以深度學習為基礎的小學數(shù)學模型

龔秋云

【摘要】數(shù)學學習尤為重視數(shù)學建模思想，其不僅是學生數(shù)學問題解決的重要方法，更關系到學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，使學生能夠更全面而深刻地理解數(shù)學知識內(nèi)在規(guī)律，促進學生學習效果有效提升。當前小學數(shù)學教學中雖然不少教師也逐漸意識到建模思想在學生數(shù)學學習能力提升中的重要作用，但卻常因方法應用不當而出現(xiàn)教育效果不佳等諸多問題，亟需教師更多增進建模思想及教學方法的理解，立足學生小學階段的學習特點，探究更有效的教學策略。本文從深度學習的角度對小學數(shù)學建模意識與能力提升加以分析，主要從數(shù)學思想、學習過程、情境創(chuàng)設、知識探究等方面展開詳細討論，希望據(jù)此能為相關數(shù)學模型教學提供一些理論參考。

【關鍵詞】深度學習? 小學數(shù)學? 數(shù)學模型? 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）28-0085-02

前言

深度學習能夠引導學生更全面、深入地對數(shù)學知識內(nèi)容加以探究，結(jié)合教師針對性教學設計，使學生在學習新知識的同時回顧舊知識的運用，幫助學生構(gòu)建更加完整的數(shù)學知識框架。以深度學習為基礎，促進小學數(shù)學建模能力的提升，不僅有其必要性，是解決當下不少學生數(shù)學問題分析理解不準確等各類問題的有效辦法，更可促進教學效果的顯著提升，所以教師更需重視深度學習與建模思想的教學融合，在學生數(shù)學知識深度理解的基礎上幫助學生更準確運用數(shù)學模型，掌握不同數(shù)學模型的應用要點，規(guī)范應用、靈活運用，并逐步構(gòu)建良好的數(shù)學思維。

1.強化數(shù)學思想，增進對建模內(nèi)涵的理解

數(shù)學思想應作為學生數(shù)學知識學習與運用中的根本指導，使學生能從數(shù)學學科角度看待問題、理解問題，從而將各項數(shù)學知識內(nèi)容整合應用。數(shù)學建模教學中教師務必要將數(shù)學思想全面滲透在教學各環(huán)節(jié)，要從問題分析入手，先讓學生結(jié)合數(shù)學問題回顧相關數(shù)學知識內(nèi)容，可以是新學習知識，也可以是以往的數(shù)學內(nèi)容，基于數(shù)學知識充分了解的基礎上再進行數(shù)學模型的構(gòu)建[1];在這一建模過程中，學生很可能出現(xiàn)各種理解上的偏差，教師要積極鼓勵學生嘗試，通過多次反復的規(guī)律總結(jié)與反思，提高學生對數(shù)學知識內(nèi)容的規(guī)范應用，逐漸學會以數(shù)學思想看待建模問題，以此實現(xiàn)對建模的深刻理解。

小學階段數(shù)學思想可以從最簡單的數(shù)據(jù)組合入手，這是基于有序化數(shù)學思想的教學設計，通過學生對有序組合的認知，提高數(shù)學問題分析以及建模過程中的完整性理解。比如在如下問題中：已知某生要到超市購買一批鉛筆作為獎品，主要有1、2、3、4四種類型，各有如下數(shù)量，如果將其各兩類放在一個箱子中裝回去，請設計具體方案，以及各箱中的鉛筆數(shù)量。

在這一問題分析中很多學生剛接觸時感覺問題很簡單，兩兩分組計算就行，因此出現(xiàn)如下解答過程：

方案一：1型和2型一組，共21+25=46支;3型和4型一組，共24+20=44支;

方案二：2型和3型一組，共25+24=49支;1型和4型一組，共21+20=41支;

方案三：4型和1型一組，共20+21=41支;2型和3型一組，共25+24=49支。

這一解答結(jié)果仔細分析后發(fā)現(xiàn)，方案二與方案三是一樣的，而且方案并未寫全，具體過程也比較混亂，在解答過程中很可能出現(xiàn)紕漏，教師據(jù)此引導學生回顧以往學習到的排列組合模型，考慮如何先進行規(guī)范組合再進行計算。學生據(jù)此展開討論后，以1型為基準，依次進行1型與2型、1型與3型、1型與4型的三項方案規(guī)范布列，再分別進行數(shù)據(jù)計算，過程簡單而且清楚，能有效避免解題步驟混亂問題，這就是有序化數(shù)學思想。這一教學過程，教師將數(shù)學思想融入到數(shù)據(jù)的組合排列中，讓學生通過前后問題分析的混亂與有序的差異化對比中獲得對數(shù)學思想的深刻認知，也增進數(shù)學模型的理解。

2.重視教學過程，加強對建模流程的認知

數(shù)學學習不僅重視實際結(jié)果，更加重視學習過程，只有讓學生對數(shù)學模型構(gòu)造流程有清楚認知，才能使數(shù)學建模發(fā)揮其實際意義。教師在教學過程中要將數(shù)學建模過程加以細化，就如數(shù)學思想在數(shù)學教學中的滲透應用，通過引導學生對具體數(shù)學活動加以觀察、比較、分析、抽象、概括，明白數(shù)學模型從實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學抽象概述應用的過程[2]，從而使學生能夠?qū)?shù)學問題與數(shù)學模型更全面地聯(lián)系起來;同時教師還要清楚學生本身在學習過程中必要的問題引導，多設計一些引導性問題，幫助學生一個節(jié)點一個節(jié)點地進行問題解析與模型構(gòu)建，在數(shù)學建模學習初期要保證建模過程的規(guī)范嚴謹，避免學生養(yǎng)成過程不當簡化的習慣，在面對復雜建模問題時很可能因過程不規(guī)范而出現(xiàn)錯誤問題，所以規(guī)范化建模過程更有助于學生把握建模要點，確保學生真正理解建模思想和建模流程。

比如在小學四年級開始學習乘法分配律時，教師就可以為學生創(chuàng)設一個相關模型，并結(jié)合教學問題及引導性問題使學生對其加深理解。如下案例：已知學校有兩個活動廣場，都是規(guī)則長方形，其中大型活動廣場長為14米，寬為8米，而小型活動廣場長為8米，寬為6米，現(xiàn)在要在兩處廣場上鋪設1×1米橡膠地磚，那么總共需要多少塊呢？

問題分析過程：在問題分析中，很多學生不假思索就列出橫式為14×8+8×6=160塊，這也是以往學生學習中的基礎乘加運算，教師可以在黑板上將兩塊長方形畫出來，讓學生再進行觀察，分析可以采用哪些新的計算方法？有的學生有一定的圖形轉(zhuǎn)化思維，將兩個8米長邊對接起來，構(gòu)造出一個新的大長方形，列出橫式（14+6）×8=160塊，最終結(jié)果是相等的;教師據(jù)此可以讓學生進行詳細的計算過程分析與講解，為什么可以這樣計算？

理解強化過程：對此理解比較深刻的學生會在黑板上將兩個長方形相等邊結(jié)合起來，以此將新長邊14+6計算出來，再與舊長邊8結(jié)合運算即可，這一個過程就是對建模過程的理解與強化，讓學生基于轉(zhuǎn)化思想對“乘法分配律”模型有更深刻的理解。

3.創(chuàng)設教學情境，提高對建模問題的重視

創(chuàng)設教學情境是將數(shù)學模型教學與生活經(jīng)歷關聯(lián)起來的有效方法，通過生活中各類素材的應用，使學生多一分熟悉感，對于小學階段而言，更能提高其在數(shù)學問題分析理解中的積極性。在教學情境創(chuàng)設中，教師同樣需多提出問題，注意自身引導者教學價值的發(fā)揮，將建模問題中的重難點或關鍵點提取出來，使學生更能準確把握建模要點問題，同時還要以學生自主理解與學習為基礎，要讓學生參與到問題的分析中，真正開動腦筋，發(fā)散思維，多考慮考慮自己的生活經(jīng)歷以及所學習的數(shù)學知識，并通過小組合作探究的教學模式，讓學生結(jié)合所學知識對數(shù)學問題特點進行合作分析與交流，從而獲得更全面而準確的數(shù)學知識理解，也能以此提高數(shù)學模型學習的主動性[3]。

在“路程÷時間=速度”這一模型的教學應用中，教師可從生活中一些學生經(jīng)歷過的事情入手：體育課上，老師要帶領學生練習百米速跑，準備對學生進行一次摸底測試，其中小明、小亮及小強是班級里成績最好的三個人，成績分別如下表所示，他們誰跑得最快？

在問題分析中，要注意引導各組學生對其加以討論，從表格數(shù)據(jù)中可以看到哪些特點？有的小組發(fā)現(xiàn)三個人測試的路程是一樣的，都是100米，但是他們花費的時間不一樣，小明最短，只有16秒，而小強最長，花費了有18秒的時間，所以應該是小明最快。其他組學生對此都抱以支持的態(tài)度，隨后教師就提出第二次的測量的數(shù)據(jù)表，這次三人都是20秒的時間，但是他們跑出的距離不一樣長，有的小組很快就認識到，等同時間下，奔跑距離最長的人應該是最快的;據(jù)此教師再將不同時間、不同路程的情況交給大家，這種情況下又該如何判斷呢？將速度引進來，建立起“速度×時間=路程”的等式模型，并讓學生將這一模型代入到測量數(shù)據(jù)中，如上表數(shù)據(jù)中小明的速度就是100/16 m/s，而小強的速度則是100/18 m/s，對比之下就可看出明顯小明的速度要快于小強的速度。在學生合作討論中，對其有更加深刻的認知，同時也在知識體系中一步步構(gòu)建出該問題分析的應用模型。

4.注意引導探究，延伸對建模運用的反思

除教學過程中的問題引導，教師還要注意教學結(jié)束后的反思性引導，尤其是數(shù)學模型的應用上，讓學生借助數(shù)學模型對問題的解決過程加以辨析，理解數(shù)學模型的應用技巧，從而使其能在實際運用中更加靈活，舉一反三。所以教師要注意每次教學結(jié)束后的課堂回顧，讓學生對所學數(shù)學模型進行綜合分析[4]，這種數(shù)學模型可以用在哪些方面？如果對其中一些條件加以更改還能再使用數(shù)學模型進行分析嗎？這些問題聚焦于數(shù)學模型實際應用的分析，使學生將所學知識內(nèi)容整合起來，從問題分析的角度對建模原則和運用要求加以反思，在自己的數(shù)學知識體系中營造出更加規(guī)范且完整的建模思想體系，對于模型應用的具體領域、可解決的方法、變形應用策略等，都需加以明確，以此保證數(shù)學模型更能合理應用在問題分析處理中。

仍以上述“乘法分配律”模型為例，在完成數(shù)學模型的構(gòu)建之后，教師還可以結(jié)合教學總結(jié)使學生對數(shù)學問題進一步思考，如果大型活動廣場選擇A型橡膠地磚100塊，每塊30元，小型活動廣場選擇B型橡膠地磚60塊，每塊20元，則一共需要花費多少錢？學生將其進行列式為100×30+60×20，有些學生認為也許可以（100+60）×（20+30），但最終結(jié)果是不一樣的，學生就需反思該數(shù)學模型在應用中到底有什么限制？通過仔細回顧發(fā)現(xiàn)，原來需要保證具有同因數(shù)才能進行使用乘法分配律，這是數(shù)學模型的一般限定，但同時學生基于此也對數(shù)學模型的應用有更多理解，比如也可將這一模型應用與數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等聯(lián)合應用，以此也能準確得出計算結(jié)果，對圖形割補填充的計算面積等也會有更全面的認知。

結(jié)語

總之，在小學數(shù)學建模意識與能力培養(yǎng)過程中，教師務必要加強深度學習的理解運用，數(shù)學模型本身在理解與構(gòu)造上都比較復雜，學生很可能出現(xiàn)只知其表而不明其意的情況，需要教師在教學過程中多加引導，將各新、舊知識整合起來，并結(jié)合能夠增進學生認知、調(diào)動學生學習興趣的引導性問題、生活化情境等，使學生逐漸理解數(shù)學模型的基本內(nèi)涵，并能夠從數(shù)學模型的運用上實現(xiàn)數(shù)學問題的分析與解決，為其數(shù)學能力提升打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]陳文淵.深度學習背景下的小學數(shù)學模型建構(gòu)[J].福建基礎教育研究，2018（09）：82.

[2]殷華.從提升學習力角度談小學數(shù)學深度學習[J].數(shù)學學習與研究，2020（01）：55.

[3]馬秀平.小學數(shù)學開展深度學習的有效路徑探索[J].科技風，2019（34）：31.

[4]張敏，畢惠琴.試論數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].學周刊，2020（02）：65.