波變換完整地保留了路面彎沉的原始特征，說明這種變換是合理且有效的，兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：y=1.001 7x-0.017 2(R2=0.999 7)，其中x、y分別為2S法處理后、小波變換后的路面彎沉平均值。同樣，小波變換前后路面彎沉標(biāo)準(zhǔn)差也有良好的對應(yīng)關(guān)系，兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：y=0.785 6x-0.237 7(R2=0.907 9)，其中x、y分別為2S法處理后、小波變換后的路面彎沉標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 路面彎沉平均值(0.01 mm)

表3 路面彎沉標(biāo)準(zhǔn)差(0.01 mm)

圖1 小波變換前后路面彎沉平均值關(guān)系圖

圖2 小波變換前后路面彎沉標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系圖

上述分析表明：路面彎沉原始數(shù)據(jù)經(jīng)2S法處理后再進(jìn)行小波變換，不但能使彎沉服從正態(tài)分布，并能保持其原始特征，且小波變換前后的彎沉平均值、標(biāo)準(zhǔn)差存在良好的線性關(guān)系，因此可以利用這種關(guān)系式代表小波變換對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)化處理。

3 彎沉代表值新的計(jì)算方法

基于小波變換對路面彎沉正態(tài)化率的良好效果，提出了新的彎沉代表值計(jì)算方法，其推導(dǎo)步驟如下：

(1)對路面彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度、季節(jié)系數(shù)影響修正，并按路面管理系統(tǒng)路段進(jìn)行分組。

(2)采用2倍標(biāo)準(zhǔn)差法剔除各組彎沉數(shù)據(jù)中的特異值。

(3)采用Matlab中的小波函數(shù)db2、1級變換等級對經(jīng)第(2)步處理后的彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換消噪，使彎沉數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

(4)計(jì)算路面彎沉平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，建立由第(2)、(3)步處理后的彎沉平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系式：y=1.001 7x-0.017 2(R2=0.999 7)，式中x、y分別為經(jīng)第(2)步、第(3)步處理后的彎沉平均值；y=0.785 6x-0.237 7(R2=0.907 9)，式中x、y分別為經(jīng)第2步、第3步處理后的彎沉標(biāo)準(zhǔn)差。

(5)基于小波變換完整地保留了彎沉的原始特征及良好的正態(tài)化轉(zhuǎn)換率，提出新的路面彎沉代表值計(jì)算方法，表達(dá)式如式(4)所示：

(4)

新的彎沉代表值計(jì)算法可直接用來計(jì)算路面彎沉代表值，取代了對彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換的工作，提高了計(jì)算效率。

4 實(shí)體工程應(yīng)用

應(yīng)用新的彎沉代表值計(jì)算公式對某高速公路技術(shù)狀況進(jìn)行評定，該高速公路于2004年建成通車，運(yùn)營期間進(jìn)行了路面微表處、novachip、罩面等養(yǎng)護(hù)處理，路面結(jié)構(gòu)見表4。由于路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為抽樣評定指標(biāo)，單獨(dú)計(jì)算與評定，故此次公路技術(shù)狀況評定僅涉及路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)PSSI評定等級統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5。

表4 某高速公路路面結(jié)構(gòu)

表5 路面PSSI評定等級對比

表5表明：規(guī)范中彎沉代表值算法計(jì)算得到的SSI較小，新彎沉代表值算法算得的SSI較大，即按規(guī)范評定的路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較差，而用新的彎沉代表值算法評定的路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較好，說明采用小波變換對路面彎沉處理后降低了各種因素對彎沉值的影響，路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指標(biāo)更能反映路面實(shí)際狀況。

5 結(jié)論

(1)從路面直接采集的彎沉數(shù)據(jù)正態(tài)率很低，不能按規(guī)范中的方法計(jì)算彎沉代表值，采用3倍及2倍標(biāo)準(zhǔn)差法剔除特異值后，彎沉正態(tài)率仍較低，也不能直接計(jì)算，采用2倍標(biāo)準(zhǔn)差法剔除彎沉特異值后，再進(jìn)行小波變換消噪，小波變換消噪前后，彎沉平均值、標(biāo)準(zhǔn)差具有良好的線性相關(guān)性，前者相關(guān)系數(shù)R2為0.999 7，后者相關(guān)系數(shù)R2為0.907 9，完整地保留了路面彎沉的原始特征，正態(tài)化率達(dá)到86.7%，且能使非正態(tài)數(shù)據(jù)組正態(tài)化率達(dá)80.6%，正態(tài)組正態(tài)化率達(dá)93.1%，基本滿足規(guī)范公式計(jì)算的要求。

(3)小波變換消噪降低了各種因素對彎沉值的影響，在公路技術(shù)狀況評定中采用新的彎沉計(jì)算公式得到的SSI值比規(guī)范推薦的公式計(jì)算值大，評定的路面狀況更優(yōu)良，路面結(jié)構(gòu)指標(biāo)更能反映路面實(shí)際狀況。