用系統(tǒng)思維統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

石樹偉

方程是一種非常重要而又常見的數(shù)學(xué)模型。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組，現(xiàn)在知道該如何研究方程了嗎？下面一起來回顧一下。

我們先從生活實(shí)際出發(fā)，由生活中的相等關(guān)系抽象出一元一次方程的概念，得到所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，這也說明數(shù)學(xué)來源于生活。

有了一元一次方程，接著就要研究如何解一元一次方程。解方程其實(shí)是一種等式變形。變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，因此，我們要先研究等式的基本性質(zhì)，然后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)去解方程。解方程不是我們學(xué)習(xí)方程的最終目的。學(xué)習(xí)方程的最終目的是為了應(yīng)用方程去解決實(shí)際問題。

最后，我們又回到方程的實(shí)際應(yīng)用，這說明數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。隨著實(shí)際問題復(fù)雜程度的增加，我們又從實(shí)際問題中抽象得到二元一次方程組的概念，接著就是解方程組，應(yīng)用方程組解決問題。

我們可以用下面的結(jié)構(gòu)圖來表示方程（組）的研究路線：

生活中除了相等關(guān)系，更多的是不等關(guān)系。與方程一樣，不等式也是一種重要而

又常見的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)方程的研究經(jīng)驗(yàn)，我們可以嘗試展望不等式的研究路徑。

先由生活中的不等關(guān)系抽象出不等式的概念，得到一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象和數(shù)學(xué)模型。

為了解不等式，我們需要先研究不等式的基本性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，等式的基本性質(zhì)不一定適用于不等式。

有了不等式的基本性質(zhì)，我們就可以進(jìn)行不等式的各種變形了，從而解不等式。

學(xué)習(xí)不等式同樣是為了解決實(shí)際問題，因此我們最后要研究的是不等式的應(yīng)用。隨著實(shí)際問題復(fù)雜程度的增加，不等式的研究也需要向不等式組拓展。

不等式（組）的研究路線同樣可以用結(jié)構(gòu)圖來表示：

實(shí)際問題不等式概念不等式性質(zhì)不等式解法不等式應(yīng)用

方程與不等式的研究路線圖是不是很相似？

其實(shí)，初中代數(shù)里共有3類重要的數(shù)學(xué)模型，除了方程與不等式外，還有函數(shù)。初中階段方程家族包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程;不等式家族包括一元一次不等式和二元一次不等式組;函數(shù)家族包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。我們研究它們的路徑都很相似，都來源于生活，最后又服務(wù)于生活。

用這樣的眼光來看數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)就不是零散、瑣碎的了，而是有靈魂、有主線的一個(gè)邏輯體系，這就是系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維有利于我們掌握數(shù)學(xué)研究的基本方式，學(xué)習(xí)新的知識(shí)內(nèi)容時(shí)既能見樹木，又能見森林，從而整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)的預(yù)見性和主動(dòng)性。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)教研室）