基于PSD的非均勻激光光斑中心定位研究

張鵬程,劉 瑾,楊海馬,余 洛,任文佳,梁 坤

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院,上海 201620；2.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

1 引 言

近年來(lái),隨著半導(dǎo)體激光器的單色性、方向性、能量集中性等性能的提高,通過(guò)激光進(jìn)行定位、測(cè)量位移的光學(xué)非接觸測(cè)量技術(shù)在空間光通信、工業(yè)檢測(cè)、激光準(zhǔn)直、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。激光束的位置往往由其投射至探測(cè)器上的光斑中心位置確定,激光光斑中心能否準(zhǔn)確定位直接決定了測(cè)量精度的高低[2]。傳統(tǒng)的方法通過(guò)高幀頻CCD采集光斑圖像,利用灰度重心法[3]、圓心擬合法[4]、高斯分布擬合法[5]、Hough變換法[6]等進(jìn)行圖像處理確定光斑中心位置,但上述算法在定位精度、計(jì)算復(fù)雜度和魯棒性方面都存在一些不足。灰度重心法易受到光斑形狀與灰度值的均勻性的影響；圓心擬合法對(duì)光斑的完整性要求高；高斯擬合法和Hough變換法計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差。尤其針對(duì)非理想圓輪廓、非標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的非均勻激光光斑的中心定位方法研究較少。

基于上述分析,本文提出了一種基于PSD的光斑中心定位方法并設(shè)計(jì)了檢測(cè)系統(tǒng)。PSD的信號(hào)處理簡(jiǎn)單、位置分辨率高、光譜響應(yīng)寬及測(cè)量連續(xù)性好,廣泛應(yīng)用于非接觸測(cè)量領(lǐng)域[7-8]。尤其PSD 探測(cè)到的是光斑能量重心的位置坐標(biāo),與光斑尺寸的大小、能量分布的情況無(wú)關(guān)[9]。此外,PSD的非線性校正技術(shù)發(fā)展相對(duì)成熟,通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]或多項(xiàng)式插值[11]等優(yōu)化方法可達(dá)到較高的定位精度。通過(guò)對(duì)PSD光敏面上連續(xù)旋轉(zhuǎn)激光的重心軌跡處理,獲取光斑的中心坐標(biāo),實(shí)現(xiàn)激光束的中心定位。結(jié)果表明,本文提出的基于PSD的光斑定位方法相較于CCD避免了圖像處理的過(guò)程、可連續(xù)測(cè)量,且定位精度高,為解決非均勻分布光斑的中心定位問(wèn)題提出了一種新思路。

2 PSD定位原理及信號(hào)處理

2.1 PSD原理模型

PSD是一種基于半導(dǎo)體橫向光電效應(yīng)的光斑位置探測(cè)器,其數(shù)學(xué)模型可以通過(guò)Lucovsky方程[12]來(lái)描述。如圖1(a)所示,采用的二維枕形PSD基本結(jié)構(gòu)為一設(shè)有弧形電極的面狀光敏面,其邊緣對(duì)稱(chēng)引出四個(gè)陽(yáng)極,同時(shí)背面設(shè)有一個(gè)公共陰極,用于工作時(shí)施加反向偏置電壓以獲得更理想的線性度[13]。PSD的等效電路圖1(b)由面電極電阻RP、橫流源IP、理想二極管D、結(jié)電容CJ、并聯(lián)電阻RSh組成[14]。

圖1 枕形二維PSD結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)激光投射至光敏面上形成光斑時(shí),光能轉(zhuǎn)換為結(jié)間流動(dòng)的光電流,四個(gè)電極的電流強(qiáng)度與光斑能量重心的位置存在唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系,以光敏表面中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)方程為[15]:

(1)

式中,UX1,UX2,UY1和UY2為四個(gè)電極的光電流轉(zhuǎn)換后的電壓值;LX和LY為PSD方形光敏面的尺寸;κ為非線性校正系數(shù)[15]。

2.2 PSD信號(hào)處理方案

PSD作為一種光電轉(zhuǎn)換器件,光源投射至探測(cè)器表面后激發(fā)的信號(hào)為μA級(jí)的光生電流,需要通過(guò)前置放大電路將微弱電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為V級(jí)的電壓信號(hào)進(jìn)行采集[16]。因此,本文提出了圖2中的二維PSD的信號(hào)處理方案。

圖2 二維PSD信號(hào)處理方案

由運(yùn)放和反饋電阻構(gòu)成的電流電壓轉(zhuǎn)換(I/V)電路,通過(guò)調(diào)節(jié)反饋電阻來(lái)控制電路增益。數(shù)據(jù)采集卡對(duì)放大后的光電壓模擬量進(jìn)行AD采集,經(jīng)過(guò)數(shù)字量運(yùn)算獲得光斑位置軌跡數(shù)據(jù),最后通過(guò)中心定位算法處理獲得光斑中心坐標(biāo)。此方案未用模擬電路對(duì)位置坐標(biāo)進(jìn)行加法與除法運(yùn)算,一定程度上抑制了因模擬器件的噪聲和溫漂特性造成的信號(hào)干擾。

3 非均勻激光光斑中心定位

3.1 激光光斑模式

當(dāng)激光處在光學(xué)諧振腔內(nèi)振蕩的過(guò)程中,光束橫截面上的穩(wěn)定分布稱(chēng)為激光束的橫向模式(橫模)[17]。以激光束發(fā)散的正方向作為Z軸建立歐式三維坐標(biāo)系,取垂直于Z軸的平面定義X和Y軸。理想激光束橫模的能量分布為二維高斯分布,投射到PSD光敏表面的光斑能量密度函數(shù)為:

(2)

圖3 PSD光敏面上呈高斯分布的光斑模型

3.2 光斑中心定位

當(dāng)激光束在空氣中傳播,空氣中的微粒會(huì)造成其散射、反射、和折射等情況,使得激光束的能量密度分布發(fā)生改變,最終導(dǎo)致光敏面上的光斑往往是能量非均勻、形狀非完整的。本文依據(jù)PSD定位光斑重心位置不受限其形狀、能量分布對(duì)的特點(diǎn)[9],提出了圖4中的旋轉(zhuǎn)激光光斑中心定位方法。

半導(dǎo)體激光器投射激光至PSD光敏面形成光斑,旋轉(zhuǎn)激光裝置逆時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn),獲得連續(xù)的光斑重心軌跡坐標(biāo)(xi,yi)(i=1,2,…,n)。由于為定軸心旋轉(zhuǎn)方式,通過(guò)對(duì)軌跡的圓曲線進(jìn)行擬合得到圓心(xc,yc)定義為此光斑的中心。

圖4 旋轉(zhuǎn)激光光斑中心定位原理

考慮到定位系統(tǒng)的重要指標(biāo)-響應(yīng)速度與處理數(shù)據(jù)算法的復(fù)雜度,可采取基于代數(shù)擬合的Kasa算法。傳統(tǒng)的圓曲線擬合方法的目標(biāo)函數(shù)為[18]:

(3)

(4)

(5)

通過(guò)求F對(duì)B,C,D的偏導(dǎo)數(shù),得到一個(gè)線性方程組:

吸收塔主要承受自重、內(nèi)壓、風(fēng)荷載、地震荷載、漿液荷載以及塔內(nèi)件荷載作用。有限元模型中荷載的施加方式如下：

(6)

為簡(jiǎn)化計(jì)算,可改寫(xiě)為矩陣形式:

(7)

解決極小值問(wèn)題后得到圓曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(8)

式中,(-B/2,-C/2)為圓心位置(xc,yc)；[(B2+C2-4D)/4]1/2為圓曲線半徑r。擬合出的圓心即為光斑中心位置。定義軌跡中任意數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于圓曲線半徑方向的變化量為:

εi=(xi-xc)2+(yi-yc)2-r2

(9)

則定義圓度值(表示擬合圓的標(biāo)準(zhǔn)程度)為:

Re=max{εi}-min{εi}

(10)

4 PSD光斑中心檢測(cè)系統(tǒng)

根據(jù)文中提出的光斑中心定位方法,設(shè)計(jì)了圖5中的旋轉(zhuǎn)激光光斑檢測(cè)系統(tǒng)。系統(tǒng)裝置由日本濱松光子的C10443-02二維枕形PSD、基于光斑尺寸與功率可調(diào)的650 nm半導(dǎo)體激光器和空心軸步進(jìn)電機(jī)制作的旋轉(zhuǎn)激光裝置、NI的USB6009數(shù)據(jù)采集卡和精密的數(shù)控平移臺(tái)組成。采用的PSD有效光敏面尺寸9 mm×9 mm,響應(yīng)時(shí)間2 μs,光譜響應(yīng)范圍320 nm～1100 nm。數(shù)控平臺(tái)三軸可移動(dòng)范圍200 mm,單軸最小位移為0.01 mm,精度為0.001 mm。旋轉(zhuǎn)激光裝置采用細(xì)分技術(shù)和串口協(xié)議進(jìn)行控制,最小旋轉(zhuǎn)角度0.1°,精度為0.05°。數(shù)據(jù)采集卡具有8個(gè)14位分辨率的模擬量輸入通道,按照?qǐng)D2中的信號(hào)處理方案進(jìn)行位置電壓信號(hào)采集。

旋轉(zhuǎn)激光裝置通過(guò)光學(xué)夾具安裝在數(shù)控平移臺(tái)上。PSD固定于光學(xué)精密手調(diào)二維平移臺(tái)上,通過(guò)調(diào)整平移動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高精度對(duì)中。在系統(tǒng)使用前,需提前打開(kāi)激光器靜置一段時(shí)間以獲得穩(wěn)定的光斑。此外,整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)在弱光環(huán)境下進(jìn)行工作。

圖5 旋轉(zhuǎn)激光光斑檢測(cè)系統(tǒng)

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 旋轉(zhuǎn)光斑模式

激光束在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中光斑模式的變化情況會(huì)對(duì)PSD的位置探測(cè)產(chǎn)生影響,因此需要對(duì)旋轉(zhuǎn)光斑的模式進(jìn)行分析。首先對(duì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的光斑圖像進(jìn)行采集。如圖6所示,觀察到旋轉(zhuǎn)光斑能量分布不均勻、形狀不理想但模式無(wú)明顯變化。

圖6 旋轉(zhuǎn)激光光斑圖像

此外,通過(guò)光功率計(jì)配合擴(kuò)束透鏡和平移臺(tái)對(duì)光斑在正交方向上的能量分布進(jìn)行測(cè)量,如圖7所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)激光能量分布實(shí)驗(yàn)

由圖8可知,在X和Y方向上的能量均不符合理想的激光的高斯分布,且二者之間的差異仍然是明顯的,因此不可輕易地將光斑的能量重心假設(shè)為光斑的中心。

圖8 光斑正交方向上能量分布

綜上所述,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中光斑的模式并未發(fā)生明顯改變,對(duì)PSD定位影響較小且光斑的能量分布不均勻程度較大。

5.2 光斑中心軌跡定位

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,首先調(diào)整數(shù)控位移平臺(tái),使激光束投射到PSD光敏面的中心區(qū)域。然后,再對(duì)固定PSD的二維位移平臺(tái)進(jìn)行微調(diào),直到由電壓信號(hào)計(jì)算出的位置坐標(biāo)與原點(diǎn)重合。最后采用螺旋矩形法對(duì)9 mm×9 mm的有效區(qū)域進(jìn)行掃描,掃描步長(zhǎng)為1 mm,采樣頻率為200 Hz。在每個(gè)采樣點(diǎn)處,控制旋轉(zhuǎn)激光裝置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)三次,并對(duì)PSD的電極信號(hào)進(jìn)行處理和記錄。在對(duì)所有位置完成采樣后,可得到81組軌跡數(shù)據(jù),并通過(guò)平均值法來(lái)減小測(cè)量誤差。完整的掃描軌跡如圖9所示,圖中將光斑重心旋轉(zhuǎn)的初始位置用點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注,并用直線平滑連接。

當(dāng)光斑在PSD光敏面的邊界區(qū)域旋轉(zhuǎn)時(shí),重心位置可能會(huì)超出有效探測(cè)范圍,導(dǎo)致左邊界和上邊界的軌跡出現(xiàn)明顯畸變。該邊緣畸變不能通過(guò)非線性校正來(lái)優(yōu)化,但可通過(guò)選取較小尺寸的光斑或犧牲一定的邊界探測(cè)范圍來(lái)提高整體定位精度。

根據(jù)Kasa方法來(lái)處理每組光斑軌跡數(shù)據(jù),結(jié)果如圖10所示,光斑中心位置用點(diǎn)標(biāo)注并用直線連接即移動(dòng)軌跡。為驗(yàn)證定位精度,對(duì)定位前后位置坐標(biāo)理論上滿(mǎn)足y=-x的點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析,詳細(xì)坐標(biāo)由表1列出。

圖9 PSD光敏面上光斑重心掃描軌跡

圖10 PSD光敏面上光斑中心移動(dòng)軌跡

表1 線性回歸分析坐標(biāo)數(shù)據(jù)(單位:mm)

建立的一元線性回歸模型為:

(11)

模型的RMSE(均方根誤差)分別為0.01293和0.02775,表明回歸方程真實(shí)可靠。原始軌跡模型和光斑中心位置模型的線性相關(guān)系數(shù)均與理想值-1十分接近,證明PSD的位置線性度較好且移動(dòng)光斑中心定位精度較高。

圖11從81組軌跡數(shù)據(jù)的處理結(jié)果對(duì)Kasa方法的精度進(jìn)行了分析。圖中圓的標(biāo)號(hào)與之前的掃描順序相對(duì)應(yīng),標(biāo)號(hào)1～49為7 mm×7 mm范圍的軌跡,50～81為光敏面邊界區(qū)域軌跡。擬合誤差符合隨著靠近邊界區(qū)域逐漸增加的趨勢(shì),且誤差在邊緣區(qū)域即從標(biāo)號(hào)50開(kāi)始激增。但在標(biāo)號(hào)1～49的范圍內(nèi),擬合半徑和擬合圓的理想度分別在0.01 mm和0.002 mm范圍內(nèi)波動(dòng),仍有較高的擬合精度。

圖11 Kasa方法的圓擬合精度

6 結(jié) 論

基于二維PSD的激光光斑中心定位方法相比于傳統(tǒng)CCD方法對(duì)光斑的能量分布與輪廓形狀要求低、無(wú)需圖像處理的步驟,且位置探測(cè)精度高、響應(yīng)速度快、算法復(fù)雜度低。通過(guò)Kasa代數(shù)算法處理旋轉(zhuǎn)光斑重心的軌跡,在7 mm×7 mm光敏面內(nèi)擬合半徑和圓度值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0042 mm和0.0012 mm,證明該方法具有較好的魯棒性與精度。激光光斑中心定位的線性度為-1.036、位置分辨率為0.1 μm,精準(zhǔn)定位了光斑中心的移動(dòng)軌跡,為非均勻光斑的高精度定位提供了一種新思路。