大跨徑連續(xù)現(xiàn)澆箱梁支架體系變形規(guī)律分析

彭東黎，蔣田勇

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410132；2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院)

支架現(xiàn)澆法是當(dāng)前橋梁施工中使用最為廣泛的一種方法，尤其在一些地形地勢(shì)較好、原始地基承載力較大的施工條件下應(yīng)用更加廣泛。由于該方法是一次整體澆筑成型，存在可調(diào)性差的弊端，所以對(duì)于一些超高、超大架構(gòu)的大跨徑連續(xù)現(xiàn)澆箱梁支架體系，必須考慮體系的彈性變形量、非彈性變形量以及承受支架荷載處地基的下沉量等因素對(duì)梁體線形的不利影響。為了減小上述變形量帶來的影響，需要提前設(shè)置好預(yù)拱度，以使?jié)仓瓿珊蟮南淞壕€形能夠達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期效果。因此，在預(yù)拱度設(shè)置時(shí)需要準(zhǔn)確掌握支架體系彈性、非彈性變形量及地基變形量。對(duì)于地基的下沉量只考慮非彈性變形部分，彈性變形部分則不予以分析。

而支架體系的彈性、非彈性變形主要受以下因素影響：① 支架本身的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性；② 搭設(shè)支架處的地基承載能力；③ 結(jié)構(gòu)澆筑完成后的自重；④ 其他因素。由此可見，支架體系產(chǎn)生變形變位的影響因素非常復(fù)雜，而其中有些變形不可避免、無法通過試驗(yàn)獲取，不同工況下的體系變形也都存在差異性。同樣，平時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)也僅僅是一些相互獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)據(jù)，要研究分析其相關(guān)性就必須將這些獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造成簡單的函數(shù)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法精確預(yù)測(cè)其發(fā)展變化規(guī)律。在該研究領(lǐng)域內(nèi)，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者大多采用Lagrange插值法、Logistic曲線法及S～lgt曲線法等單項(xiàng)或某些單項(xiàng)的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，目前單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)方法基本已遭淘汰，大多數(shù)相關(guān)從業(yè)者選用組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)推算。朱祿宏等通過將誤差進(jìn)行反比例分配的方式確定每期預(yù)測(cè)值所占的權(quán)系數(shù)，并提出一種組合模型的確權(quán)新方法，結(jié)果表明該方法的精度高于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和傳統(tǒng)的熵值法，在軟土地基的沉降預(yù)測(cè)中取得了良好的效果。該文在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出一種最大化消除模型誤差的方法，該方法可以大大提高各原始單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，在采用支架法施工大跨徑橋梁時(shí)，可以對(duì)預(yù)拱度做出預(yù)判，并能夠校核預(yù)壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度。

1 變形預(yù)測(cè)模型

1.1 Lagrange插值法

在工程實(shí)踐過程中遇到的數(shù)據(jù)大部分是一些單點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，所呈現(xiàn)的規(guī)律性不強(qiáng)，如：yi=f(xi)，i=0,1,…,n，需要用一些簡單的函數(shù)f(x)≈φ(x)近似地表示y=f(x)∈C[a,b]在a=x0

Lagrange插值法確定插值函數(shù)的步驟如下：

首先將插值多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為n+1個(gè)插值基函數(shù)的構(gòu)造，如式(1)所示：

(1)

則式(1)滿足式(2)的條件：

(2)

記Lagrange插值多項(xiàng)式為：

(3)

則有：

Ln(xi)=yi,i=0,1,…,n

(4)

所以Lagrange插值多項(xiàng)式可以表示為：

(5)

當(dāng)已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，就可以依據(jù)這些數(shù)據(jù)求出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

1.2 Logistic曲線法

Logistic也稱為飽和曲線法。這種預(yù)測(cè)曲線法大多被用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、動(dòng)物學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中推估遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的波動(dòng)變化趨勢(shì)。同時(shí)，該曲線法也經(jīng)常被用來進(jìn)行與生物繁衍相關(guān)的種群數(shù)量波動(dòng)研究。另外，該曲線一般為S形，與體系波動(dòng)的規(guī)律基本吻合，能較客觀地反映整個(gè)體系波動(dòng)中時(shí)間與量變之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以Logistic曲線模型也常常用來耦合支架體系變形預(yù)測(cè)模型。

Logistic函數(shù)式如式(6)所示：

(6)

式中：ft為任意時(shí)間t的變形量；Q、a、b為待求參數(shù)(其中a>0、b>0)。

分析可知：當(dāng)t→+∞時(shí)，ft→Q，則Q代表曲線上限取值。

采用Logistic法擬合預(yù)測(cè)函數(shù)時(shí)，通常應(yīng)用三段法求解相關(guān)待求參數(shù)。

1.3 S-lgt曲線法

S-lgt曲線與拋物曲線接近。在結(jié)構(gòu)澆筑完成后的時(shí)間-形變對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，形變量包含兩部分：前半部分一般近似為拋物線形，后半部分近似為直線形。根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究可知：絕大多數(shù)支架體系的變形均發(fā)生在第一部分的變形中，第二部分的變形幾乎不存在，尤其對(duì)于現(xiàn)澆支架體系結(jié)構(gòu)來說，第二部分的變形沉降微乎其微。但是對(duì)于一些軟土路基段，用該曲線進(jìn)行路基沉降預(yù)測(cè)時(shí)，第二部分的沉降量必須考慮。其預(yù)測(cè)函數(shù)式如下：

S=a(lgt)2+blgt+c

(7)

解得a、b、c3個(gè)待求參數(shù)后，代入式(7)即可計(jì)算支架體系在對(duì)應(yīng)時(shí)間的變形量，上述參數(shù)常用最小二乘法求解。

1.4 誤差反比例分配法確權(quán)組合法

(8)

式中：Ei(t)為第t期應(yīng)用多種模型預(yù)測(cè)時(shí)各模型所產(chǎn)生誤差的絕對(duì)值之和；li(t)為預(yù)測(cè)所用的模型在相同時(shí)間節(jié)點(diǎn)第t期時(shí)的誤差反比例商值，所得商值求和后，得到：

(9)

則各預(yù)測(cè)模型在同一時(shí)間第t期的權(quán)重系數(shù)可按照式(10)計(jì)算得出：

wi(t)=li(t)/Li(t)(i=1,2,…,N)

(10)

由式(10)可知：所得權(quán)系數(shù)之和符合無偏性條件，而且能夠直觀看出，應(yīng)用該法所求得的權(quán)重均大于零，即符合實(shí)際的非負(fù)性要求。

用已觀測(cè)記錄的相關(guān)基礎(chǔ)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測(cè)模型，并求各單項(xiàng)模型的變權(quán)系數(shù)，當(dāng)需要求解N+k(k=1,2…)期對(duì)應(yīng)的各變權(quán)系數(shù)時(shí)，可用下式計(jì)算：

(11)

由于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型存在適用條件苛刻和局限性大的通病，所以變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型近年來越來越受到相關(guān)研究學(xué)者的青睞，基于路基沉降預(yù)測(cè)的誤差反比例確權(quán)法極大地簡化了常規(guī)確權(quán)法的計(jì)算步驟，突破了構(gòu)造函數(shù)困難和求解麻煩的瓶頸，為行業(yè)內(nèi)技術(shù)人員提供了便利。由于現(xiàn)澆支架體系的變形預(yù)測(cè)精度要求很高，所以筆者在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種新方法——最大化消除模型誤差后再確權(quán)的組合模型變形預(yù)測(cè)方法，此法構(gòu)造簡單、原理清晰，從業(yè)人員上手實(shí)操較容易。

1.5 消除模型預(yù)測(cè)誤差法

(1)依據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)單項(xiàng)模型，如式(12)所示：

Ft(i)=ft(i)

(12)

(2)設(shè)式(12)中ft(i)為擬合的預(yù)測(cè)單項(xiàng)模型。并求取實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的實(shí)際誤差：

wt(i)=ft(i)-st(i)

(13)

式中：st(i)為每期對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值；wt(i)為每期對(duì)應(yīng)的誤差。

(3)求取誤差的平均值，如式(14)所示：

(14)

(4)令jw=k(k為常數(shù))，得到最大化消除模型預(yù)測(cè)誤差后的函數(shù)表達(dá)式：

Ft(i)=ft(i)+jw

(15)

(5)最終單項(xiàng)模型擬合結(jié)果如式(16)所示：

Ft(i)=ft(i)+k

(16)

1.6 模型精度評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，一般在模型預(yù)測(cè)分析中常采用以下5個(gè)指標(biāo)來定性評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣度，各指標(biāo)的值越小，表征某模型的精度越高。

(1)誤差平方和：

(17)

(2)均方根誤差：

(18)

(3)平均絕對(duì)誤差：

(19)

(4)平均絕對(duì)相對(duì)誤差：

(20)

(5)均方根百分比誤差：

(21)

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

湖南湘潭市某在建跨江大橋起訖點(diǎn)樁號(hào)為K3+000～K5+400，路線全長2 400 m，其中橋梁段全長2 123 m，主橋?yàn)?58 m的雙塔混合梁斜拉橋。河西大堤外采用30 m跨的預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，大堤內(nèi)采用55 m跨的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，除少部分采用鋼管樁支架體系外，大多數(shù)采用滿堂支架法澆筑混凝土。地勘資料顯示，滿堂支架地基主要為耕植土、雜填土，土體結(jié)構(gòu)較松散，受力后變形大，原始地基不滿足相關(guān)承載力要求，采用清表30 cm、回填60 cm磚渣壓實(shí)，然后在上部澆筑20 cm厚C25混凝土的地基處理措施。由于整個(gè)橋梁的墩高為5～30 m，所以一些高支架處存在較明顯體系的彈性形變量。該文基于該項(xiàng)目，選取最具代表性的17#～19#墩左幅箱梁(圖1)滿堂支架的預(yù)壓數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，進(jìn)行模型擬合與分析。

圖1 研究梁段的支架搭設(shè)圖

2.2 支架預(yù)壓原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

從支架體系搭設(shè)完成開始監(jiān)測(cè)，對(duì)18#～19#墩左幅箱梁連續(xù)觀測(cè)11 d，其中110%預(yù)壓階段監(jiān)測(cè)7 d，卸載階段監(jiān)測(cè)3 d，所監(jiān)測(cè)到的17#～19#墩左幅箱梁預(yù)壓沉降原始數(shù)據(jù)如表1所示。該文依托表1數(shù)據(jù)分別擬合預(yù)壓階段與卸載階段的預(yù)測(cè)模型。

表1 17#～19#墩左幅箱梁預(yù)壓沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

2.3 擬合的各單一預(yù)測(cè)模型

預(yù)壓階段和卸載階段的單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果分別如表2所示。為便于直觀對(duì)比擬合模型的預(yù)測(cè)變形量與實(shí)測(cè)變形量之間的誤差，將預(yù)壓階段和卸載階段的預(yù)測(cè)量分別在表3、4中與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

表2 擬合的單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果

從表3可以看出：對(duì)于支架體系的預(yù)壓階段，Lagrange插值法、Logistic曲線法、S～lgt曲線法這3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法中，Logistic曲線法的預(yù)測(cè)結(jié)果最好，誤差最小，從表3中能夠直觀發(fā)現(xiàn)，其相對(duì)誤差最小，變化最穩(wěn)定；而Lagrange插值法的預(yù)測(cè)效果最差，最大相對(duì)誤差達(dá)16.3%，其預(yù)測(cè)精度逐漸變高后又逐漸降低，所以該曲線不能進(jìn)行穩(wěn)定的預(yù)測(cè)。另外，卸載階段Logistic曲線法與S～lgt曲線預(yù)測(cè)效果相同，Lagrange插值法預(yù)測(cè)效果最差，最大相對(duì)誤差超過了30%。

表3 實(shí)測(cè)變形量與單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(預(yù)壓階段)

2.4 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果

為了直觀對(duì)比單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)值和所構(gòu)建的組合模型預(yù)測(cè)值分別與支架體系的實(shí)測(cè)變形量之間的誤差大小，在預(yù)壓階段，將單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中最優(yōu)的Logistic曲線法的預(yù)測(cè)量、組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)量與實(shí)測(cè)變形量進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表5所示；在卸載階段，同樣將單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中最優(yōu)的S～lgt曲線法的預(yù)測(cè)量、組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)量與實(shí)測(cè)變形量進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表6所示。

表4 實(shí)測(cè)變形量與單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(卸載階段)

表5 實(shí)測(cè)變形量與組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)(預(yù)壓階段)

表6 實(shí)測(cè)變形量與組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)(卸載階段)

從表5、6可以看出：誤差反比例確權(quán)組合模型與誤差補(bǔ)償后反比例確權(quán)組合模型的相關(guān)預(yù)測(cè)結(jié)果的整體走勢(shì)與實(shí)測(cè)變形量吻合度都較高。從表5中能夠發(fā)現(xiàn)，誤差補(bǔ)償后的反比例確權(quán)組合模型預(yù)測(cè)精度最高，其誤差波動(dòng)較其他預(yù)測(cè)模型更小，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更大。另外，從表5、6也能夠發(fā)現(xiàn)，誤差補(bǔ)償后的反比例確權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)壓階段推算結(jié)果的最大誤差僅為0.7%，卸載階段的最大誤差只有6.7%，而且預(yù)測(cè)值的發(fā)展趨勢(shì)相對(duì)于其他方法表現(xiàn)得更加穩(wěn)定。

2.5 相關(guān)預(yù)測(cè)模型精度計(jì)算分析

根據(jù)模型精度評(píng)價(jià)的5個(gè)指標(biāo)，各變形預(yù)測(cè)模型在預(yù)壓階段和卸載階段預(yù)測(cè)精度的對(duì)比結(jié)果如表7所示。

表7 各預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比結(jié)果(預(yù)壓階段)

從表7可以看出：單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中，Logistic曲線法在預(yù)壓階段的預(yù)測(cè)精度較理想，Logistic曲線法與S～lgt曲線法在卸載階段的預(yù)測(cè)精度基本一致；通過比對(duì)兩種不同的組合預(yù)測(cè)模型可以發(fā)現(xiàn)：補(bǔ)償誤差后反比例確權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于常規(guī)的誤差反比例確權(quán)組合模型，各項(xiàng)精度指標(biāo)明顯優(yōu)于后者，而且變化規(guī)律更為穩(wěn)定；在卸載階段，優(yōu)化后的反比例確權(quán)組合模型的誤差平方和SSE僅為0.06，而優(yōu)化前為0.29，優(yōu)化效果明顯。

3 結(jié)論

大跨徑橋梁在采用支架現(xiàn)澆法施工時(shí)，支架體系變形規(guī)律的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)后期預(yù)拱度的設(shè)置至關(guān)重要。為此，該文提出一種補(bǔ)償誤差后的反比例確權(quán)組合模型變形預(yù)測(cè)新方法，并結(jié)合工程實(shí)例與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型、誤差反比例確權(quán)組合模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)誤差的對(duì)比分析，得出的主要研究結(jié)論如下：

(1)如果單純地?cái)M合一種函數(shù)來大致預(yù)判支架體系在加載預(yù)壓階段的變形發(fā)展規(guī)律，可以選擇與實(shí)測(cè)變形曲線擬合程度最高的Logistic曲線法，該方法簡單實(shí)用，對(duì)從業(yè)人員的相關(guān)要求不高；在卸載期間，S～lgt曲線法與Logistic曲線法同樣具有較好的利用價(jià)值，兩者的預(yù)測(cè)精度相差不大。

(2)對(duì)比單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型和誤差反比例確權(quán)組合模型的變形預(yù)測(cè)效果，補(bǔ)償誤差后的反比例確權(quán)組合模型在預(yù)壓和卸載階段與實(shí)測(cè)變形量的吻合程度更好、預(yù)測(cè)精度更高，從而在支架受壓變形預(yù)測(cè)中具有更大的應(yīng)用價(jià)值。