基于車輛WIM監(jiān)測數(shù)據(jù)的大跨橋梁作用效應極值分析

勞家榮, 譚皓, 魯乃唯

(1.廣西桂龍高速公路有限公司，廣西 南寧 530000；2.長沙市望城區(qū)公路養(yǎng)護中心; 3.長沙理工大學 土木工程學院)

1 前言

隨著中國交通運輸行業(yè)的快速發(fā)展，交通荷載急劇增加，重載交通下既有橋梁的運營安全問題日益突出，由于車輛超載導致的橋梁倒塌案例已數(shù)不勝數(shù)。在交通荷載持續(xù)增長的現(xiàn)實背景下，亟需評估實際交通荷載下既有橋梁的安全水平，為限載超載車輛與修訂設計車載模型奠定基礎。

通常，公路橋梁的車輛荷載效應分析主要有兩種方法：首先是基于橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的位移、應力、索力等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，該方法可直接用到關鍵構件疲勞損傷分析、極值外推等，但數(shù)據(jù)僅適用于特定橋梁，且對傳感器精度要求高；其次是基于橋梁動態(tài)稱重(WIM)系統(tǒng)監(jiān)測車流數(shù)據(jù)的橋梁作用效應模擬方法，由于WIM數(shù)據(jù)易于獲得、數(shù)據(jù)類型多、數(shù)據(jù)量龐大，該方法可用于研究車輛參數(shù)變化對橋梁作用效應的影響。隨著WIM傳感器技術和計算方法的發(fā)展，WIM數(shù)據(jù)已用于重載車輛監(jiān)控，如歐洲限載方案就是基于WIM數(shù)據(jù)研究。

公路橋梁車輛荷載效應極值的研究對象多集中于中小跨橋梁。由于大跨橋梁的交通量多且受多車同時作用效應明顯，車輛密集程度對作用效應影響顯著。李元吉等通過隨機車流模型研究了拱橋的荷載效應極值，認為6%的交通量增長會導致橋梁彎矩極值增長約9.5%；Ruan等通過對斜拉橋車輛荷載模型的模擬研究，識別了車輛荷載的關鍵加載工況；Lu等基于WIM數(shù)據(jù)，研究了多種車輛荷載工況下斜拉橋的最大位移；Micu等基于圖像數(shù)據(jù)中的車輛長度，研究了懸索橋的車輛荷載效應極值問題；Yu等用非平穩(wěn)貝葉斯方法預測了考慮交通增長的橋梁荷載效應最大值；鄧可等研究了考慮車橋耦合振動效應的中小跨徑橋梁車載動力效應極值；JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》提高了中小跨度橋梁的車輛荷載標準。但是，如何更加切實地模擬實際車流作用下大跨橋梁的車輛荷載效應，并據(jù)此進行精確的極值外推分析仍然需要更多的研究工作。

該文基于某高速公路的長期車流監(jiān)測數(shù)據(jù)，研究某懸索橋的車輛荷載效應極值。首先，對大量WIM數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，建立隨機車流荷載概率模型，篩選出關鍵荷載工況；其次，基于界限跨閾理論提出一種評估橋梁車輛荷載效應極值的概率分析方法；最后，以大跨懸索橋為研究對象，應用所提出的隨機車流模型和極值概率分析方法，研究運營期內主梁的位移極值，并分析交通量增長對極值概率的影響規(guī)律。

2 基于WIM數(shù)據(jù)的隨機車流模型

2.1 某高速公路車輛WIM數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

四川省宜(賓)瀘(州)高速公路于2013年建成通車，南溪長江大橋是該高速公路跨越長江的交通咽喉通道。為有效監(jiān)測并控制超載車輛，在該橋梁的塔梁交界處安裝了WIM系統(tǒng)。WIM系統(tǒng)于2017年監(jiān)測到最大車重(GVW)達到164 t，遠遠超出55 t的限載要求。

由于車輛類型多，根據(jù)車軸特征將車輛劃分為6種類型，即V1～V6。以V6車型為例，GVW和軸重的概率模型如圖1(a)所示。車輛重量服從雙峰高斯分布，兩個峰值分別對應于卡車的空載狀態(tài)和滿載狀態(tài)，可采用高斯混合模型(GMM)精確擬合。隨著超載車輛的增加，兩個峰之間的間隔將變寬。由于車輛間距/間隙對大跨度橋梁的荷載影響具有顯著影響，根據(jù)兩車輛的行駛速度和車頭時距計算車距。圖1(b)為車距的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及對數(shù)正態(tài)分析擬合參數(shù)。

圖1 車流參數(shù)的概率分布

由圖1可得：圖1(a)的高斯混合模型(GMM)較為準確地擬合了車重的概率分布，其中w、μ、σ分別為正態(tài)分布函數(shù)的權重、均值和標準差。值得說明的是，國外研究者普遍剔除了節(jié)假日數(shù)據(jù)，而該文則為工作日和節(jié)假日所有數(shù)據(jù)，這樣在中國更具有代表性。

2.2 隨機車流關鍵荷載工況

隨機車流采用Monte Carlo抽樣(MCS)模擬得出，關鍵步驟如下：首先，基于MCS方法生成各個車輛的全局參數(shù)，包括車型、行駛車道、行駛速度和車重；其次，根據(jù)車距概率密度函數(shù)抽樣生成前后兩輛車的間距；最后，通過橋梁影響線加載方法篩選出關鍵荷載工況。將隨機車流矩陣以圖形的形式表示，如圖2所示，圖中的每個點表示1輛車，車型采用不同類型的點符號區(qū)分，橫坐標為車輛到達時間和行車道，縱坐標為車重。

圖2 三維隨機車流荷載模型

大跨橋梁主梁的影響線較長，多車效應顯著，因此需考慮橋梁上所有車輛的作用效應，巨大的車流數(shù)量將導致荷載效應分析耗時長。由于極值概率分析僅需每日荷載效應的一個最大值，因此僅需識別產生最大荷載效應的關鍵荷載工況?；谝陨线^程，可高效篩選出關鍵荷載工況。由于實測車流量的密集狀態(tài)時長約為10 h，因此該文將1 d的車流時長等效為10 h。采用影響線加載方法識別出日隨機車流樣本中的關鍵荷載工況，如圖3所示。

由圖3可得：圖3(a)從10 h的隨機車流樣本中統(tǒng)計出了橋梁主跨L長度內的車輛總重，并篩選出了關鍵荷載工況。圖3(b)將識別出的關鍵荷載工況組合形成關鍵隨機車流模型?；谠撥囕v荷載模型即可高效模擬大跨橋梁在運營期內的車輛荷載效應極值。

圖3 關鍵荷載工況識別過程

3 基于跨閾率的極值概率分析方法

3.1 Rice跨閾率原理

Rice提出的跨閾率方法是根據(jù)隨機過程與界限的跨越次數(shù)建立概率模型，用于隨機過程極值外推分析，其原理見圖4。值得說明的是，該方法僅適用于高斯平穩(wěn)隨機過程。文獻[19]等已證明由于大跨橋梁影響線較長，受多個隨機變量影響，可假定為高斯平穩(wěn)隨機過程。因此，該文采用界限跨閾率方法建立隨機車載下大跨橋梁作用效應的極值概率模型。

圖4 界限跨閾率原理

圖4(a)中，曲線為隨機過程x的一個樣本值，在該文中表示車輛荷載效應，t為時間。圖4(b)中v(x)為隨機變量的跨閾率。Cremona給出了跨閾率的表達式:

(1)

式中：m和σ分別為隨機過程x的均值和標準差；σ′為x的導數(shù)標準差。上述參數(shù)均可從圖4(b)所示的曲線擬合得出。

采用極值外推公式得到最大值：

(2)

式中：Rt為重現(xiàn)期；xmax(Rt)為在Rt時間內的隨機變量最大值；mopt,σopt,vopt分別為最優(yōu)擬合參數(shù)。上述擬合參數(shù)的取值對外推精度有較大的影響，通常由K-S檢驗得出最優(yōu)擬合參數(shù)：

(3)

式中：d為變量；D為擬合分布函數(shù)與原數(shù)據(jù)的差值；Qk為與區(qū)間數(shù)量N相關的函數(shù)。滿足上述關系的變量值即為最優(yōu)擬合參數(shù)。

根據(jù)極值概率的物理意義，可得出該極值在橋梁生命周期內的概率分布函數(shù)：

(4)

式中：T為橋梁運營周期(年)。

由式(4)可以看出，該函數(shù)類似于極值-Ⅰ型分布函數(shù)。根據(jù)首超失效準則，可以計算出失效概率：

(5)

式中：a為隨機過程x的某個界限值。對橋梁工程而言，該界限值可按照規(guī)范取值為主梁位移上限值、彎矩抗力值等。

3.2 隨機車流作用效應的跨閾率分析方法

基于上述分析原理可知，隨機車流作用效應跨閾率分析的關鍵在于求得式(1)中的3個未知參數(shù)。該文采用大量隨機車流模擬的方法獲得如圖4(a)所示的作用效應樣本曲線，再由圖4(b)所示的曲線擬合方法獲得3個未知參數(shù)，關鍵步驟如下：首先，將如圖3所示的隨機車流荷載模型加載至橋梁有限元模型，進行靜力或動力分析，獲得作用效應(應力、彎矩、位移等)時程曲線；其次，通過計數(shù)方法統(tǒng)計時程曲線的跨越次數(shù)，并生成跨越次數(shù)柱狀圖；再次，由K-S檢驗方法獲得最優(yōu)擬合參數(shù)；最后，基于跨閾率模型進行極值外推和概率分析。

4 某懸索橋動位移極值分析

4.1 主梁位移跨閾率分析

某公路懸索橋主跨L=820 m，主梁為鋼箱加勁梁，雙向四車道，詳細參數(shù)見文獻[18]。應用上述隨機車流荷載模型和極值概率分析方法，分析該橋梁主梁L/4點(L為主橋跨徑)的位移極值。

圖5 關鍵車流作用下橋梁的位移

為了分析隨機車流作用下橋梁作用效應的界限跨閾率概率特征參數(shù)，從1 000個時程分析樣本中提取主梁L/4點的動位移界限跨閾次數(shù)，由K-S檢驗方法擬合柱狀圖的最優(yōu)曲線參數(shù)，如圖6所示。由圖6可以看出：擬合曲線與柱狀圖的尾部貼合精度較好，可用于極值概率與外推分析。

圖6 隨機車流作用效應的界限跨越率擬合曲線

4.2 交通量增長下的極值分析

車輛荷載是一種可變作用，但與風荷載、溫度作用等不同，車輛荷載水平受交通量增長與限載措施的影響較大。據(jù)相關文獻介紹，中國當前貨運量年增長率約為6%。由于交通量增長率在前期增長高，而后期較為平穩(wěn)，在交通工程領域常通過“S”形增長模型描述。為了簡化分析該文采用的交通量線性增長方式，即假定交通量增長率RADTT分別為1%、2%、3%、4%。則可得到界限跨越率曲線，如圖7所示。由圖7可以看出：隨著交通量的增長，界限跨閾率向右偏移，且峰值顯著增加。

基于如圖7所示的界限跨閾率曲線，應用公式(4)計算得到橋梁在100年運營期內的位移極值，如圖8所示。當交通量增長率分別為0、1%、2%、3%、4%時，對應的橋梁位移極值分別為1.42、1.46、1.50、1.52和1.53 m。由圖8可以看出：交通量增長4%導致的橋梁位移極值增加約7.7%，隨著交通量的增長，橋梁位移極值的增長速度有所降低。

圖8 主梁位移極值外推

為了研究車載效應極值的概率分布特征，采用式(2)、(3)進行極值概率分布和首超概率分析。將極值概率分布函數(shù)由Gumbel分布表示，可得到如圖9所示曲線?？紤]橋梁100年的運營期，概率保證率為95%，即重現(xiàn)期為1950年，對應的位移極值為1.7～1.9 m。

圖9 主梁位移極值概率的Gumbel曲線

根據(jù)JTG D65-05-2015《公路懸索橋設計規(guī)范》要求，懸索橋位移上限為a=L/300=2.73 m。該文分析得出的車輛荷載作用效應極值遠小于規(guī)范上限值，表明在考慮交通量增長的情況下該橋梁的適用性滿足要求。

5 結論

(1)隨機車流荷載模型包含實際車輛荷載的概率特征參數(shù)，通過大量的荷載工況模擬可獲得橋梁荷載效應極值的概率模型，再由Rice界限跨閾率模型可捕捉車輛荷載動力效應的極值概率信息，從而形成一種分析大跨橋梁車輛荷載效應極值概率的可行方法。

(2)當交通量年線性增長率為4%時，某懸索橋主梁位移極值增加約7.7%，隨著交通量的持續(xù)增長，橋梁位移極值的增長速率有所降低。

(3)根據(jù)中國橋梁設計規(guī)范對車輛荷載標準值的概率保證率取值95%，該懸索橋的位移極值概率模型可取標準值為1.9 m，滿足設計規(guī)范對主梁變形L/300要求。