基于灰色理論的瀝青路面裂縫預(yù)測(cè)模型研究

潘旺，嚴(yán)世濤,2，李雙蓓,3*

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.崇左高速公路運(yùn)營(yíng)有限公司；3.廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

1 前言

路面裂縫是瀝青路面最常見(jiàn)、發(fā)生頻次最高的病害。路面裂縫的主要表現(xiàn)形式有橫向裂縫、縱向裂縫、龜裂、網(wǎng)裂等，按其成因可分為反射裂縫、溫度裂縫和疲勞裂縫。在行車荷載、溫度荷載、降雨影響等因素復(fù)合作用下，路面裂縫將發(fā)展為坑槽、松散等更為嚴(yán)重的路面病害，將加大公路養(yǎng)護(hù)難度，提高養(yǎng)護(hù)成本，對(duì)行車安全性、舒適性及路基穩(wěn)定性都有較大的影響。因此，建立預(yù)測(cè)路面裂縫發(fā)展的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于準(zhǔn)確把握路面使用狀況，科學(xué)預(yù)判養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)并做出科學(xué)養(yǎng)護(hù)決策具有重要的指導(dǎo)意義。

瀝青路面使用性能預(yù)測(cè)方法目前主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、力學(xué)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及灰色理論等方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒恍枰獜?fù)雜的求解，但該方法不能反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加誤差會(huì)不斷累加；力學(xué)模型精度較高，但需要進(jìn)行大量室內(nèi)試驗(yàn)和復(fù)雜的計(jì)算，預(yù)測(cè)成本較高。灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍?jiān)?993年首次提出后，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、生命科學(xué)等眾多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。2000年以后國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸將灰色系統(tǒng)理論等各種新興理論運(yùn)用到路面養(yǎng)護(hù)管理領(lǐng)域中。其中灰色系統(tǒng)理論是利用“小樣本”、“貧信息”，即通過(guò)部分已知信息，就可建立反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)事物的發(fā)展。Wang等將灰色模型運(yùn)用到路面平整度預(yù)測(cè)中，但其模型只是從已有的檢測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，沒(méi)有考慮未來(lái)可能影響數(shù)據(jù)趨勢(shì)的因素；杜二鵬等采用灰色系統(tǒng)理論方法，分別對(duì)路面強(qiáng)度指數(shù)、路面狀況指數(shù)和路面平整度指標(biāo)建立了灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)；吳棟在灰色模型基礎(chǔ)上建立了指數(shù)形式的路面性能衰變模型并對(duì)某路面衰變情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了良好的結(jié)果。盡管灰色模型已被廣泛應(yīng)用于路面性能預(yù)測(cè)，但傳統(tǒng)的灰色模型存在著對(duì)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不佳的缺陷。

張洪偉通過(guò)不斷刪除老舊信息和添加新信息，建立了動(dòng)態(tài)等維遞補(bǔ)GM(1,1)模型，但其在更新信息中仍有可能刪除掉有用信息；金年生將灰色模型和馬爾可夫理論相結(jié)合，建立組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)路面性能衰變規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了良好的效果；趙靜提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度分析和支持向量機(jī)回歸(GRA-SVR)的瀝青路面使用性能預(yù)測(cè)模型。上述模型操作起來(lái)較為復(fù)雜，路面養(yǎng)護(hù)周期不需太長(zhǎng)，普通模型即可滿足。

綜上所述，目前路面灰色系統(tǒng)理論研究多集中在建立單一因素灰色模型進(jìn)行路況指標(biāo)分析，對(duì)多關(guān)聯(lián)因素的影響考慮較少，考慮氣象、車輛等多因素影響下路面性能灰色理論研究也未見(jiàn)報(bào)道。該文通過(guò)對(duì)GM(1,N)模型參數(shù)及計(jì)算公式進(jìn)行討論和改進(jìn)，建立了改進(jìn)的灰色模型。為了驗(yàn)證模型的可靠性，選取華南地區(qū)濕熱環(huán)境下一典型路段進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)6年的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，并對(duì)其影響裂縫的相關(guān)因素進(jìn)行分析。根據(jù)2013—2017年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立了路面裂縫預(yù)測(cè)模型，取得了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。最后基于裂縫率與綜合破損率的相關(guān)關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際道路養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)，提出養(yǎng)護(hù)對(duì)策決策樹(shù)，對(duì)于同處華南濕熱環(huán)境下的廣東、廣西、海南等地區(qū)瀝青路面養(yǎng)護(hù)均有良好的借鑒價(jià)值。

2 灰色系統(tǒng)GM(1，N)模型原理

2.1 灰色模型原理

灰色系統(tǒng)分析方法通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，尋求系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，由此生成數(shù)據(jù)序列，可用于預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和未來(lái)狀態(tài)。

GM(1，N)模型表示1階的N個(gè)變量的微分方程預(yù)測(cè)模型。其中，每個(gè)變量含有m個(gè)元素，表達(dá)式如下：

(i=1,2,…,N)

(1)

(i=1,2,…,N)

(2)

(3)

式中：

(0≤θ≤1，g=2,3,…,m)

(4)

(5)

式中:α，β2，β3，…，βN均為待定參數(shù)。

(6)

式中:

(7)

利用最小二乘法，求解式(6)可得出參數(shù)列為：

(8)

(9)

求解上式可得：

(10)

(11)

2.2 灰色模型改進(jìn)

灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)采用式(4)進(jìn)行計(jì)算，式中，參數(shù)值θ取為：

(12)

將式(8)解出的參數(shù)α代入式(12)，重新計(jì)算修正參數(shù)θ，并記為θ(k+1)。比較θ(k)與θ(k+1)的值，當(dāng)其差值大于預(yù)先給定的閾值，說(shuō)明θ(k+1)還需要調(diào)整，則用θ(k+1)代替θ(k)代入式(4)，重新計(jì)算參數(shù)序列，再次計(jì)算灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)α，β2，β3，…，βN；否則，迭代結(jié)束，輸出灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)α，β2，β3，…，βN。

(13)

當(dāng)j=k時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為：

(14)

3 應(yīng)用灰色模型的路面裂縫預(yù)測(cè)

3.1 路面裂縫影響因素選取

影響路面裂縫的因素較多，但在相關(guān)研究領(lǐng)域中并未形成公認(rèn)的可供直接闡述的影響指標(biāo)。為了確定不同因素對(duì)路面裂縫的影響，2013—2017年，筆者對(duì)南友高速公路K73+000～K87+000及K192+000～K209+000兩段典型路段進(jìn)行了路面裂縫監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)措施以人工巡檢為主、路況檢測(cè)車與探地雷達(dá)為輔，按月定期采集路面裂縫數(shù)量、長(zhǎng)度、擴(kuò)展量等數(shù)據(jù)。南友高速公路處于華南地區(qū)典型濕熱環(huán)境影響下，其中車輛荷載通過(guò)車流量折算為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)來(lái)表征，選取2017年車輛數(shù)當(dāng)量、新增裂縫長(zhǎng)度、數(shù)量及總長(zhǎng)等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制如圖1～4所示變化曲線。

圖1 2017年每月合計(jì)折算車輛數(shù)

由圖2可知：全年裂縫平均長(zhǎng)度均在2～4 m范圍內(nèi)波動(dòng)，其數(shù)值并沒(méi)有隨著季節(jié)更替而發(fā)生規(guī)律性的變化。由圖3可以看出：K192+000～K209+000段新增裂縫數(shù)量在1～12月份中，呈現(xiàn)先增加再減少再增加的趨勢(shì)，其數(shù)值在9、10月份達(dá)到峰值。由圖4可得：裂縫總長(zhǎng)的改變規(guī)則與圖3中裂縫數(shù)量的改變規(guī)則基本類似。兩個(gè)路段的裂縫總長(zhǎng)與數(shù)量的改變規(guī)則基本類似，其峰值點(diǎn)在5、10及11月份。

圖2 2017年每月新增裂縫平均長(zhǎng)度

圖3 2017年每月新增裂縫數(shù)量

圖4 2017年每月新增裂縫總長(zhǎng)

監(jiān)測(cè)路段自2013年實(shí)施全線罩面后在監(jiān)測(cè)時(shí)間內(nèi)均沒(méi)有進(jìn)行大修和中修，造成在不同月份內(nèi)，裂縫病害情況不同的主要原因是車流量及氣候因素。通過(guò)查詢當(dāng)?shù)貧夂驐l件可以看到，該路段處于南亞熱帶西部氣候區(qū)，全年夏長(zhǎng)冬短，降雨豐富。9、10及11月均為當(dāng)年出現(xiàn)溫度大幅變化頻次較高的月份，且月降雨量均為150 mm以上，大量的降雨通過(guò)路面裂縫滲透到土基，在行車荷載和水溫耦合作用下路面很容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性破壞，裂縫擴(kuò)展速率及擴(kuò)展數(shù)量快速增大。綜合考慮道路養(yǎng)護(hù)需求及道路使用折損以及數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理等情況，該文選取合計(jì)折算車輛數(shù)、年降雨量、月均溫度方差以及使用年限作為建立路面裂縫預(yù)測(cè)模型的相關(guān)因素。

3.2 GM模型建立

根據(jù)上述因素分析，該文對(duì)南友高速公路K198+000～K208+000路段裂縫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。所需的氣象參數(shù)引用“中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(http://cdc.cma.gov.cn)”所提供的廣西憑祥站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其精度可達(dá)每小時(shí)記錄1次。

表1 南友高速公路K198+000～K208+000段預(yù)測(cè)模型參數(shù)

B=

7.000 3，100.160 7，2 781.724 6]T

分別以θ(1)=0.3和θ*(1)=0.8為初始值代入式(4)中，進(jìn)行迭代計(jì)算，得到如下計(jì)算結(jié)果：

[θ(1)，θ(2)，θ(3)，θ(4)，θ(5)，θ(6)，θ(7)]≈

[0.3，0.351，0.404，0.560，0.532，0.501，0.502]

[θ*(1)，θ*(2)，θ*(3)，θ*(4)，θ*(5)，θ*(6)，θ*(7)]≈[0.8，0.425，0.431，0.457，0.489，0.503，0.501]

可以看出，隨著迭代步數(shù)的增加，參數(shù)值θ逐漸收斂于0.5。在迭代過(guò)程中對(duì)應(yīng)的各年度預(yù)測(cè)值如圖5所示。

由圖5可知：在初始迭代步中，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差較大，隨著迭代次數(shù)的增加，模型預(yù)測(cè)值逐漸逼近真實(shí)值。兩種迭代過(guò)程都經(jīng)歷了前3步迭代結(jié)果的劇烈變化，而后每次迭代結(jié)果均以相對(duì)均勻的誤差平穩(wěn)地逐漸逼近真實(shí)值。盡管初始參數(shù)θ取值不同，但最終θ都趨近于同一數(shù)值，且迭代步數(shù)也相同。說(shuō)明對(duì)于不同灰色模型，都有其預(yù)測(cè)結(jié)果最為準(zhǔn)確的參數(shù)θ取值，通過(guò)對(duì)θ值進(jìn)行調(diào)整迭代，可以提高灰色模型預(yù)測(cè)精度。該文選取θ=0.5能夠較好地反映前后初始值計(jì)算中的權(quán)重關(guān)系，誤差較小。

圖5 迭代過(guò)程中裂縫總長(zhǎng)預(yù)測(cè)值

對(duì)應(yīng)θ=0.5，得到2013—2017年5年新增裂縫總長(zhǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果分別為:

3.3 模型誤差分析

(1)殘差檢驗(yàn)

(15)

可得：

ε0(2)≈-374.67，ε0(3)≈124.25，ε0(4)≈43.35，ε0(5)≈40.73。

(2)相對(duì)誤差檢驗(yàn)

(16)

求得:

Δ2≈11.94%，Δ3≈4.19%，Δ4≈0.83%，Δ5≈0.74%。

表明該文提出的改進(jìn)灰色模型對(duì)路面裂縫預(yù)測(cè)問(wèn)題的求解精度較高。

根據(jù)該模型可進(jìn)一步得到2018—2020年間裂縫發(fā)展情況。首先得到3年合計(jì)折算車輛數(shù)、年降雨量(mm)、月均溫度平方差分別為:

[2 763 453，2 778 085，2 792 794]T

將上述結(jié)果代入GM(1，N)模型得到2018—2020年3年的路面新增裂縫總長(zhǎng)的預(yù)測(cè)值分別為：

[6 367.92，7 271.78，8 303.94]T

3.4 灰色模型與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

該文分別采用傳統(tǒng)回歸模型、傳統(tǒng)灰色模型與該文提出的改進(jìn)灰色模型對(duì)以上算例進(jìn)行建模，給出了不同方法的裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果，將其與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 改進(jìn)的灰色模型與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

由表2可以看出：傳統(tǒng)回歸模型僅以離散點(diǎn)到回歸點(diǎn)的總方差最小為目標(biāo)，未考慮數(shù)據(jù)內(nèi)部及數(shù)據(jù)與相關(guān)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)于離散性較大的數(shù)據(jù)擬合效果較差。傳統(tǒng)的灰色模型引入了數(shù)據(jù)之間的灰色關(guān)聯(lián)信息，比較真實(shí)地反映了數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。該文提出的改進(jìn)灰色模型，對(duì)數(shù)據(jù)的處理采用了一種固定有效數(shù)據(jù)容量的方法，隨著預(yù)測(cè)步的迭代，對(duì)用于預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，減小舊數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的干擾，降低了數(shù)據(jù)離散程度，保證了預(yù)測(cè)結(jié)果的收斂性。對(duì)于該文提出的路面裂縫預(yù)測(cè)問(wèn)題，改進(jìn)的灰色模型在每步進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，僅需前5年的相關(guān)數(shù)據(jù)，即可達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)也提高了計(jì)算效率。

4 裂縫率分析

在現(xiàn)行的公路管理規(guī)范中，是通過(guò)路面綜合破損率(DR)和路面破損狀況指數(shù)(PCI)來(lái)評(píng)價(jià)路面損壞狀態(tài)的。路面裂縫率(DRc)可以直接通過(guò)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)備獲得，相比于路面綜合破損率(DR)和路面破損狀況指數(shù)(PCI)的獲取更加簡(jiǎn)便、高效。此處通過(guò)分析DRc與DR和PCI之間的相關(guān)性，結(jié)合實(shí)際道路養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)，提出考慮DRc的瀝青路面養(yǎng)護(hù)對(duì)策決策樹(shù)。

4.1 裂縫率計(jì)算

由JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中PCI及DRc的定義可得：

PCI=100-α0DRα1

(17)

式中：對(duì)于瀝青路面，α0取15，α1取0.412。

DRc=100Nc/N

(18)

式中：Nc和N分別為路面裂縫(坑槽)影響面積和監(jiān)測(cè)的路面面積(m2)。

將現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)代入式(17)、(18)，可得南友高速公路K198+000～K208+000段2013—2017年5年的DRc與DR關(guān)系如圖6所示。

圖6 DRc-DR關(guān)系圖

Pearson線性相關(guān)性分析常用來(lái)定量描述兩個(gè)定量變量間直線相關(guān)的方向和密切程度，具有較高的精確度。該處采用Pearson分析方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果表明監(jiān)測(cè)路段DRc與DR、PCI在0.01的水平下，相關(guān)性達(dá)到了99.8%，線性相關(guān)性顯著。

4.2 由裂縫率快速編制路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案

根據(jù)DRc與PCI之間的關(guān)系，結(jié)合以往的養(yǎng)護(hù)方案與實(shí)際道路養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)，采用DRc代替PCI的方法，綜合考慮路面裂縫率、車轍、路面平整度3項(xiàng)指標(biāo)，建立相應(yīng)的路面裂縫病害預(yù)防養(yǎng)護(hù)對(duì)策決策樹(shù)見(jiàn)圖7。該決策樹(shù)可作為輔助養(yǎng)護(hù)從業(yè)人員快速編制中短期養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的有效方法。

注：養(yǎng)護(hù)措施：A-日常養(yǎng)護(hù)與小修；B-中修罩面；C-中修加鋪抗滑層；D-大修重建；E-大修補(bǔ)強(qiáng)。

5 結(jié)論

(1)基于自適應(yīng)的數(shù)據(jù)更新方法對(duì)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的灰色模型較常規(guī)灰色模型具有誤差小、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，有效地減小了老數(shù)據(jù)對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)刻預(yù)測(cè)值的影響。參數(shù)值θ的取值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響，在應(yīng)用中與初始數(shù)列相鄰值之間的關(guān)系有關(guān)，通過(guò)對(duì)θ值的試算迭代，模型預(yù)測(cè)值收斂于真實(shí)值。

(2)對(duì)于GM(1，N)模型，選取的相關(guān)因素越多對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性影響越大。該文首先對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)影響因素進(jìn)行分析，綜合考慮選取合計(jì)折算車輛數(shù)、年降雨量、月均溫度方差以及使用年限作為建立路面裂縫預(yù)測(cè)模型的相關(guān)因素。

(3)考慮監(jiān)測(cè)路段在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)車輛數(shù)、降雨量、溫差以及使用年限等相關(guān)因素，建立了年度新增裂縫的GM(1，N)預(yù)測(cè)模型，并據(jù)此預(yù)測(cè)了未來(lái)3年路面新增裂縫總長(zhǎng)。與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比可知，該文提出的改進(jìn)灰色系統(tǒng)理論GM(1，N)模型具有預(yù)測(cè)精度高、更能體現(xiàn)出離散數(shù)據(jù)之間的隱含關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)道路裂縫發(fā)生，進(jìn)而科學(xué)評(píng)判道路技術(shù)狀況提供重要依據(jù)。建立的預(yù)測(cè)模型也可應(yīng)用于其他類型路面病害的預(yù)測(cè)中。

(4)分析了路面裂縫率(DRc)與路面綜合破損率(DR)及路面破損狀況指數(shù)(PCI)之間的相關(guān)性，結(jié)合實(shí)際道路養(yǎng)護(hù)工程經(jīng)驗(yàn)，提出了根據(jù)DRc而采取的相應(yīng)養(yǎng)護(hù)對(duì)策決策樹(shù)，對(duì)實(shí)際道路施工、養(yǎng)護(hù)具有一定的指導(dǎo)作用。其方法對(duì)于同處華南濕熱環(huán)境下的廣東、廣西、海南等地區(qū)瀝青路面養(yǎng)護(hù)均有良好的借鑒意義。