混合粒子群算法用于配電網(wǎng)優(yōu)化的研究

陸鑫昊，宋 威

1(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

2(江蘇省電力有限公司檢修分公司，南京 211102)

3(江南大學(xué) 江蘇省模式識別與計算智能工程實驗室，江蘇 無錫 214122)E-mail:18061239829@163.com

1 引 言

配電網(wǎng)由許多相互連接的網(wǎng)狀電路組成，以輻射狀運行，由不同類型的開關(guān)所連接.配電網(wǎng)中有兩種不同類型的開關(guān)，即分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)，一般情況下分段開關(guān)是常閉的，而聯(lián)絡(luò)開關(guān)是常開的.分布式網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)(DNR)是通過改變分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，在維持配電網(wǎng)徑向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行配電網(wǎng)的優(yōu)化.DNR被認(rèn)為是一個高度復(fù)雜、非線性、離散、組合和隨機(jī)的優(yōu)化問題[1]，常用的方法有啟發(fā)式方法、元啟發(fā)式方法、數(shù)學(xué)方法以及混合技術(shù)方法.啟發(fā)式方法是一種基于知識的方法，并不適用于大型網(wǎng)絡(luò)，因為它通常在很長的處理時間內(nèi)只給出了局部最小解.元啟發(fā)式方法是基于人工智能方法中的概率算法.由于它們的概率性質(zhì)以及隨機(jī)選擇，使得它們在較長的計算時間內(nèi)可以獲得全局最優(yōu)解，但也會使其收斂速度變慢.元啟發(fā)式技術(shù)包括模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于音樂的和聲搜索、遺傳算法和群體智能算法.許多研究人員致力于對其進(jìn)行改進(jìn)，將它們彼此相融合或與其他優(yōu)化算法集成，以解決元啟發(fā)式算法計算時間過長的問題.有學(xué)者提出了一種新的基于細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的求解方法，以降低分布式發(fā)電機(jī)組存在的總功率損失問題，改善了徑向配電系統(tǒng)中的電壓分布[2].類似地，也有學(xué)者提出了一種基于種群的元啟發(fā)式優(yōu)化方法，該方法利用人工蜂群(ABC)算法來確定最優(yōu)斷開點的功率因數(shù)和位置，使系統(tǒng)總有功功率損失最小化[3].隨后有學(xué)者采用粒子群優(yōu)化(標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法)算法求解多目標(biāo)問題.標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法方法在改善電壓分布、提高系統(tǒng)負(fù)荷能力、降低電力系統(tǒng)損耗、提高母線電壓穩(wěn)定度等方面均優(yōu)于以往的工作[4].隨后有學(xué)者提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法和蒙特卡羅仿真的混合算法.將該算法應(yīng)用于實際的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)，并與其他版本的粒子群算法和人工蜂群算法進(jìn)行了比較[5].

為了更有效地解決配電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題，本文將標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，后將改進(jìn)的粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種新的混合算法.

2 相關(guān)工作

2.1 配電網(wǎng)優(yōu)化

本文利用潮流計算來計算配電網(wǎng)系統(tǒng)中的有功功率損耗，將系統(tǒng)總的有功功率損耗Ploss最小化作為配電網(wǎng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，描述為:

(1)

其中j為支路，n為支路總數(shù)，Ij為支路j處的電流，Rj為支路j處的電阻.

同時也考慮三個約束條件：

1)節(jié)點電壓限制

為保持電能質(zhì)量，母線電壓Vbus大小應(yīng)在允許范圍內(nèi)

Vmin≤Vbus≤Vmax

(2)

2)饋線容量限制

饋線支路電流Ij不應(yīng)超過支路中允許電流的最大值(Imax)，從而消除了假設(shè)達(dá)到熱極限的絕緣故障.

Ij≤Imax

(3)

3)保持徑向拓?fù)?/p>

為了使配電網(wǎng)的運維更加簡單、經(jīng)濟(jì)，采用徑向結(jié)構(gòu)配置.對于所有開關(guān)全閉環(huán)形成的回路，為了保持徑向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該回路中只應(yīng)分開一個開關(guān).

本文以IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)(圖1)為研究對象.將配電系統(tǒng)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)合上，將節(jié)點之間相連的分支編號(1-37)，總支路數(shù)E=37，總節(jié)點數(shù)N=33，總回路數(shù)L為：

圖1 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)圖

L=E-N+1

(4)

由圖1可以清楚看出所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后形成的5個回路.為了確保配電網(wǎng)的徑向運行，每個回路中必須且僅有一個分支為分閘狀態(tài).對于IEEE 33系統(tǒng)，正常情況下，每一時刻應(yīng)有5個開關(guān)處于分位.此外還要保證每個節(jié)點不孤立(處于供電狀態(tài))，容易被孤立的點主要是3個以上回路交叉點，該系統(tǒng)中，節(jié)點5、7、8容易被孤立.

為了計算目標(biāo)函數(shù)式(1)，須計算各分支的電流，從而得到各支路的有功損失.本文中將系統(tǒng)潮流計算作為一個函數(shù)，其輸入為5個分閘位開關(guān)編號，輸出為系統(tǒng)總的有功損失，其流程如圖2所示.

圖2 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)潮流計算流程圖

2.2 粒子群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化

粒子群算法屬于群體智能算法的一種，是從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點.與其他人工方法相比，粒子群優(yōu)化方法簡單易行.它只有很少的系統(tǒng)參數(shù)需要處理，且不受維數(shù)的限制，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題也易于實現(xiàn).故本文擬采用粒子群算法來求解配電網(wǎng)優(yōu)化問題.

粒子群算法是肯尼迪和埃伯哈特于1995年提出的基于群居動物社會行為的群體智能優(yōu)化技術(shù)之一[6]，在數(shù)學(xué)上模仿鳥群和魚群尋找食物的種群行為時，引入了這種元啟發(fā)式的優(yōu)化方法.粒子“鳥”在搜索空間中移動，根據(jù)自己的經(jīng)驗和相鄰粒子“鳥”的經(jīng)驗調(diào)整它們的位置和速度，以找到最佳解.隨著研究者們技術(shù)的提高，傳統(tǒng)的粒子群算法被不斷地改進(jìn).二元粒子群算法(BPSO)是1997年提出的，它在速度和位置方程中應(yīng)用了一個sigmoid函數(shù)來限制它們的值于[0，1]來處理離散函數(shù)[7].Coello于2004年開發(fā)了多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法[8].為了減少算法的計算時間和提高算法的收斂性，將兩種或兩種以上的智能算法混合在一起，引入了更多版本的群體智能算法，如等級進(jìn)化的粒子群算法、遺傳算法與粒子群算法的集成等.

粒子群算法首先在可行的解空間中隨機(jī)選取一部分粒子進(jìn)行初始化，每個粒子都代表當(dāng)前所求問題的一個潛在最優(yōu)解，在本文中指選出的處于斷開位置的5個開關(guān).粒子特征由位置、速度和適應(yīng)度值三要素來表示，適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計算得到，適應(yīng)度值大小代表了粒子的優(yōu)劣程度.粒子在可行的解空間中自由移動，通過跟蹤個體極值Pid和群體極值Pgd來更新個體的位置，Pid為個體所經(jīng)歷的位置中計算所產(chǎn)生的個體適應(yīng)度值最優(yōu)位置，同理Pgd為種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度值的最優(yōu)位置.粒子位置每次更新時都計算一次適應(yīng)度的值，通過計算出的新粒子的適應(yīng)度值與Pid、Pgd適應(yīng)度值的比較來更新Pid與Pgd的位置.

標(biāo)準(zhǔn)粒子群公式為：

(5)

(6)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群中，粒子位置與速度由隨機(jī)初始化來得到，粒子適應(yīng)度值由斷開5個開關(guān)的潮流公式(1)來計算得到，根據(jù)得到的初始粒子適應(yīng)度值來確定初始的個體極值與群體極值，根據(jù)式(5)、式(6)來更新粒子的位置與速度，更新完后通過新種群的粒子適應(yīng)度值來更新個體極值與群體極值.

3 粒子群算法的改進(jìn)

3.1 粒子群算法的離散化

(7)

3.2 粒子群算法與遺傳算法的混合

在遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的混合中，常用的方法包括串行式混合和并行式混合這兩種方法，或者選一種方法作為主算法，以另一種嵌入來改變主算法中的某些步驟，例如以粒子群為主體的優(yōu)化框架內(nèi)使用諸如選擇、變異和再生等遺傳算子.文獻(xiàn)[9]先使用了一種算法運算，滿足算法結(jié)束條件后再使用另一種算法對前種算法得到的最終解進(jìn)行微調(diào).當(dāng)一個算法在設(shè)定的迭代次數(shù)內(nèi)無法改進(jìn)得到的結(jié)果時，切換另一種算法來繼續(xù)優(yōu)化.文獻(xiàn)[10]提出了在滿足固定迭代次數(shù)的情況下，在遺傳算法和粒子群算法之間并行交換最優(yōu)適應(yīng)度粒子的方法.

遺傳算法在優(yōu)化問題中以強(qiáng)大的全局搜索能力而著稱，但在提高全局搜索范圍的同時，其收斂速度比較緩慢.標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法雖然可以通過跟蹤個體極值和群體極值來完成極值的尋優(yōu)，操作較易且可以快速收斂，但隨著迭代次數(shù)的不斷增加，種群中的粒子會越來越相似，存在陷入局部最優(yōu)解而無法跳出的風(fēng)險.這兩種智能優(yōu)化算法具有很好的互補性，兩者之間存在混合的可能性.而為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群易于收斂于局部最優(yōu)的問題，本文將遺傳算法與之混合.

混合后的算法以粒子群算法為主體，在其中引入了遺傳算法的交叉與變異操作，將交叉算子與變異算子嵌入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中.

交叉算子：對于被選中的個體，在染色體中隨機(jī)選擇位點，將個體與個體極值或群體極值交叉來更新個體，交叉方法有單點交叉、雙點交叉，本文中使用的是雙點交叉.交叉過后，產(chǎn)生新的個體，如果交叉后出現(xiàn)重復(fù)編碼則用同組中未被使用的開關(guān)來替代.當(dāng)且僅當(dāng)交叉后得到的新個體適應(yīng)度優(yōu)于舊個體時保留新個體，后更新個體.

變異算子：對于被選中的個體，于染色體個體內(nèi)部產(chǎn)生變異，計算選中個體長度，隨機(jī)生成兩個少于個體長度且不相同的數(shù)字c1，c2.將c1與c2點的編碼進(jìn)行互換，互換后重新計算新個體的適應(yīng)度值.與交叉一樣，只有新個體適應(yīng)度優(yōu)于舊個體時得到保留，后更新個體.

如圖3所示，選擇個體的3到5位與極值進(jìn)行交叉，即[6，4，7]變?yōu)閇7，6，5]，又因為交叉后的5產(chǎn)生了重復(fù)，所以將交叉后產(chǎn)生的5用原個體中不重復(fù)的4來代替，得到新個體.變異即為選擇個體的3位和5位進(jìn)行互換，即圖3中的6與7互換得到新個體.

圖3 交叉變異示意圖

通過粒子自身個體極值與群體極值的交叉來跳出局部最優(yōu)解，并可通過粒子自身的變異來更新粒子位置，改善了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法后期收斂速度緩慢的問題，同時提高算法的收斂速度，同時找到最優(yōu)值概率也大大增加.混合粒子群的計算流程圖如圖4所示.

圖4 混合粒子群算法流程圖

其中種群初始化即隨機(jī)初始化粒子群的種群，粒子適應(yīng)度值計算初始化種群的粒子適應(yīng)度值，由IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)的初始狀態(tài)計算得到，即所有分段開關(guān)處于合閘狀態(tài)，所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)處于分閘狀態(tài).更新粒子指根據(jù)算出的粒子適應(yīng)度值來更新種群的個體最優(yōu)粒子和群體最優(yōu)粒子，個體最優(yōu)交叉為將每代個體粒子與每代個體最優(yōu)粒子進(jìn)行交叉，得到新的粒子，群體最優(yōu)交叉為將每代個體粒子與每代群體最優(yōu)粒子進(jìn)行交叉從而得到新的粒子，粒子變異即粒子個體變異來產(chǎn)生新的粒子.

4 配電網(wǎng)優(yōu)化計算

4.1 僅配電網(wǎng)重構(gòu)下的優(yōu)化

本文的研究對象為IEEE 33配電系統(tǒng)，系統(tǒng)實際有功總負(fù)荷為3.72MW，無功總負(fù)荷為2.3MVAR，首端的基準(zhǔn)電壓為12.66kV、三相功率基準(zhǔn)值取100MVA.配電網(wǎng)優(yōu)化計算首先進(jìn)行初始化，標(biāo)準(zhǔn)粒子群與混合粒子群在種群初始化上的步驟一樣，在此過程中需避免孤立節(jié)點，以第5個回路為例，即在[6，7，8，34，15，16，17，36，32，31，30，29，28，27，26，25]中選一個支路為斷開位置，由于約束條件的存在，這16個支路位置并不可以全部都選擇，種群初始化的過程中需要通過編程去除節(jié)點孤立點以及保證斷開的5個開關(guān)位置不重復(fù).將滿足條件的粒子隨機(jī)生成100個組成初始的種群，本文將進(jìn)化次數(shù)設(shè)為40代，得到的結(jié)果如下：

初始條件下計算而得到的有功損耗，即斷開5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)(33，34，35，36，37)為202.603KW，初始電壓最低點為18節(jié)點處，其最低電壓為節(jié)點1電壓的0.9129倍，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化重構(gòu)后的有功損耗為138.915KW，此時找出的分位開關(guān)為(7，9，14，32，37)，此時最低電壓為節(jié)點1電壓的0.9378倍.

從圖5(a)可以看出優(yōu)化后的電壓曲線比優(yōu)化前大大提高了，尤其是其中的18節(jié)點，由于其初始時遠(yuǎn)離節(jié)點1，所以18節(jié)點的電壓是33節(jié)點中最低的，而在優(yōu)化后，18節(jié)點的電壓大大提高了，其電壓比從節(jié)點1電壓的0.9129倍提高到了節(jié)點1電壓的0.9378倍，其他各節(jié)點的電壓比也均有不同程度的提高，這在提高電能利用質(zhì)量，降低系統(tǒng)的有功損耗方面有著實際的利用價值.

圖5 配電網(wǎng)優(yōu)化前后的參數(shù)對比

從圖5(b)可以看出，在同樣的優(yōu)化問題方面，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在收斂到最優(yōu)解時的迭代次數(shù)要明顯大于優(yōu)化后的混合粒子群算法，同時還可發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法明顯在迭代的后期收斂速度較前期有所減緩，有陷入局部最小值的風(fēng)險，相反優(yōu)化后的混合粒子群算法的曲線較為平滑，且迭代的次數(shù)較標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來的少，更易找到最優(yōu)解.

4.2 加入分布式電源后的優(yōu)化

為了顯示混合粒子群算法在配電網(wǎng)優(yōu)化問題上具有普適性，在節(jié)點6，7，26處分別加入不同容量的分布式電源(DG)，并比較初始狀態(tài)重構(gòu)前、僅重構(gòu)、初始狀態(tài)加入分布式電源，以及重構(gòu)后加入分布式電源四種情況，得出的電壓曲線如圖6(a)表示.

圖6 加入分布式電源優(yōu)化前后的參數(shù)

同時可以得出加入分布式電源優(yōu)化前后的有功損耗比如圖6(b)所示.

由圖6可知加入分布式電源后與前文結(jié)論一致，相比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法而言，在求解相同問題時，混合粒子群算法具有更高的準(zhǔn)確性，同時需要的迭代次數(shù)更少.

將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與混合粒子群算法分別運行100次，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有68次成功的找到了全局最優(yōu)值，但是也有32次陷入了局部最優(yōu)值，在40次迭代中沒有找到最優(yōu)值，而混合粒子群算法在100次實驗中每次都找到了全局最優(yōu)值.

在迭代次數(shù)方面，標(biāo)準(zhǔn)粒子群在成功的68次中，平均的迭代次數(shù)是21.34次，混合粒子群在成功的100次中，平均的迭代次數(shù)是11.81次.由于嵌入了遺傳算法的交叉變異操作，所以混合粒子群算法的迭代平均時間為25.61s，要大于標(biāo)準(zhǔn)粒子群的15.21s.

加入分布式電源后的情況后，標(biāo)準(zhǔn)粒子群與混合粒子群得出的結(jié)論與僅重構(gòu)的結(jié)果相似.

5 分析與結(jié)論

由表1，表2可知，在總共100次的實驗中，改進(jìn)的混合粒子群相對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群不僅在求得最優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性較好，需要的總體迭代次數(shù)更少，并且不需記錄局部最優(yōu)值，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群則有可能找到的并不是全局的最優(yōu)解.而相比于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，混合粒子群由于加入了遺傳算法的交叉與變異，迭代的平均時間要長于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，但由于迭代次數(shù)少，所以總的時間未增加.

表1 僅重構(gòu)優(yōu)化后的比較

表2 加入分布式電源后的比較

遺傳算法嵌入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群中的混合粒子群算法，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入了遺傳算法的交叉、變異操作，不僅保留了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法擅于快速收斂的優(yōu)點，而且很好地發(fā)揮了遺傳算法中交叉和變異操作的優(yōu)點，在提高種群多樣性的同時，也提高了全局搜索能力從而防止算法陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險.考慮所得最優(yōu)解的準(zhǔn)確性和可靠性，改進(jìn)后的混合粒子群比原始的粒子群更適合于配電網(wǎng)的優(yōu)化.

配電網(wǎng)實際運行過程中，用戶負(fù)載是變化的，今后將混合粒子群算法應(yīng)用于動態(tài)潮流問題[11]，作進(jìn)一步的研究，以更適合于配電網(wǎng)的實際情況及發(fā)展趨勢.