無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究

劉雪萍 尚麗輝 李軒宇

摘 要：在現(xiàn)實(shí)生活中，觀點(diǎn)更改與達(dá)成共識(shí)是社會(huì)行為動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)重要方面，受到了不同領(lǐng)域研究者的關(guān)注?；谘莼┺恼摻⒁恢滦杂^點(diǎn)模型，研究了個(gè)體學(xué)習(xí)能力對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上個(gè)體觀點(diǎn)演化的影響。依照個(gè)體度值，網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體被分為A、B兩類(lèi)，A類(lèi)表示參與者度值高且學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，B類(lèi)則與之相反。仿真結(jié)果表明，個(gè)體學(xué)習(xí)能力對(duì)觀點(diǎn)演化行為具有重要影響。當(dāng)學(xué)習(xí)系數(shù)小于0.001時(shí)，參與者傾向于保持自己的觀點(diǎn)，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)在有限時(shí)步中難以達(dá)到一致。當(dāng)A類(lèi)所占比例提高時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致的時(shí)間縮短，但當(dāng)A類(lèi)所占比例增加到0.8～1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致的時(shí)間幾乎保持不變。

關(guān)鍵詞：無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué);演化博弈論;學(xué)習(xí)能力;異質(zhì)性群體

DOI：10. 11907/rjdk. 192608 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）008-0197-05

Abstract： In real life， the change and consistency of peoples opinions is an important aspect of studying social behavior dynamics， which has attracted the attention of researchers in different fields. Consensus opinion model is constructed based on evolutionary game theory. We study the influence of individual learning ability on the opinion dynamics in scale-free network. According to the size of the degree， all of the individuals are divided into class A and class B. Class A has high degree value and strong learning ability， while those in class B has the opposite. The simulation results show that the individual learning ability has an important influence on opinion evolution. When the learning ability coefficient is less than 0.001， individuals tend to maintain their own opinions， making it difficult for the opinions of the whole network to be consistent in the finite time steps. When the proportion of class A increases， the consistent time is shortened. The consistent time between 0.8 and 1 for the proportion of class A is almost equal.

Key Words： scale-free network; opinion dynamics; evolutionary game; learning ability; heterogeneous groups

0 引言

復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)處不在，大量復(fù)雜系統(tǒng)都可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)加以描述，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]、道路交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[2]、郵件網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[3]等復(fù)雜系統(tǒng)都可抽象為節(jié)點(diǎn)與連邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析?；谶@種思想，可以在演化博弈理論中引入網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母拍?，將個(gè)體看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，并且僅與和它有連邊的個(gè)體進(jìn)行交互[4-5]，其中由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（BA網(wǎng)絡(luò)）能很好地呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)社會(huì)社交結(jié)構(gòu)，因此運(yùn)用更為廣泛[6]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈主要研究策略演化規(guī)則對(duì)群體合作行為的影響[7-8]以及不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9-10]等對(duì)合作演化的影響。近幾年，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域還延拓到大數(shù)據(jù)和人工智能方向[11-12]。由于博弈中的任意兩個(gè)個(gè)體不可能完全相同[13]，即異質(zhì)性廣泛存在，因此相關(guān)聲譽(yù)[14]、記憶[15]和學(xué)習(xí)能力[16-17]等個(gè)體特征受到了研究者們的廣泛關(guān)注。

由于受到個(gè)體間相互交流及個(gè)體內(nèi)在因素等方面影響，人們針對(duì)相同的人或事物，不同的人持有不同觀點(diǎn)，并且有可能隨時(shí)間改變[18]。由于觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和演化博弈具有相似性，故可運(yùn)用博弈論的策略更新規(guī)則研究觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)演化過(guò)程。最新研究是楊涵新[19]在博弈理論基礎(chǔ)上提出的一種一致性觀點(diǎn)模型，在該模型中，如果個(gè)體與其鄰居持有的觀點(diǎn)相同，則均可獲得相同的收益，若相反，均獲得一個(gè)相同的懲罰，并且發(fā)現(xiàn)總存在一個(gè)最優(yōu)懲罰值使得系統(tǒng)達(dá)到一致性的時(shí)間最短。

基于上述內(nèi)容，本文在演化博弈論基礎(chǔ)上建立一致性觀點(diǎn)模型，采用BA網(wǎng)絡(luò)作為模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將個(gè)體學(xué)習(xí)能力引入到該模型中，進(jìn)而研究個(gè)體學(xué)習(xí)能力對(duì)群體達(dá)到一致性的影響。結(jié)果表明，當(dāng)個(gè)體學(xué)習(xí)能力低于0.001時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)很難達(dá)到一致。隨后，將個(gè)體分為A、B兩類(lèi)，A類(lèi)的度較高且具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，B類(lèi)則與A類(lèi)相反。當(dāng)A類(lèi)的比例達(dá)到0.8～1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致的時(shí)間相差無(wú)幾，表示在網(wǎng)絡(luò)中如果存在少量學(xué)習(xí)能力較差的個(gè)體時(shí)，并不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致的時(shí)間產(chǎn)生較大影響。

1 博弈模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

BA網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則參考Dorogovtsev等[20]的研究，具體生成規(guī)則如下：

（1）首先將期望網(wǎng)絡(luò)達(dá)到的平均度設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m0，并使初始節(jié)點(diǎn)互相連接。

（2）在演化的每個(gè)步驟中引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，并且選擇m個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)，與其進(jìn)行連邊。

（3）新加入節(jié)點(diǎn)與之前節(jié)點(diǎn)s的連接概率為[Πks=][ks/jkj]，其中[ks]表示節(jié)點(diǎn)s的度，[jkj]表示當(dāng)前所有節(jié)點(diǎn)的度之和。

重復(fù)步驟（2）、（3），直到經(jīng)過(guò)t個(gè)步驟后，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)符合期望網(wǎng)絡(luò)尺寸。最終期望網(wǎng)絡(luò)中共有[m0+mt]個(gè)節(jié)點(diǎn)，以及[m0m0-12+mt]條連邊。

1.2 個(gè)體收益

本研究采用離散觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，初始網(wǎng)絡(luò)中有+1和-1兩種觀點(diǎn)，且二者所占比例相同。在每一時(shí)步內(nèi)，都需要計(jì)算每個(gè)個(gè)體獲得的整體收益。對(duì)于某一個(gè)節(jié)點(diǎn)x，觀察它及其所有鄰居節(jié)點(diǎn)所持觀點(diǎn)的情況，可得到節(jié)點(diǎn)x的整體收益為：

1.3 觀點(diǎn)更新過(guò)程

觀點(diǎn)更新采用異步更新規(guī)則[21]。在每一個(gè)完整的蒙特卡洛步驟中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)平均有一次機(jī)會(huì)可以改變自己的策略。節(jié)點(diǎn)y學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)x觀點(diǎn)的概率如式（2）所示。

在演化過(guò)程中，主要研究網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)達(dá)到一致的時(shí)間[Tc]，其是衡量整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)快慢的重要參數(shù)。本次研究中涉及到3個(gè)重要的可控參數(shù)，分別為懲罰值c、B類(lèi)參與者學(xué)習(xí)能力[ωx]，以及A類(lèi)參與者所占比例 。此外，網(wǎng)絡(luò)平均度、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N、噪聲參數(shù)κ和冪律指數(shù)γ 4個(gè)基本參數(shù)可以更加完整地描述網(wǎng)絡(luò)特征，并能更為詳細(xì)地探究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)演化過(guò)程的影響。最后，為了避免偶然性情況的發(fā)生，也為了使結(jié)果更具有說(shuō)服力，結(jié)果中所呈現(xiàn)的值均是進(jìn)行了1 000次模擬后的平均值。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文描述，個(gè)體整體收益是由獎(jiǎng)勵(lì)值b與懲罰值c共同決定的。首先令b=1，研究不同懲罰值c對(duì)于系統(tǒng)達(dá)到一致時(shí)間的影響。為了體現(xiàn)在不同外界條件下系統(tǒng)的演化結(jié)果，為4個(gè)基本參數(shù)分別設(shè)定了3種情況。在這些情況下，先不討論[ωx]和 對(duì)演化過(guò)程的影響，故暫時(shí)將[ωx]和 設(shè)置為1，具體演化過(guò)程如圖1所示。初始值設(shè)置如下：平均度=6，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=5000，噪聲參數(shù)κ=1，冪律指數(shù)γ=3（下文若無(wú)特別說(shuō)明，參數(shù)設(shè)置保持不變）。通過(guò)對(duì)圖1的整體觀察，可得到無(wú)論在哪種條件下都會(huì)存在一個(gè)最優(yōu)的c使得[Tc]達(dá)到最短，且c≈1.2。故可得出一個(gè)初步結(jié)論，無(wú)論在何種情況下，總是存在一個(gè)最優(yōu)的懲罰值c使得系統(tǒng)更快地達(dá)到一致。此外，在圖1（d）中，[Tc]隨著γ的變化出現(xiàn)交叉的情況。

為了驗(yàn)證以上結(jié)果，本文進(jìn)行了如下研究，結(jié)果如圖2所示。在c分別為0.1、1.2和4的3種情況下，研究[Tc]與4種基本參數(shù)之間的關(guān)系。由圖2（a）-圖2（c）可得到[Tc]隨的增大而降低，隨N和κ的增大而增大。在圖2（d）中，當(dāng)c=0.1和 5時(shí)，[Tc]隨著γ的增大而降低;當(dāng)c=1.2時(shí)，[Tc]隨著γ的增大而增大，這就是圖1（d）中出現(xiàn)交叉的原因。對(duì)圖2作整體分析，得出當(dāng)c=1.2時(shí)可以使[Tc]最短。所以在接下來(lái)的研究中，均設(shè)置c=1.2。

接著考慮個(gè)體學(xué)習(xí)能力對(duì)觀點(diǎn)演化的影響，令 =1，觀察[Tc]與[ωx]以及4種不同參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。可以觀察到在4種不同的基本參數(shù)下，當(dāng)[ωx]<0.001時(shí)，在有限個(gè)時(shí)步內(nèi)網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)很難達(dá)到一致，這是由于過(guò)小的[ωx]會(huì)使網(wǎng)絡(luò)中參與者很難學(xué)習(xí)其鄰居的觀點(diǎn)，因而保持自己的觀點(diǎn)不發(fā)生變化。在圖4中，[Tc]的變化趨勢(shì)與圖2類(lèi)似。

BA網(wǎng)絡(luò)中領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)觀點(diǎn)演化的影響一直是學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[22]。幾乎在所有真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中都存在領(lǐng)導(dǎo)者，他們憑借著自身的條件使得網(wǎng)絡(luò)中其他成員在作決定時(shí)會(huì)學(xué)習(xí)他們的觀點(diǎn)。這里將A類(lèi)節(jié)點(diǎn)作為領(lǐng)導(dǎo)者，研究A類(lèi)節(jié)點(diǎn)所占比例 對(duì)系統(tǒng)演化結(jié)果的影響。設(shè)置A類(lèi)節(jié)點(diǎn)的[ωx]為1，B類(lèi)節(jié)點(diǎn)的[ωx]為0.1。因此，與B類(lèi)相比，A類(lèi)是具有更強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的領(lǐng)導(dǎo)者。接下來(lái)通過(guò)控制參數(shù) 研究觀點(diǎn)演化過(guò)程，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，在每一個(gè)基本參數(shù)下，[Tc]都隨著 的增加呈現(xiàn)越來(lái)越緩慢的下降趨勢(shì)。并且當(dāng) =0.8和1時(shí)，二者[Tc]的最大差值約為2，兩條曲線(xiàn)幾乎完全重合。此外在圖5（d）中，當(dāng)2<γ<3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在度分布上的非均勻性較強(qiáng)，即某些中心節(jié)點(diǎn)的度較大;當(dāng)γ>3時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨向于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng) =0.2時(shí)，則會(huì)在γ=3附近使[Tc]最短。

當(dāng)c取不同值時(shí)，[Tc]作為[ωx]或 的函數(shù)，結(jié)果如圖6所示。在圖6（a）中， =0.6，在圖6（b）中，[ωx=0.1]。由圖6可知， 和[ωx]的大小不會(huì)影響最優(yōu)c，只會(huì)影響[Tc]，并且隨著 或[ωx]的增加，[Tc]呈下降趨勢(shì)。

最后研究領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)是否對(duì)[Tc]造成影響，首先將領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)設(shè)置為+1，結(jié)果如圖7（a）所示，再將領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)設(shè)置為-1，結(jié)果如圖7（b）所示。在圖7中， ?=0.6， [ωx=0.1]，其余參數(shù)設(shè)置保持不變。由圖7可知，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)為設(shè)定值時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到一致時(shí)的觀點(diǎn)狀態(tài)即為該觀點(diǎn)值，并且不會(huì)對(duì)[Tc]有所影響。

本研究基于博弈論的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，探討A、B兩類(lèi)參與者的學(xué)習(xí)能力[ωx]與所占比例 對(duì)達(dá)到最短一致時(shí)間[Tc]的影響。通過(guò)在度可調(diào)的BA網(wǎng)絡(luò)上針對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行仿真，以及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的研究與分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)能力[ωx]<0.001時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)很難達(dá)到一致，但隨著[ωx]的不斷增加，[Tc]呈線(xiàn)性下降;當(dāng)A類(lèi)節(jié)點(diǎn)所占比例 增加時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到一致觀點(diǎn)的時(shí)間更短，并且當(dāng) 增大到0.8后，[Tc]幾乎保持不變。

3 結(jié)語(yǔ)